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    高中数学必修第二册《8.5 空间直线、平面的平行》课时精练8-统编人教A版

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行练习题,共6页。试卷主要包含了则四边形EFGH的形状是等内容,欢迎下载使用。
    8.5.1 直线与直线平行知识点一 基本事实4(平行定理)(1)文字语言:平行于同一条直线的两条直线平行(2)符号语言:abbcac.知识点二 等角定理(1)文字语言:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(2)符号语言:对于ABCABCABABBCBCABCABCABCABC180°.1.求证两条直线平行,目前有两种途径:一是应用基本事实4,即找到第三条直线,证明这两条直线都与之平行,这是一种常用方法,要充分利用好平面几何知识;二是证明在同一平面内,这两条直线无公共点.2.等角定理是立体几何的基本定理之一.对于空间两个不相同的角,如果它们的两组对应边分别平行,则这两个角相等或互补.当角的两组对应边同时同向或同时反向时,两角相等;当两组对应边一组同向一组反向时,两角互补.1判一判(正确的打,错误的打“×”)(1)对于空间的三条直线abc,如果abac不平行,那么bc不平行.(  )(2)如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等.(  )(3)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行.(  )(4)对于空间直线abcd,如果abbccd,那么ad.(  )答案 (1) (2)× (3)× (4)2做一做  (1)已知ABPQBCQR,若ABC30°,则PQR等于(  )A30°   B30°150°C150°   D.以上结论都不对(2)如图,在三棱锥PABC中,GH分别为PBPC的中点,MN分别为PABPAC的重心,且ABC为等腰直角三角形,ABC90°.求证:GHMN. 答案 (1)B(2)证明:如图,取PA的中点Q,连接BQCQ,则MN分别在BQCQ上.因为MN分别为PABPAC的重心,所以,则MNBC.GH分别为PBPC的中点,所以GHBC所以GHMN. 题型  基本事实4及等角定理的应用 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MM1分别是棱ADA1D1的中点.求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形;(2)BMCB1M1C1.[证明] (1)在正方形ADD1A1中,MM1分别为ADA1D1的中点,A1M1AM四边形AMM1A1是平行四边形,A1AM1M.A1AB1BM1MB1B四边形BB1M1M为平行四边形.(2)(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1CM.由平面几何知识可知,BMCB1M1C1都是锐角.∴∠BMCB1M1C1. 证明两条直线平行及角相等的方法(1)空间两条直线平行的证明:定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.(2)由基本事实4可以想到,平面几何中的有些结论推广到空间仍然是成立的,但有些平面几何的结论推广到空间是错误的.因此,要把平面几何中的结论推广到空间,必须先经过证明.(3)空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.在正方体ABCDA1B1C1D1中,PQMN分别为ADABC1D1B1C1的中点,求证:A1PCNA1QCM,且PA1QMCN. 证明 如图,取A1B1的中点K,连接BKKM.易知四边形MKBC为平行四边形. CMBK.A1KBQA1KBQ四边形A1KBQ为平行四边形.A1QBK,由基本事实4A1QCM.同理可证A1PCN,由于PA1QMCN对应边分别平行,且方向相反.∴∠PA1QMCN. 1.已知角α的两边和角β的两边分别平行,且α80°,则β(  )A80°   B100°C80°100°   D.不能确定答案 C解析 由等角定理可知,αβαβ180°β100°β80°.2.已知空间四边形ABCDEH分别是ABAD的中点,FG分别是CBCD上的点,且.则四边形EFGH的形状是(  )A.空间四边形B.平行四边形C.矩形D.梯形答案 D解析 ABD中可得EHBD, EHBD,在CBD中可得FGBDFGBD,所以EHFG平行且不相等,所以四边形EFGH是梯形.3.若空间中四条两两不同的直线l1l2l3l4,满足l1l2l2l3l3l4,则下列结论一定正确的是(  )Al1l4Bl1l4Cl1l4既不垂直也不平行Dl1l4的位置关系不确定答案 D解析 在如图所示的正六面体中,不妨设l2为直线AA1l3为直线CC1,则直线l1l4可以是ABBC;也可以是ABCD;也可以是ABB1C1,这三组直线垂直、平行、异面,故选D.4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别在A1DAC上,且A1E2EDCF2FA,则EFBD1的位置关系是(  )A.相交但不垂直   B.相交且垂直C.异面   D.平行答案 D解析 连接D1E并延长,与AD交于点M,则MDE∽△D1A1E,因为A1E2ED,所以MAD的中点.连接BF并延长,交AD于点N同理可得,NAD的中点.所以MN重合,又所以,所以EFBD1.5.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,与棱AA1平行的棱共有几条?分别是什么?解 AA1平行的棱共有两条,分别是BB1CC1. 

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