浙教版七年级上册数学第1章有理数（A卷）含解析答案

这是一份浙教版七年级上册数学第1章有理数（A卷）含解析答案，共14页。
第1章�有理数（A卷�）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（    ）A． B． C． D．2．在2，0，，四个数中，负数是（    ）A．2 B．0 C． D．3．在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中正确的是（　　）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数5．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　）A．4 B． C．﹣21 D．﹣0.456．下列各数中，3.14159，，0.131131113，，，，有理数的个数为（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图示，数轴上点A所表示的数为（　　）A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不对8．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）A． B．C． D．9．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（　　）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．若x的相反数是2022，则x的值是（　　）A．2022 B． C．﹣2022 D．11．下列各对数中，互为相反数的是（    ）A．和0.2 B．和 C．和 D．2和12．若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．13．2022的绝对值是（　 　）A． B． C．2022 D．14．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）A．﹣2 B．2 C． D．15．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个16．四个数﹣1，0，1，中最大的数是（    ）A．﹣1 B．0 C．1 D．17．下列四个数中，最大的负整数是（    ）A．﹣1.5 B．﹣3 C．0 D．﹣218．在0，，，这四个数中，比小的数是（    ）．A．0 B． C． D． 评卷人得分  二、填空题19．如果节约10度电记作度；那么度表示：          ．20．在化肥袋上我们经常看到的字样，这说明这种袋装化肥最重的比最轻的重       ．21．在，，0，，54%，1，中，负数有       个，分数有       个．22．把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．负数集合：{                  …}；整数集合：{                   …}；正有理数集合：{                        …}．23．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过             秒后，M、N之间的距离为2个单位．24．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数      的点重合．25．1﹣π的相反数是     ．26．的相反数是        ，数a的相反数是        ．27．的绝对值是        ，绝对值等于4的数是        ．28．用“＞”“＜”或“＝”填空：   ；   ；﹣2   ﹣2.3 评卷人得分  三、解答题29．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？30．已知数3.3，－2，0，，－3.5.(1) 比较这些数的大小，并用“＜”号连接起来；(2) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；(3) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．
参考答案：1．B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．2．C【分析】根据正数前面加上“−”的数是负数，或负数都小于0，可得此题结果．【详解】解：2，0，，四个数中负数是；故选C【点睛】此题考查了正负数的概念，关键是能根据概念和性质进行正负数的辨别．3．C【分析】在有理数中，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．【详解】解：根据正数和负数的概念即可判断：，，是负数，共3个．故选：．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，关键是理解正数和负数的概念．特别强调的是0既不是正数也不是负数．4．A【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．5．D【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．【详解】解：A.4不是分数，也不是负数，故A选项不符合题意；B. 是分数，但不是负数，故B选项不符合题意；C. ﹣21是负数，但不是分数，故C选项不符合题意；D. ﹣0.45是分数，也是负数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握分数和负数的定义是解本题的关键．6．D【分析】有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此进行判断选择即可．【详解】解：∵=－2， =5，∴有理数有3.14159，，0.131131113，，，共5个，  故选：D．【点睛】本题考查有理数的概念，熟知有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解答的关键，注意π不是有理数．7．A【分析】根据有理数在数轴上的表示方法即可得出答案．【详解】解：由图可得：数轴上点A所表示的数为：﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，理解正数表示在原点的右边，负数表示在原点的左边是解本题的关键．8．B【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可．【详解】解： 选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键．9．D【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【详解】解：∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．10．C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是﹣2022，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．11．B【分析】注意相反数的特征：绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．【详解】解：在和0.2中，它们的绝对值不等；-1.75的相反数为；在和中，它们互为倒数；在2和-（-2）中，∵-（-2）=2，它们相等．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，注意相反数和倒数概念的区别．12．B【分析】根据相反数的意义可直接进行求解．【详解】解：由有理数a，b互为相反数，则有，故选B．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．13．C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．14．B【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】解：|-2|=2，故选B．【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数．15．B【分析】①根据a，b，c在数轴上对应的点的位置分别得出，即可判定的正负；②由得到，即可判断的正负；③根据，，即可得出的值；④首先根据，，得出，化简即可求解．【详解】解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，∴，故①正确，符合题意；∵，∴，∴；故②错误，不符合题意；，故③正确，符合题意；∵，，，∴，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①③④，共有3个．故选：B．【点睛】此题考查了利用数轴进行相关的计算，绝对值的意义，解题的关键是掌握数形结合的方法和绝对值等的化简法则．16．C【分析】根据有理数大小比较方法比较即可．【详解】解：∵1＞＞0＞﹣1，∴四个数﹣1，0，1，中最大的数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较方法，掌握负数小于零是解答本题的关键．17．D【分析】先用负整数的定义排除错误选项，然后再比较有理数的大小，最后得到最大的负数即可．【详解】解：题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；∵2＜3，∴﹣2＞﹣3，∴最大的负整数是﹣2，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握负整数的概念．18．D【分析】直接利用负数小于0，两个负数比较大小，则绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．19．浪费5度电【分析】节约用+号表示，则号-表示浪费，据此即可解决．【详解】解：节约10度电记作+10度，那么度表示：浪费5度电，故答案是：浪费5度电．【点睛】本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．0.4【分析】首先理解±0.2表示在标准质量50kg的基础上最多多0.2kg和最少少0.2，从而计算结果．【详解】解：由题意可知：最轻的化肥每袋为50-0.2=49.8kg，最重的每袋为50+0.2=50.2kg．所以最重的比最轻的重50.2-49.8=0.4kg．故答案为：0.4．【点睛】本题主要考查正负数的意义，用正数表示其中一种意义的量，另一种意义相反的量用负数表示，±0.2表示在标准的基础上多出和少0.2．21．     2     2【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可．【详解】解：，，0，，54%，1，中，负数有：，，共2个，分数有：，54%，共2个，故答案为：2，2．【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数．22．     ﹣1，﹣2，，﹣0.75     3，﹣1，﹣2，0     3，0.5，，30%【分析】根据有理数的分类逐个填写即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．23．或【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，∵M、N之间的距离为2个单位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．24．1【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．【详解】解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为 ，表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为 ，表示3的点与表示数 的点重合，故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字．25．π﹣1．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．26．          -a【分析】互为相反数的两个数符号不同，也就是说一个数的相反数就是在这个数前面添上-号，由此求出各个数的相反数．【详解】解：的相反数是，数a的相反数是-a，故答案为：，-a．【点睛】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数，难度较小．27．          【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值都等于它本身，则的绝对值是，绝对值等于4的数是，故答案为：，．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．28．     ＞     ＞     ＜【分析】按有理数大小比较方法逐个解答即可．【详解】解：||＝ ，||＝，∵＜，∴＞∵＝，＝﹣，∴＞；|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，∵2＞2.3，∴﹣2＜﹣2.3．故答案为：＞、＞、＜．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较方法，掌握负数的绝对值越大、自身越小是解答本题的关键．29．(1)4，3(2)(3)6(4)7；x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 【分析】（1）根据题意，列式解答即可；（2）由题意可以列式可表示出数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离；（3）先去绝对值，然后再化简即可；（4）利用绝对值的意义解答即可．【详解】（1）解： |1﹣5|＝4，|2﹣（﹣1）|＝3；故答案为：4，3；（2）解：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；故答案为：|x+1|；（3）根据题意，可知当﹣4＜x＜2，时，∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；故答案为：6；（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值．∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；由数轴可知，﹣3≤x≤4的x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】本题主要考查了数轴、两点间的距离公式、整式的加减等知识，正确理解题意、掌握绝对值的意义是解答本题的关键．30．(1)－3.5＜－2＜0＜＜3.3;(2)3.5＞3.3＞2＞＞0;(3)－3.3＜－＜0＜2＜3.5【分析】(1)利用有理数大小比较法则进行比较；(2)先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;(3) 先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;【详解】（1）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－3.5＜－2＜0＜；（2）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜｜＝∴3.5＞3.3＞2＞＞0.(3) 因为3.3的相反数是3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，和相反数是，－3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－＜0＜2＜3.5.【点睛】考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．