人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示课后测评

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．如果非零复数有一个辐角为－，那么该复数的(　　)

A．辐角唯一   B．辐角主值唯一

C．辐角主值为－   D．辐角主值为

答案　B

解析　∵辐角主值范围是[0,2π]，任何一个非零复数都有唯一的辐角主值，∴有一辐角为－，则该复数有唯一的一个辐角主值，为.故选B.

2．复数z＝－3的辐角主值是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　z＝－3＝3

＝3，∴argz＝.

3．复数z＝的辐角主值是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　z＝＝－i＝，所以辐角主值是，故选D.

4．复数1＋i的三角形式是(　　)

A．cos＋isin  B．2

C．cos＋isin  D．2

答案　B

解析　1＋i＝2＝2.故选B.

5．已知复数z＝－1＋i，则它的共轭复数的三角形式为(　　)

A．z＝2

B．z＝－2

C．z＝2

D．z＝2

答案　C

解析　∵＝－1－i，∴||＝2，＝2＝

2.

6．著名数学家欧拉发现了复数的三角形式：eix＝cosx＋isinx(其中i为虚数单位，i2＝－1)，根据这个公式，e3i表示的复数在复平面中所对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

答案　B

解析　∵eix＝cosx＋isinx，e3i＝cos3＋isin3,3弧度的角终边在第二象限．选B.

二、填空题

7．复数－2i的实部是________，虚部是________，三角形式是________．

答案　0　－2　2

解析　复数－2i＝0－2i，所以实部是0，虚部是－2，三角形式为2.

8．复数1＋i的模是________，辐角主值是________，三角形式是________．

答案　　　

解析　复数1＋i的模是＝，∵1＋i对应的点在第一象限，且辐角的正切tanθ＝1，∴arg(1＋i)＝.

∴三角形式为.

9．复数2＋i和－3－i的辐角主值分别为α，β，则tan(α＋β)等于________．

答案　1

解析　∵复数2＋i和－3－i的辐角主值分别为α，β.

∴tanα＝，tanβ＝，

∴tan(α＋β)＝＝1.

三、解答题

10．已知复数z＝＋i，w＝＋i，求复数zw＋zw3的模及辐角主值．

解　∵zw＋zw3＝zw(1＋w2)＝(1＋i)＝＝.

∴复数zw＋zw3的模为，辐角主值为.

B级：“四能”提升训练

1．已知复数z＝1－sinθ＋icosθ，求z的共轭复数的辐角主值．

解　z＝1＋cos＋isin

＝2cos2＋2isincos

＝2cos，

当<θ<π时，<－<，<＋<，

∴＝－2cos

＝－2cos，

∴辐角主值为－.

2．已知复数z＝1＋i，求复数的模和辐角主值．

解　＝＝＝1－i，

|1－i|＝＝，因为1－i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ＝－1，所以辐角的主值θ＝.