数学九年级上册25.5 相似三角形的性质一课一练

25.5相似三角形的性质随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．若，则的值是（    ）

A．3：2 B．2：3 C．5：3 D．4：3

2．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1： D．：1

3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（　　）

A．2.5 B．3 C． D．

4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：

①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．

其中正确的个数是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，在中，，三角形角平分线、交为O点．现有如下结论，其中正确结论的个数为(   )

①A点在所在直线的上方运动时，的度数不变；

②A点在所在直线的上方运动时，的值不变；

③图中线段，总有成立；

④若过O点作的垂线交于F，交于G点，如图2，则总有．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，BE是的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）

A．∠CDB=72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD=2：1 D．∠ABC=3∠ACB

8．如图，菱形的对角线相交于点按下列步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③点为圆心，以长为半径作弧，在内部交②中所作的圆弧于点；④过点作射线交于点．，四边形的面积为（  ）

A． B． C． D．

9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，若内接矩形邻边，则矩形的面积等于（　　）

A． B． C． D．5

二、填空题

11．如图，在中，于点，是边的中点，，交于点若，，则的长为              

12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为               ；

13．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有     ．（填上你认为正确结论的序号）

14．如图,已知△ABC∽△DBE,AB=8,DB=6,则S△ABC∶S△DBE=    .

15．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是           

16．如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，则楼高是          ．

17．如图，已知在中，边，高，正方形的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的面积等于        ．

18．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为     ．

19．如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为      ．

20．两个相似多边形面积之比为1：16，周长之差为9，则较小多边形周长为  ．

三、解答题

21．(1)如图1,△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

①求证： AD=BE:

②求∠AFB的度数．

(2)如图2, △ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC= ∠DEC=90°,直线AD和直线BE交于点F.

①求证： AD= BE:;

②若AB=BC=3, DE=EC= 2,将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度.

22．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．

23．某数学活动小组在研究三角形的拓展图形及其性质时，经历了如下过程．

操作发现：

（1）①如图1，B为线段上一点，分别以，为边作正方形，正方形，点P为上一点，且，连接，，那么与有什么关系？直接写出答案．

②如图2，B为线段上一点，分别以，为斜边作等腰直角三角形与等腰直角三角形，点P为的中点，连接，，那么与有什么数量关系？请给予证明．

数学思考：

（2）如图3，B为线段上一点，分别以，为斜边作直角三角形，直角三角形，且，点P为的中点，连接，，那么与有什么数量关系？

请给予证明

拓展探究：

（3）如图4，B为线段外一点，连接，分别，为斜边作直角三角形，直角三角形，且，点P为的中点，连接，，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

24．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

参考答案：

1．A

2．B

3．B

4．C

5．C

6．B

7．C

8．C

9．B

10．A

11．

12．

13．①②④

14．16∶9

15．2.4

16．

17．/

18．或5 

19．

20．3

21．(1)①略；②∠AFB＝60°；(2)①略；②BF＝．

22．

23．（1）①，；②；（2）；（3）成立

24．，