数学九年级上册25.4 相似三角形的判定同步训练题

25.4相似三角形的判定随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　）

A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．

3．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（    ）

A． B． C．是的中点 D．

4．下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的有（　　）

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；

②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；

③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．下列各组条件中一定能推得与相似的是（　　）

A． B．，且

C．，且 D．，且

6．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（    ）

A． B． C． D．

7．若P是RtABC直角边BC（∠C=90º，∠B≠∠A）上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有（    ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列四个命题中，真命题的个数是（　　）

（1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；

（2）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；

（3）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；

（4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是                                （     ）.

A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ

10．如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，图中与△BPE相似的三角形共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是        .

12．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，则△ABO与△DCO       相似．(填“一定”或“不”)

13．如图，已知：，则        ．

14．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有    （填序号）

15．如图，点是的边上的一点，过点作一直线，把三角形分成两部分，使截得的三角形与原三角形相似，这种直线最多可作        条．

16．如图，要使，则需添加一个适当的条件是           （添一个即可）．

17．如图，与交于点，要使，需要添加一个条件，这个条件可以是      ．（写一个即可）

18．两边成比例且夹角       的两个三角形       ；

符号语言表示：

如图，在△ABC和△A′B′C′中，

∵，∠A＝∠A′，

∴△ABC∽△A′B′C′．

19．和中，，，，当      时，．

20．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是      ．（只写一种情况即可）

三、解答题

21．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．

（1）求证：△ACP∽△PDB；

（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．

22．问题情境：如图1，为等腰直角三角形，是边上的一个动点（点E与不重合），以为边在外作等腰直角，连接．猜想线段之间的关系．

（1）独立思考：请直接写出线段之间的关系．

（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角绕着点C顺时针方向旋转至如图2的位置，交于点H，交于点O．（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角改为，，将等腰直角改为．试猜想是否为定值，结合图3说明理由．

23．如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD．

（1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）；

（2）选择（1）中的一组给与证明．

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．C

5．C

6．C

7．C

8．C

9．B

10．B

11．∠DAB=∠CAE等（答案不唯一）

12．一定

13．

14．③④⑤

15．4

16．（答案不唯一）

17．（答案不唯一）

18．     相等     相似

19．80°．

20．∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC或等．（此题答案不唯一）

21．（1）略；（2）6．

22．（1）BE=AD， ；（2）BE=AD， ；（3）是定值．

23．（1）△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ACD∽△ABC，△CDE∽△BCD．