安徽省合肥市2023年七年级上学期数学期中试卷（附答案）

 七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1．在，0，1，四个数中，最大的数是（　　）

A． B．0 C．1 D．

2．下列各式，，8，，，，，中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

3．2020年至2023年三年内国家财政将安排约亿元资金用于帮助贫困家庭学生，这项资金用科学记数法表示为（　　）

A．元 B．元

C．元 D．元

4．将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（　　）

A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05

5．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）

A．a(a﹣1) B．(a+1)a C．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)

6．下列各式计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8

C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab

7．若，则的值为（　　）

A．4 B．-4 C．16 D．-16

8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（　　） 

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（　　） 

A． B．

C． D．

10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．

按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小： 　     　（填“ < ”、“ = ”成“ > ”）

12．单项式的系数是 　     　．

13．小明的妈妈往银行里存入50000元，年利率为2.25%，若两年后她把该笔存款全部取出，可取出　     　元

14．把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，则经过第2022次操作后得到的值是　     　．

三、解答题

15．计算：

（1）

（2）

16．计算：

（1）

（2）

17．先化简，再求值，其中，．

18．已知多项式M＝．

（1）当x＝1，y＝2，求M的值；

（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．

19．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．

问题：

（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，　                                   　；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，　                   　．

（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；

（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．

20．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；

（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．

21．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=　     　，b=　     　；

（2）乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；

（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．

22．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图1所示．

（1）如图2所示，求的值；

（2）如图3所示：

①若求整式D；

②若求这九个整式的和是多少．

23．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．

B家的规定如下表：

（1）如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

（3）现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

1．C

2．C

3．D

4．B

5．C

6．D

7．D

8．B

9．D

10．C

11．＜

12．

13．52250

14．

15．（1）解：

=8．

（2）解：

．

16．（1）解：原式；

（2）解：原式．

17．解：

把，代入

原式

．

18．（1）解：M＝

＝xy﹣2x+2y﹣2，

当x＝1，y＝2时，

原式＝2﹣2+4﹣2＝2；

（2）解：∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，

∴y﹣2＝0，

解得：y＝2．

19．（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值

（2）解：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；

（3）解：结合律仍然适用．

例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，

（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，

所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．

故结合律仍然适用．

20．（1）解：S= ab+2a2+ （a+2a）b=2ab+2 a2

（2）解：当a=2，b=3时，原式=2ab+2 a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2）

21．（1）6；0

（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，

∴当a=5，b=-1时，

原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1

=x2-4x-1，

即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；

（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，

∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，

∴原式=-1，

即丙同学的计算结果是-1．

22．（1）解：（5+3+13）-（5+7）=9，a=（5+3+13）-（13+9）=-1

（2）解：①因为G=（A+B+C）-（C+E）=A+B-E=2a+7a+5-（5a+1）=4a+4，D=（A+B+C）-（A+G）=B+C-G=7a+5+6a-2-（4a+4）=9a-1；

②根据上面方法得表格：

根据第一列、第二列的和相等得；

（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a+x-3） =（ 6a-3）+ （a2-2a-x+6）+（ a2+2a）解得：x=0

所以这九个整式的和是：3[（2a2+6）+（ -a2-2a）+（ a2+8a-3）]=3（2a2+6a+3）= 6a2+18a+9.

23．（1）解：由题意可得，

A家批发苹果费用：60×10×90%=540（元），

B家批发苹果费用：50×10×90%+10×10×80%=530（元），

答：他在A、B两家批发分别需要540元，530元；

（2）解：由题意可得，

A家所需费用：10x×80%=8x元，

B家所需费用：50×10×90%+100×10×80%+（x−150）×10×70%=450+800+7x−1050=（7x+200）元；

（3）解：选择A家更优惠，理由如下：

由题意可得，在A家花费为：8x=8×180=1440（元），

在B家花费为：7x+200=7×180+200=1460（元），

∵1440<1460，

∴选择A家更优惠．