初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形课时练习

26.3解直角三角形随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为（    ）

A．4 B． C． D．3

2．如图，等腰中，交于点D，则的值为（    ）

A． B． C．3 D．

3．如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（   ）

A． B．

C． D．

4．如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线，的平分线交BC于点E，连接DE交AC于点F．则下列结论：①；②；③﹔④．其中结论正确的是（    ）

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②

5．已知，在中，AD是高，，，，则等于（    ）

A． B． C．或 D．

6．如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ）

A． B． C． D．

7．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（　 　）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

8．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△ABF：S四边形CDEF=2：5；④cos∠CAD=．其中正确的结论有（　　）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数量关系，则点D'到AD的距离是       ．

12．如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则        .

13．如图：在等边三角形中，，，分别是，，上的点，，，，若的面积为，则的面积为        .

14．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是      ．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC=14，AD=12，BD=AD，则sinC=      ．

16．如图，已知在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上．如果，那么的值为           ．

17．先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是            ．

18．如图，在中，， 那么         

19．在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为        米．

20．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，则CD的长度是         ．

三、解答题

21．如图，中，，，点D，E，分别在CA，BC的延长线上，且．过点C作，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

（1）求证：；

（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；

②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；

（3）若．求的值（用含k的代数式表示）．

22．问题发现：（1）如图①，在正方形中，，点E、F分别在边，且，则的长为________；

问题探究：（2）如图②，在矩形中，，，点E、F分别在边上运动，且始终保持与对角线的夹角，求当最小时线段的长；

问题解决：（3）某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个点的运动程序：在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下运动法则：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．

利用上面的运动程序解决下面的问题：已知，，若点，点N为直线上一个动点，点P为平面直角坐标系内任意一点，且Q为点P的“对应点”，连接与直线相交于点E，试求的最小值及此时点N的坐标．

23．（1）如图1，在四边形ABCD中，已知ADBC，点M是CD的中点，连接AM并延长交BC的延长线于点E，若=10，那么=　 　．

（2）如图2，已知，锐角∠AOB内有一点M，过点M作直线l分别交OA，OB于点P、Q，将直线l绕点M旋转时，发现：当点M恰好是PQ中点时，最小，请证明这个结论．

（3）如图3，已知在直角坐标系中，OA是第一象限的角分线，∠MOx＝30°，且OM＝3，过点M作直线l交OA于点P，交x轴正半轴于点Q，求的最小值及此时直线l的表达式．

24．如图1，在一平面内，线段，，是线段上两点，且，点从点开始向终点运动，分别以，为边在线段同侧作等边和等边，设．

(1)直接写出和位置关系：______；

(2)如图2，连接，，求证：；

(3)如图3，点，点分别是，的中点，

①求当为何值时，线段取得最小值？最小值是多少？

②当线段取得最小值此时，求的面积；

(4)如图4，设的中点为，则点移动路径的长为______．

25．【方法探索】已知如图①，梯形中，，，点F、E分别为的中点，

求证：

在证明过程中，小明发现连结并延长交于点K，利用点F为中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．

【方法应用】已知如图②，在等边中，，点A、B分别为边上靠近点E的三等分点，连结，点P、Q分别为的中点，连结，则___________．

【解决问题】将图②中的绕点E旋转一周，当A、E、C三点共线时，直接写出的长．

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．A

5．C

6．B

7．B

8．C

9．C

10．A

11．3或

12．

13．

14．4

15．

16．

17．

18．6

19．40．

20．12-4

21．（1）略；（2）①；②；（3）

22．（1）4；（2）；（3）当时，的最小值为

23．（1）10；（2）略；（3）的最小值为，直线l的解析式为．

24．(1)平行

(2)略

(3)①当时，线段取得最小值，最小值是；②

(4)

25．方法探索：略；方法应用：2；解决问题：或