浙教版5.1 一元一次方程精品课后测评

第5章 一元一次方程（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．若，那么下列等式一定成立的式（    ）

A． B． C． D．

2．如图，三角形边上的高为，边上的高为，根据这些信息，下面式子中成立的是（　　）．

A． B． C． D．

3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列方程中， 解为的是 （     ）

A． B．

C． D．

6．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为(      )

A． B．2 C．±2 D．不存在

7．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

8．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．解方程，以下变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．解方程，以下去括号正确的是（ ）

A． B． C． D．

12．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ）

A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元

C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元

13．某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

15．数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．小玲 告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是（    ）

A．0 B． C． D．

16．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（    ）

A．20 B．16 C．15 D．13

17．若，则      ．

18．已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是        ．（填序号）

19．解方程：

(1)

(2)

20．解方程：

(1)

(2)

21．无人机属于高新技术产品，它在应急救文、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用．为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

(1)求Ⅱ号无人机的上升速度；

(2)当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．

22．定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A，B两地．用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为15吨每辆和10吨每辆．

(1)这两种货车各有多少辆？

(2)运往A地的运费为：大车每辆630元，小车每辆420元，运往B地的运费为：大车每辆750元，小车每辆550元，若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆．

①完成下表空格（用含a的代数式表示）：

②若总运费为11330元，求a的值．

23．甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：

某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．

(1)当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？

(2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？

(3)若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．

参考答案：

1．A

【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、若，则，所以，故本选项正确，符合题意；

B、若，则，故本选项错误，不符合题意；

C、若，则，故本选项错误，不符合题意；

D、若，则，故本选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

2．B

【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积=底高2，因为是同一个三角形，用两种方法计算其面积，结果是相等的，据此找到等量关系。再根据等式的基本性质把各等式转化为乘积式，比较即可．

【详解】解：根据，

可得，

A、，即，不成立，不符合题意；

B、，即，成立，符合题意；

C、，即，不成立，不符合题意；

D、，即，不成立，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的面积公式及等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．

3．D

【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．

【详解】解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；

B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；

C、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；

D、如果，则，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

4．B

【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．

【详解】解：A、未知数的次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、是一元一次方程，故本选项符合题意；

C、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

5．A

【分析】将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．

【详解】：A、将x=2代入，左边=右边，故本选项符合题意；

B、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；

C、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；

D、将x=2代入，左边=10≠右边，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．

6．B

【分析】先根据一元一次方程的定义可得，且，再利用平方根解方程即可得．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、利用平方根解方程，熟练掌握一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键．

7．C

【分析】根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．

【详解】解：mx-m=-x-1有解，得

m+1≠0．解得m≠-1．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．

8．B

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可

【详解】解：①不含未知数，故错

②未知数的最高次数为2，故错

③含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对

④左边不是整式，故错

⑤不是等式，故错

⑥含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对

故选：B

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键

9．B

【分析】将代入方程即可得出的值．

【详解】解：∵ 解方程时把看成了，结果解得，

∴是方程的解，

将代入得：，

解得：．

故选B．

【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．

10．D

【分析】把方程中的分子与分母同时乘以10，使分母变为整数即可．

【详解】把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以2得

，

即.

故选：D．

【点睛】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．

11．D

【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．

【详解】解：

，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．

12．B

【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．

【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，

根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，

整理得：4x＝40，

解得：x＝10，

∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，

∴19x+12 x +15﹣26x

＝5x+15

∵x＝10，

∴5x+15＝5×10+15

＝65，

即小江身上的钱会剩下65元；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．

13．A

【分析】根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．

【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y；

根据题意，得，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

14．A

【分析】本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为x辆，根据人数相等列出方程即可．

【详解】解：设车有x辆，

若每车坐三人，则人数为3（x－2）人

若每车坐两人，则人数为（2x＋9）人

故3（x－2）＝（2x＋9）

故选A

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出关系式是解题的关键．

15．D

【分析】设这个数为x，根据程序列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】解：设这个数为x，则根据题意可得：

，

解得：，

即她心里想的数是-3，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程，是解题的关键．

16．A

【分析】设原正方形的边长为，根据两次剪下的长方形面积正好相等，可得出方程，解出边长即可．

【详解】解：设原正方形的边长为，

则，

解得：，

故选：A．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为，难度一般．

17．

【分析】由，可得，再把原式化为：，再整体代入求解即可得到答案．

【详解】解： ，

故答案为：

【点睛】本题考查的是代数式的值，等式的基本性质，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键．

18．②③④

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

【详解】解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x= 3y；

②根据等式性质1，两边同加x得，；

③根据等式性质1，两边同加5y得，；

④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．

故答案为：②③④．

【点睛】本题主要考查等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．

19．(1)x=

(2)x=-9

【详解】（1）解：去括号得：5x+6-2x=8，

移项、合并同类项得：3x=2，

系数化为1得：x=．

（2）去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1) ，

去括号得：5x-15-10=8x+2，

移项、合并同类项得：-3x=27，

系数化为1得：x=-9．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一次方程是本题的关键，注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错．

20．(1)x=5

(2)x=0.5

【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1，即可求解；

（2）根据比例的性质将原方程化为一元一次方程，再求解即可．

【详解】（1）解

，

，

；

（2）将变形为：，

系数化为1，得x=0.5．

【点睛】本题考查了求解一元一次方程以及比例的基本性质等知识，掌握比例的性质是解答本题的关键．

21．(1)Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分

(2)此时的海拔高度是60米

【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；

（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．

【详解】（1）解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，

根据题意，得：10+10×12-28=30+12x，

解得：x=6，

答：Ⅱ号无人机的上升速度是6米/分；

（2）解：设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，

根据题意，得：10+10y=30+6y，

解得：y=5，

∴10+10y=10+10×5=60（米），

答：此时的海拔高度是60米．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

22．(1)大货车8辆，小货车12辆

(2)①②3

【分析】（1）设小货车有x辆，则大货车有（20-x）辆，根据恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”得10x+15（20-x）=240，即可解得x=12，从而得到答案；

（2）①根据把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，即得前往B地大车为（8-a）辆，前往A地的小车为（10-a）辆，前往B地的小车为12-（10-a）=（a+2）辆，②根据总运费为11330元得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，即可解得a=3．

【详解】（1）设小货车有x辆，则大货车有（20-x）辆，

根据题意得：10x+15（20-x）=240，

解得x=12，

∴20-x=20-12=8，

答：小货车有12辆，大货车有8辆；

（2）①∵把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，

∴前往B地大车为（8-a）辆，前往A地的小车为（10-a）辆，前往B地的小车为12-（10-a）=（a+2）辆，

填表如下：

②根据题意得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，

解得a=3，

答：a的值为3．

【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

23．(1)去甲商店购买更合算

(2)10盒

(3)在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．

【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；

（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．

【详解】（1）解：去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8-5）=360（元）；

去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%=368（元）．

∵360＜368，

∴去甲商店购买更合算．

（2）解：设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，

依题意得：60×5+20（x-5）=（60×5+20x）×80%，

解得：x=10．

（3）解：甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，

∴在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．

（500-60×5）÷（20×80%）=200÷16=12.5（盒）．

∴最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，分别求出在甲、乙两家商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两家商店给出的优惠方案，找出最佳的购买方案．