2023年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷（含解析）

2023年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是
(    )

A.  B.  C.  D.

2.分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是(    )

A.  等边三角形 B.    正方形
C.     圆 D.    平行四边形

4.下列四个图形中，圆台的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.下列长度的三条线段首尾相接不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6.如图，，如果，那么为(    )

A.
B.
C.
D.

7.假定按照同一种方式掷两枚六面体骰子，则两枚骰子朝上的点数相同的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图所示，是等边三角形的内切圆，若，则的半径是(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.因式分解 ______ ．

12.在年全国省份排名中，湖南省排名第九位，为亿元，同比增长其中亿用科学记数法可表示为______ ．

13.一次数学测试中，某学习小组人的成绩分别是、、、、，则他们成绩的中位数是______ ．

14.不等式组的解集是______ ．

15.若，则的值是______．

16.古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为，，记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，，，则用海伦公式求得的面积为______ ．

17.如图将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合，其中，根据已知条件写出一个正确的数学结论______ ．

18.如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为点、，则图中阴影部分的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：．

20.本小题分
先化简，再从中选择一个合适的值代入求值：．

21.本小题分
如图，在四边形中，点、在对角线上，且，，，
求证：≌．
连接，试判断四边形的形状．

22.本小题分
年月邵阳市疫情爆发，各学校进入线上教学为了解某中学初三学生每天听网课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如统计图表不完整，请根据相关信息，解答下列问题：
每天听网课时间的人数统计表

在表格中， ______ ， ______ ；统计图中 ______ ；
本次共调查的学生人数为______ 人，每天听网课时间的中位数是______ ，众数是______ ；
请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

23.本小题分
如图，一艘渔船从港出发，销售一批货物至港，完成销售后需前往正南方向的港购进原材料，已知在港测得港在北偏东方向上，测得港在南偏东方向上，且量得、之间的距离为米，根据上述测量结果，请计算、之间的距离是多少？精确到米，参考数据：，

24.本小题分
某公司需运送甲、乙两种货物到指定仓库，已知月份甲货物运费单价为元吨，乙货物运费单价为元吨，共需运费元；月份由于油价上涨，运费单价上涨为：甲货物元吨，乙货物元吨；该公司月运送的甲种货物和乙种数量与月份相同，月份共支付运费元．
该公司月运送两种货物各多少吨？
该公司预计月份运送这两种货物吨，且甲货物的数量不大于乙货物的倍，在运费单价与月份相同的情况下，该公司月份最多将支付多少运输费？

25.本小题分

如图，，点在上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．

26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴上点在点的上方，过点的直线与过点的抛物线相交于、两点，且，过点作轴，垂足为点．
分别求出直线以及抛物线的解析式；
点在线段上不与点，重合，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，于点，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.【答案】 

【解析】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
检验：把代入，
是原方程的解，
故选：．
方程两边同乘以，再解整式方程即可．
本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

4.【答案】 

【解析】解：从圆台的上面看到是视图是两个同心圆．
故选：．
根据俯视图的定义，即找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查的是简单几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：因为，所以以，，为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.因为，所以以，，为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.因为，所以以，，为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.因为，所以以，，为边组成的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看是否相等即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容：一个三角形的三边为、、，如果满足，那么这个三角形是直角三角形，是解此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
直接根据平行线的性质进行解答即可．
本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意列表得：

共有种等可能的结果，两个骰子向上点数相同的有种情况，
两枚骰子朝上的点数相同的概率是，
故选：．
根据题意列出表格，由表格即可求出所有等可能的结果和两个骰子向上点数相同的情况，根据概率公式即可求解．
本题考查了列表法和树状图求概率，熟记知识点是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，，
，
故选：．
先根据，，，得到，，求出、的值，再代入即可求得答案．
本题主要考查了二次根式的非负性、平方的非负性，根据题意得到，是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：如图，分别与、相切于、，
连接，，，，
，，
，
平分，
同理：平分，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
的半径是．
故选：．
由切线的性质得到，，又，推出平分，同理：平分，由等边三角形的性质推出是等腰三角形，由等腰三角形的性质求出的长，由锐角的正切即可求出的长．
本题考查三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，角平分线的判定，解直角三角形，关键是由切线的性质，角平分线性质定理的逆定理推出平分，平分，得到是等腰三角形．

10.【答案】 

【解析】解：，
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，，，，，
，
故选：．
由得到点的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，然后再一次类推得到点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点的坐标找出规律．

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了运用公式法分解因式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．

12.【答案】 

【解析】解：亿，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

13.【答案】 

【解析】解：某学习小组人的成绩分别是、、、、，
、、、、，
成绩的中位数是，
故答案为：．
根据中位数的定义先排序再根据个数据取中间数即可解答．
本题考查了中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：不等式组变形为：
，
解不等式得，，
解不等式得，，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式组的方法．

15.【答案】 

【解析】解：由，
可得，



，
故答案为：．
先将转化成，再将代入中即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的思想．

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，，
，



，
故答案为：．
先根据的三边长求出的值，然后再代入面积公式，进行计算即可得到答案．
本题主要考查了三角形面积的计算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解题的关键．

17.【答案】四边形是平行四边形或或答案不唯一 

【解析】解：四边形是平行四边形或或理由如下：
≌，
，，
四边形是平行四边形，
，，
故答案为：四边形是平行四边形或或答案不唯一．
由全等三角形的性质和平行四边形的判定和性质定理可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：连接，则：，

为弧的中点，
，
，
，
，，
，
四边形为矩形，，
，
四边形为正方形，
由勾股定理，得：，即：，
，
即：正方形的面积为，
阴影部分的面积；
故答案为：．
用扇形的面积减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积．
本题考查求阴影部分的面积．解题的关键是利用割补法将阴影部分的面积转化为规则图形的面积．

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算零指数幂和特殊角的三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．

20.【答案】解：



，
由题意得：，，
当时，原式答案不唯一． 

【解析】先根据分式混合运算的法则对分式进行化简，再从选择一个合适的值代入进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：四边形是平行四边形，理由如下：
如图，连接，，
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用即可证明≌；
由≌，可得，证得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决本题的关键是得到≌．

22.【答案】           

【解析】解：本次共调查的学生人数为：人，
，，
，即．
故答案为：，；；
本次共调查的学生人数为人，
每天听网课时间的中位数是，众数是，
故答案为：；；；
认真听课，勤动脑筋答案不唯一．
根据小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得、的值；用“”分别减去其他类别所占百分比可得的值；
由可得本次调查的学生人数，再根据中位数和众数的定义解答即可；
如：认真听课，勤动脑筋答案不唯一．
本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：过点作的垂线交于，
点在点的正南方向上，
，，
在中，米，
米，米，
在中，，
米米，
答：、之间的距离约是米． 

【解析】过点作的垂线交于，根据题意得到，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

24.【答案】解：设该公司月运送甲种货物吨，乙种货物吨，
根据题意得：，
解得：．
答：该公司月运送甲种货物吨，乙种货物吨；
设该公司月份运送甲种货物吨，则运送乙种货物吨，
根据题意得：，
解得：，
设总运费为元，则，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：该公司月份最多将支付元运输费． 

【解析】设该公司月运送甲种货物吨，乙种货物吨，根据，月份两种货物的运费单价及运费总价，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该公司月份运送甲种货物吨，则运送乙种货物吨，根据月份运送甲种货物的数量不大于乙种货物的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设总运费为元，利用总运费甲种货物的运费单价运送数量乙种货物的运费单价运送数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．

25.【答案】证明：，
为圆直径，
又，
，
，
，
，
，
，
为圆直径，
是圆的切线；
解：，，，
，，
由可知，
又，
∽，
，
即，
． 

【解析】根据题意得出为圆直径，根据平行线的性质及垂直的定义推出，根据直角三角形的性质得出，等量代换推出，则，根据切线的判定定理即可得解；
根据勾股定理及圆的性质求出，，根据相似三角形的判定与性质求解即可．
此题考查了切线的判定与性质，熟记切线的判定定理与性质定理是解题的关键．

26.【答案】解：依题可设直线的解析式为，
抛物线的解析式为，
把、代入中，
得，解得，
直线的解析式为：，
点在轴上，且过直线，则当时，，
．
，
，
把、、代入，
得，
解得，
抛物线的解析式为：．

解：轴，且，，
，，，
，
由题意设，则，，
，
连接，，
可得，
又，
，
即，
当时取最大值，最大值为． 

【解析】通过待定系数法，求出直线的解析式，再求出点坐标，即可得到点坐标，最后通过待定系数法求得抛物线的解析式即可；
设点求出，再通过等面积法求出的长度，根据二次函数的性质即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数及二次函数，二次函数的性质，是二次函数面积问题综合题，根据等面积法表示的长度是解题的关键．