初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形课后测评

25.3相似三角形随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝4∶9，则△ABC与△DEF的相似比为(    )

A．∶ B．2∶3 C．4∶9 D．3∶2

2．y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，则（　　）

A．ac=﹣1 B．ac=1 C．ac=±1 D．无法确定

3．如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是(  )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．和相似,且相似比为,那么和的相似比为(    )

A． B． C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③④

6．两个相似三角形的相似比为1：2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为(   )

A．8 B．4 C．2 D．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC,如果DE=2，BC=5，那么的值是（ ）

A． B． C． D．

8．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（ ）

A．1：1  B．1：2  C．1：3  D．1：4

9．如图，在△ABC中，AC＝15，BC＝18，cosC＝，DE∥BC，DF⊥BC，若S△BFD＝2S△BDE，则CD长为（　　）

A．7.5 B．9 C．10 D．5

10．如图，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为           .

12．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为       ．

13．在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像的长是物长的  .

14．如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：4，则S△AOD：S△BOC=_．

15．已知△ABC的三边长之比是3∶4∶5，与其相似的△DEF的周长为18，则△DEF的面积为      ．

16．在▱ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE＝3：2，则CF：FD＝     ．

17．已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=       度.

18．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为          .

19．如图，已知矩形，，，，则        ；点到的距离为        ．

20．直线y= x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点C（2，3）．点P是反比例函数图象上一点，作PE垂直x轴于E，若以P、O、E为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是        ．

三、解答题

21．已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求证：

（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）AC⊥BC.

22．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．

（1）求证：GA=GE．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

23．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；

（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG FC 的值．

24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

25．甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m．已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长．