人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课时作业

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．若A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　∵A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则A与也是相互独立事件，∴P(A)＝P(A)·P()＝×＝.故选A.

2．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率？(　　)

A．事件A，B同时发生

B．事件A，B至少有一个发生

C．事件A，B至多有一个发生

D．事件A，B都不发生

答案　C

解析　P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．

3．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为(　　)

A．0.12     B．0.88 

C．0.28     D．0.42

答案　D

解析　P＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42.

4．袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，则3次全是红球的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　有放回地抽取3次，每次可看作一个独立事件．每次取出的球为红球的概率为，“3次全是红球”为三个独立事件同时发生，其概率为××＝.

5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.

二、填空题

6．某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是________．

答案　

解析　由已知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为×＝.

7．一道数学竞赛试题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题，则只有一人解出的概率为________．

答案　

解析　只有一人解出的概率P＝××＋××＋××＝.

8．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．

答案　

解析　因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.

三、解答题

9．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.

(1)求恰有一名同学当选的概率；

(2)求至多有两人当选的概率．

解　设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有

P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.

(1)因为事件A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为

P(A)＋P(B)＋P(C)

＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)

＝××＋××＋××＝.

(2)至多有两人当选的概率为

1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－××＝.

B级：“四能”提升训练

某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，求：

(1)三人都合格的概率；

(2)三人都不合格的概率；

(3)出现几人合格的概率最大．

解　设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.

设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0,1,2,3)．

(1)三人都合格的概率为

P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.

(2)三人都不合格的概率为

P0＝P()＝P()P()P()＝××＝.

(3)恰有两人合格的概率为

P2＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝.

恰有一人合格的概率为

P1＝1－P0－P2－P3＝1－－－＝＝.

综合(1)(2)可知P1最大．

所以出现恰有一人合格的概率最大．