2024绵阳南山中学高一上学期10月月考数学试题含解析

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绵阳南山中学2023年秋季高一10月月考数学试题2023年10月命题人：周瑞 审题人：羊左佳佳一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 给出下列4个关系式：①；②；③；④，其中正确个数为：（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. ，则下面的关系式中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（    ）A. 若，则B 若，则C. 若，则D. 若，则．4. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（    ）A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2}C. {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2}5. 已知命题任意，命题：关于的不等式有解，若命题､命题一真一假，则实数的取值范围是（    ）A.  B. C. 或 D. 且6. 若、、均大于0，且，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（    ）A. 或 B. C.  D. 或8. 关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ）A.  B. C. 或 D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 下列描述中，正确的是（    ）A. 命题“存在”的否定是“任意”B. 已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非”为真命题C. “”是“”的必要不充分条件D. 若，则最小值为210. 已知，若，则实数的值可以是（    ）A. 0 B.  C.  D. 11. 关于不等式的解集为，则下列结论成立的是（    ）A.  B. C.  D. 12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A，B我们把集合且，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（　　）  A. 已知，，则B. 已知或，，则或C. 如果，那么D. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则的范围为_______________14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛人数为__________.15. 不等式的解集为__________.16. 二次函数，对任意，都有恒成立，则的取值范围是__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合，求和.18. （1）已知集合，求实数的值；（2）已知集合，若集合有四个子集，求实数的取值范围.19. “水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，这框架面积之和为，现地上部分要建在矩形上，已知两框架与矩形空白的宽度为，两框架之间的中缝空白的宽度为.（1）设矩形框架宽度为，求水立方占地面积的表达式（不用写出的取值范围）；（2）怎样确定矩形框架的高与宽的尺寸（单位：），使水立方占地面积最小，最小值是多少（单位：）？20. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求；（2）若__________，求实数的取值范围.21. 已知​，且​.（1）求证： ​；（2）求证： ​.22. 已知关于的函数.（1）解关于的不等式；（2）集合，集合，若对，使得，求实数的取值范围.