浙教版七年级上册数学第1章有理数（B卷）含解析答案

这是一份浙教版七年级上册数学第1章有理数（B卷）含解析答案，共17页。
第1章�有理数（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（　 　）
编号
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.04
+0.02
﹣0.01
+0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
4．如果|a|＝a，那么有理数a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．下列说法错误的是（    ）
A．正分数一定是有理数 B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数 D．正数和负数统称为有理数
6．三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（         ）

（1）  ；（2）；（3） ；（4）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
7．下列各数中最小的是（    ）
A．0 B．-1 C．1 D．
8．已知，，且，则的值是（    ）
A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8
9．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（    ）
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
10．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ）
A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30

评卷人
得分



二、填空题
11． ．（填“>”“0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是3号乒乓球．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近准．
4．D
【分析】直接根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
∴a为非负数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题关键在于掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
5．D
【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可
【详解】A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意；
C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意.
故选D
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键.
6．B
【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出-3＜c＜-2＜b＜0＜1＜a＜2，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）．
【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得-3＜c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，
∴（1）abc＞0，正确；
（2）-c＞a＞-b，正确；
（3），错误；
（4）|c|=-c，正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．
7．B
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵||＝，|−1|＝1，0，于是m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，然后分别代入m﹣n中计算即可．
【详解】解：∵|m|＝3，|m|＝5，
∴m＝±3，n＝±5，
∵|m+n|＝m+n，
∴m+n>0，
∴m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，
∴m﹣n＝﹣2或﹣8．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
9．D
【分析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且，分类讨论，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数分别为W，X，Y，Z且，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
∵
∴，不合题意舍去，
∴ ，
（2）当 W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
C．四个正整数中有两个可能是3，不是2，故选项错误，不符合题意；
D．四个正整数中一定有3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论是解题的关键．
10．D
【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．
【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，
当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；
所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
11．＞
【分析】先将分数化成小数，然后根据负数大小比较法则比较即可．
【详解】解：∵=-2.8，|-2.8|=2.8＞2.78=|-2.78|
∴-2.78＞-2.8，即-2.78＞．
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查了负数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小是解答本题的关键．
12．/|n-m|
【分析】根据数轴上两点之间距离的表示方法求解即可．
【详解】解：∵点A表示数为m，点B表示数为n，
∴A、B两点之间的距离为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
13．-9
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a=3，b=-3．
∴ab=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
14．5600
【分析】路程等于所跑距离的和，与方向无关，运用绝对值计算即可．
【详解】该运动员跑的路程共为：
1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），
故答案为：5600．
【点睛】本题考查了相反意义的量，绝对值计算，正确理解题意是解题的关键．
15．11
【详解】根据绝对值和数轴的关系，可知绝对值不大于5的整数为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，共11个.
故答案为11.
点睛：此题主要考查了绝对值，根据绝对值的性质，可知绝对值不大于5的数在-5和5之间，然后可求解.
16．0
【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答
【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴
故答案为：0
【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．
17．

【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．
【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
−2＝2x＋−，
解得，x＝，
②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为，
故答案为．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．
18．①②④
【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…
由上列举知①②正确，符合题意；
由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，
∵x105=21，
∴x106=22，x107=23，x108=24
故x108＞x104，故③错误，不合题意；
∵x2015=403，
∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
19．见解析
【分析】根据有理数的分类填空．
【详解】解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．
正数集合{②③⑧}
整数集合{②④⑥⑦}
分数集合{①③⑤⑧}
有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
20．（1）4千米；（2）10.08升．
【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可；
（2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：：
（＋12）＋（−7）＋（＋10）＋（−13）＋（−11）＋（＋4）＋（−13）＋（＋14）＝−4（千米），
故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米；
（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋|−7|＋|＋10|＋|−13|＋|−11|＋|＋4|＋|−13|＋|＋14|＝84（千米），
则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；
所以这天下午汽车共耗油10.08升．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键．
21．（1）见解析；（2）；（3）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）根据数轴表示有理数的方法，先画出数轴，然后在数轴上面表示出有理数即可；
（2）根据（1）所画的数轴，根据数轴上的点，左边表示的数小于右边表示的数进行比较大小即可；
（3）根据绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行求解即可．
【详解】解：（1）画出数轴并表示出各数如图所示：

（2）由数轴的特点从左到右用“