广东省深圳市2022-2023学年第二学期七年级数学第一次月考试卷（第1-2章）

这是一份广东省深圳市2022-2023学年第二学期七年级数学第一次月考试卷（第1-2章），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 广东省深圳市2022-2023学年第二学期七年级数学第一次月考试卷（第1-2章）一、选择题(共10小题，共30分)1．下列运算正确的是（　　） A．(a-b)2=a2-b2 B．(a3)2=a5 C．a5÷a3=a2 D．a3+a2=a52．科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.25×108 B．1.25×10-8 C．1.25×107 D．1.25×10-73．下列说法中，正确的是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm4．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　） ①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连接BC．若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（　　）A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②7．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a的值是（　　）   A．3 B．2 C．-3 D．-28．若a=0.32，b=-3-2，c=()-2，d=()0，则（　　）A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b9．长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的周长为（　　） A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+210．有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠、不留空)，则每个小长方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题(每题3分，共15分)11．已知关于x，y的多项式x2-2kxy+16y是完全平方式，则k=　     　12．若2x+3y-2=0，则9x·27y的值是　     　.13．如图，已知EF⊥AB，∠1=26°，则当AB∥CD时，∠2=　     　.14．如图，直线a∥b，三角尺(各角分别为：30°，60，90°)如图摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为　     　15．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 　     　。(请填上正确的序号)三、解答题(共55分)16．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．17．阅读下列文字，并解决问题。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，将x2y=3代入原式=2×33-6×32-8×3=-24.请你用上述方法解决下面问题：已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.18．如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB (已知)，∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)．∵AC∥DE (已知)，∴∠DCA=        ∴∠DCE=∠CDE (等量代换) ．∵CD∥EF(已知)，∴         =∠CDE（　　），∠DCE=∠BEF（　　），∴         =          (等量代换)，∴EF平分∠DEB（　　）19．如图，∠AOB是花园内两条小路组成的角，点C在OA上，点D在OB上，现在过点C、点D分别建一条平行于 OB和OA的小路，请用尺规在图上画出它的位置．20．已知：如图， ， .  求证： ∥ .21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．22．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的奇数次幂为-1；
（3）-1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2020的值为1．23．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180° ．（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB， CD之间的一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　                  　如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　                        　（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD， 且点P在EF左侧．①若∠EPF=60°，则∠EQF=　     　 ．②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的平分线交于点Q；依次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？(直接写出结果)
答案解析部分1．【答案】C【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故A不符合题意；
B、（a3）2=a6，故B不符合题意；
C、a5÷a3=a2，故C符合题意；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则，逐项进行判断，即可得出答案.2．【答案】D【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数【解析】【解答】解：0.000000125=1.25×10-7.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.3．【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故A不符合题意；
B、平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故B不符合题意；
C、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C符合题意；
D、直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是垂线段的长度，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离的定义，两条直线的位置关系，垂线的性质，垂线段最短等知识点，逐项进行判断，即可得出答案.4．【答案】C【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解： ①∠ADE=∠GBC，不能判定DE∥BC ；
②∠DFB=∠GBC，能判定DE∥BC ；
③∠EDB+∠ABC=180°，能判定DE∥BC ；
④∠GFE=∠GBC，能判定DE∥BC ．
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.5．【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：由旋转的性质得AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
∵m∥n，
∴∠2=∠ABC-∠1=50°-30°=20°.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出AB=AC，∠BAC=80°，再根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=50°，再根据平行线的性质得出∠2=∠ABC-∠1，即可得出答案.6．【答案】C【知识点】作图-角【解析】【解答】解：正确的作图顺序是④①③②.
故答案为：C.
【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法，即可得出答案.7．【答案】C【知识点】单项式乘多项式；单项式的次数和系数【解析】【解答】解：∵(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2=-2x3+ax2+x-2x3＋3x2=-4x3+(a+3)x2+x∵不含x的二次项∴a+3=0，∴a=-3故答案为：C【分析】根据单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后根据多项式不含x的二次项，从而得出x的二次项的系数应该为0，从而列出方程求解即可。8．【答案】C【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方【解析】【解答】解： a=0.32=0.09，b=-3-2=-，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b＜a＜d＜c.
故答案为：C.
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的性质进行计算，再比较大小，即可得出答案.9．【答案】C【知识点】多项式除以单项式【解析】【解答】解：∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，
∴长方形的另一边为（3a2-3ab+6a）÷（3a）=a-b+2，
∴长方形的周长为2（3a+a-b+2）=8a-2b+4.
故答案为：C.
【分析】先求出长方形的另一边，再根据长方形周长公式列式进行计算，即可得出答案.10．【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解：设小长方形的短边为a，长边为b，
根据题意得，
∴ab=8，
∴每个小长方形的面积为8.
故答案为：B.
【分析】设小长方形的短边为a，长边为b，根据题意列出方程组，解方程组求出ab=8，即可得出答案.11．【答案】±4【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵多项式x2-2kxy+16y是完全平方式，
∴2kxy=±2x·4y，
∴k=±4.
故答案为：±4.
【分析】根据完全平方公式的结构特征得出2kxy=±2x·4y，求出k的值，即可得出答案.12．【答案】9【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：由2x+3y-2=0可得2x+3y=2，∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=32=9.
故答案为：9.
【分析】由2x+3y-2=0可得2x+3y=2；利用幂的乘方运算法逆运算将9x变形32x，27y变形33y，再由同底数幂的乘法运算法，底数不变，指数相加进行化简即可.13．【答案】116°【知识点】垂线；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，

∵EF⊥AB， ∠1=26°，
∴∠3=90°-26°=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-64°=116°.
【分析】根据垂直的定义得出∠3=64°，再根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，即可得出∠2=116°.14．【答案】38°【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过点A作AB∥a，

∵a∥b，
∴a∥b∥AB，
∴∠3=∠1=52°，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-52°=38°，
∴∠2=38°.
故答案为：38°.
【分析】如图，过点A作AB∥a，根据平行公理得出a∥b∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠1=52°，∠2=∠4，根据直角的定义求出∠4=38°，即可得出答案.15．【答案】①②【知识点】平方差公式的几何背景；图形的剪拼【解析】【解答】解： ① 阴影部分的面积=a2-b2，拼凑的矩形的面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）；
② 阴影部分的面积=a2-b2，如图，先取点，再作ME⊥AD，NF⊥AD，

∵ME=AE=NF=DF，AE+FD=ME+NF=a-b，
∴拼凑的平行四边形的面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）；
③阴影部分的面积=a2-b2，拼凑的矩形的面积=（a+b）2b≠（a+b）（a-b）；
故答案为： ①② .

【分析】看图先把阴影部分的面积表示出来，再根据矩形的面积公式或平行四边形的面积公式分别求出拼凑而成的面积，两者比较即可判断.16．【答案】解：∵（x+y）2=1，（x-y）2=49，
∴x2+2xy+y2=1①，
x2-2xy+y2=49②，
∴①+②得2x2+2y2=50，
①-②得4xy=-48，
∴x2+y2=25，xy=-12.【知识点】完全平方公式及运用【解析】【分析】根据完全平方公式得出x2+2xy+y2=1①，x2-2xy+y2=49②，利用①+②得出2x2+2y2=50，①-②得出4xy=-48，即可得出答案.17．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78【知识点】代数式求值；单项式乘多项式【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.18．【答案】证明：∵CD平分∠ACB (已知)，∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，∵AC∥DE (已知)，∴∠DCA=∠CDE， ∴∠DCE=∠CDE (等量代换) ．∵CD∥EF(已知)，∴∠DEF=∠CDE(  两直线平行，内错角相等  )，∠DCE=∠BEF( 两直线平行，同位角相等   )，∴∠DEF=∠BEF(等量代换)，∴EF平分∠DEB(  角平分线的定义  ).【知识点】平行线的性质；角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可.19．【答案】【知识点】作图-平行线【解析】【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的方法，在∠AOB的内部作∠ACE=∠O，∠BDE=∠O，根据平行线的判定定理得出CE∥OB，DE∥OA.20．【答案】证明：∵ ，  ∴GD∥AC，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ∥EF.【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】由∠1=∠C得GD∥AC，由平行线的性质得∠2=∠DAE，结合已知条件得∠DAE+∠3=180°，然后利用平行线的判定定理进行证明.21．【答案】（1）（2）1【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律【解析】【解答】解：（1）∵，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）的规律逆运用可得： 25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1，
故答案为：1.
【分析】（1）根据题意找出规律求解即可；
（2）根据（1）的规律逆运用，进行求解即可。22．【答案】当x=-1或-2或-2020时， 代数式(2x+3)x+2020的值为1．【知识点】代数式求值；零指数幂；有理数的乘方【解析】【解答】解：①当2x+3=1时，x=-1，
∴x+2020=2019，
∴(2x+3)x+2020=12019=1，②当2x+3=-1时，x=-2，
∴x+2020=2018，
∴(2x+3)x+2020=（-1）2018=1，
③当x+2020=0时，x=-2020，
∴2x+3=-4037，
∴(2x+3)x+2020=-40370=1，
综上所述：当x=-1或-2或-2020时，代数式(2x+3)x+2020的值为1．【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，分类讨论，计算求解即可。23．【答案】（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°（2）150°【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：（1）①如图所示：过点P作PH//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//PH，
∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，
∴∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠PFC，
即∠EPF=∠AEP+∠PFC；
②如图所示：过点P作PM//AB，

∵AB//CD，
∴PM//CD，
∴∠AEP+∠EPM=180°，∠CFP+∠MPF=180°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.
（2）①如下图所示：

由（1）可得：∠PEA+∠PFC=∠EPF=60°，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PEQ=∠5，∠PFQ=∠6，
∴∠PEA+2∠5=180°，∠PFC+2∠6=180°，
∴60°+2∠5+2∠6=360°，
∴∠5+∠6=150°，
∴由（1）可得：∠EQF=∠5+∠6=150°；
②∠EPF+2∠Q=360°，理由如下：
如图3所示：过点P作PG//AB，
∵EQ、FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PEB=2∠5，∠PFD=2∠6，
由（1）可得：∠EPF=∠1+∠4，∠EQF=∠5+∠6，
∵∠1+∠PEB=180°，∠4+∠PFD=180°，
∴∠1+∠PEB+∠4+∠PFD=360°，
∴∠1+2∠5+∠4+2∠6=360°，
∴∠EPF+2∠EQF=360°；
③如图③，∵EQ、FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴设∠BEQ=∠QEP=m，∠QFD=∠PFQ=n，∴∠EPF=180°-2m+180°-2n=360°-2（m+n），∠EQF=m+n，
∴∠EPF+2∠EQF=360°，
同理可得：，，……，
∴，
∴∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【分析】（1）①先作图，再求出AB//CD//PH，最后利用平行线的性质证明求解即可；
②利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（2）①根据角平分线先求出∠PEQ=∠5，∠PFQ=∠6，再求出60°+2∠5+2∠6=360°，最后作答即可；
②根据角平分线求出∠PEB=2∠5，∠PFD=2∠6，再求出∠1+∠PEB+∠4+∠PFD=360°，最后证明求解即可；
③根据题意先求出∠EPF+2∠EQF=360°，再找出规律证明求解即可。