2024宜宾叙州区二中高一上学期10月月考数学试题含解析

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叙州区二中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合 （     ）A  B. C.  D. 2. 命题“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C 若，则 D. 若，则4. “”是假命题，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为A 12元 B. 16元 C. 12元到16元之间 D. 10元到14元之间6. 已知，，且，则的最小值是（    ）A. 1 B. 2 C.  D. 7. 对于集合，定义，，设，，则（    ）A.  B. C.  D. 8. 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知全集，集合，，则（    ）A. 的子集有个 B.  C.  D. 中的元素个数为10. 下列命题为真命题的是（    ）.A. 若，则 B. 若，则C. 如果，那么 D. ，则11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 下列命题中真命题有（    ）A. 若，则的最大值为2 B. 当，时，C. 的最小值5 D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立第II卷 非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 满足的集合M共有______个．14. 不等式的解集为，则a的取值范围是______．15. 已知非负实数，满足，则的最小值为___________.16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 若集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．18. 已知，是关于x的方程的两个实数根．（1）若，求m值；（2）求的最小值．19. 设实数，满足．（1）求的最小值；（2）若，，求的最小值．20. 已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．21. 用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.（1）（ⅰ）试解释与的实际意义；（ⅱ）写出函数应该满足条件和具有的性质；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.22. 若实数满足，则称比远离.（1）若比远离1，且，求实数的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数，证明比远离；（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.