2023-2024学年七年级数学上册《第二章 整式的加减》过关检测卷人教版

2023-2024学年七年级数学上册《第二章 整式的加减》过关检测卷人教版

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列代数式符合书写要求的是（　　）

A． B． C． D．

2．多项式 ＋2x－y－1的项数和次数分别是（　　）  

A．4，3 B．4，4 C．4，2 D．3，3

3．下列说法中错误的有（　　）个．

①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是2；②单项式的系数是－2；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么m－n＝－1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列各式，去括号正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．已知代数式2x2-4y的值是-2，则代数式x2+6-2y的值是（　　）

A．4 B．5 C．-4 D．8

6．如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（　　）

A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4

7．按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是（　　）

A．， B．， C．， D．，

8．张师傅以每件a元的价格购进了20件甲种商品，以每件b元的价格购进了30件乙种商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（　　）

A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元

C．赚了（5a﹣5b）元 D．亏了（5a﹣5b）元

9．多项式-x3﹣4x2+x+1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为（　　）  

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（　　）

A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．如果整式是关于x的五次三项式，那么n的值为　     　．

12．下列式子：，，，，，．其中整式有　     　个．

13．已知与的和是单项式，则的平方根是　     　．

14．若关于a，b的多项式中不含有项，则m=　     　．

15．已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为　     　．  

16．定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是　     　.

17．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　          　个“★”.

18．化简：＝　            　．

三、解答题（共8题，共66分）

19．（6分）化简：

（1）；

（2）.

20．（6分）已知﹣2anbm和8b2a4m﹣2是同类项，先化简﹣5mn﹣2（3n﹣2mn+m）+（6mn﹣2n+3m），再求值.

21．（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算3A＋B．他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2﹣5x＋7，已知B＝x2＋2x﹣3，请求出正确的答案．

22．（6分）已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．

23．（8分）已知有理数，其中，且，，．

（1）填空：　     　0，　     　0，　     　0（且，或=填空）；

（2）化简．

24．（10分）如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.

（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.

（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.

（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.

25．（12分）已知 A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2.

求：

（1）2A﹣3B.

（2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求 2A﹣3B 的值.

（3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6 的值.

26．（12分）某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示：

设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥.

（1）从甲仓库运往B果园　     　吨有机化肥；从乙仓库运往A果园　        　吨有机化肥，运往B果园　     　吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）；

（2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）；

（3）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】用字母表示数；代数式的定义

【解析】【解答】解：A、符合书写要求，故此选项符合题意；

B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。

2．【答案】A

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】多项式 ＋2x－y－1的包括 ，2x，－y，－1四项， 的次数为3，

故多项式 ＋2x－y－1是三次四项式．

故答案为：A．

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

3．【答案】B

【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项

【解析】【解答】解： ①多项式3x2-2x＋1的一次项系数是-2，故此选项错误；
②单项式的系数是，故此选项错误；
③单项式和多项式统称为整式 ，故此选项正确；
④若与是同类项，那么2m=4，n=3，∴m=2，∴m－n＝－1 ，故此选项正确.
∴①②错误

故答案为：B.

【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，据此可判断②；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断①；单项式和多形式统称整式，据此可判断③；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断④.

4．【答案】B

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A、，故原式错误；

B、，故原式正确；

C、，故原式错误；

D、，故原式错误.

故答案为：B.

【分析】括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案.

5．【答案】B

【知识点】代数式求值

6．【答案】A

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：∵单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，

∴a＝3，2b＝4，

∴a＝3，b＝2.

故答案为：A.

【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则a＝3，2b＝4，求解可得a、b的值.

7．【答案】C

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：A、，时：，不符合题意；

B、，时：，不符合题意；

C、，时：，符合题意；

D、，时：，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】当m≤n时，将m的值代入y=2m+1中进行计算可得y的值；当m>n时，将n的值代入y=2n-1中进行计算可得y的值，据此解答.

8．【答案】C

【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算

【解析】【解答】解：进货总支出钱数为：20a+30b(元)

售出总收入为：（20+30）× =25a+25b（元）
张师傅的盈亏状况为 ：25a+25b-（20a+30b）=5a﹣5b（元）
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴5a﹣5b＞0
∴张师傅赚了（5a﹣5b）元
故答案为：C.

【分析】分别计算进货花费钱数以及出售所得钱数，用售出总收入减去进货总支出即可得出张师傅的盈亏状况.

9．【答案】A

【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数

【解析】【解答】解：由题意得：

，

∵相加后不含二次项，

∴ ，解得： ；

故答案为：A.

【分析】由题意先将两个多项式相加，根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简；再根据相加后的代数式不含二次项可得二次项的系数为0，于是可得关于m的方程，解方程即可求解.

10．【答案】A

【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算

【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；
则AD＝3b＋2y＝a＋x，
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2DC，
第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y；
∵两种方式周长相同，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，
∴a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．
故答案为：．
【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．

11．【答案】3

【知识点】多项式的项和次数

【解析】【解答】解：∵整式是关于的五次三项式，

∴，

∴，

故答案为：3．

【分析】多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可.

12．【答案】4

【知识点】整式及其分类

【解析】【解答】解：整式有：，，，，共4个，

故答案为：4．

【分析】单项式和多项式统称整式，据此逐一判断即可.

13．【答案】±4

【知识点】平方根；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：∵与的和是单项式，
∴m=3，n=5.
∴的平方根是

故答案为：±4.

【分析】两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，根据同类项的意义列出方程组求解，再代入 中，并求出它的平方根.

14．【答案】

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：

，

∵不含有项，

∴，

解得：．

故答案为：．

【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。

15．【答案】-5

【知识点】代数式求值；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】原式

当2x+y=−1时，原式=−2−3=−5.

故答案为−5.

【分析】先对原式去括号、合并同类项进行化简，再提取公因数2，最后将已知代入整理后的式子计算即可.

16．【答案】

【知识点】整式的加减运算；定义新运算

【解析】【解答】解：∵，

∴

故答案为：3y.

【分析】根据定义的新运算可得=2(x+y)-(2x-y)，然后去括号、合并同类项即可.

17．【答案】（3n＋1）

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
 

【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。

18．【答案】

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：

．

故答案为：

【分析】先去括号，再合并同类项即可。

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

.

【知识点】整式的加减运算

【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.

20．【答案】解：原式＝﹣5mn﹣6n+4mn﹣m+2mn﹣n+m＝mn﹣n，

由﹣2anbm和8b2a4m﹣2是同类项，得到n＝4m﹣2，m＝2，

解得：m＝2，n＝6，

则原式＝12﹣40＝﹣28.

【知识点】同类项；利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简；进而根据所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系可求出m、n的值，再代入化简结果计算即可.

21．【答案】解：由题意得：   B＝x2＋2x﹣3， 

，

【知识点】整式的加减运算

【解析】【分析】先求出 B＝x2＋2x﹣3， 再计算求解即可。

22．【答案】解：∵

，

∵ 与 的取值无关，

∴ ，

解得 ；

；

当 时，

．

【知识点】合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先求出，再结合“与的取值无关”可得，求出a、b的值，再利用整式的加减法可得，最后将a、b的值代入计算即可。

23．【答案】（1）；；

（2）解：，，，

．

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：（1）∵|a|＞|b|＞|c|，且a＞0，b＜0，c＜0，
∴b+c＜0，c-a＜0，a+b＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
【分析】（1）有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；根据运算法则进行分析即可得出答案；
（2）先根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，化简绝对值，再根据去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；合并同类项，即可得出答案.

24．【答案】（1）解：

当，时，

（2）解：

当，时，

（3）解：周长之差为：

【知识点】代数式求值；整式的加减运算；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【分析】（1）根据正方形、矩形的面积公式结合面积间的和差关系可得S阴影=ab-9，然后将a、b的值代入进行计算；
（2）同理可得S阴影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，然后将a、b的值代入进行计算；
（3）根据周长的意义可得：周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]，化简即可.

25．【答案】（1）解：2A-3B，

=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），

=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，

=12x2+12y2-7xy

（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，

∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，

又∵|x-y|=y-x，

∴x1=2，x2=1，y=3.

当x=2，y=3时，2A-3B，

=12x2+12y2-7xy，

=12×4+12×9-7×2×3，

=114；

当x=1，y=3时，2A-3B，

=12x2+12y2-7xy，

=12×1+12×9-7×1×3，

=99.

（3）解：∵x=2，y=﹣4时原式=ax3+by+5=17 ，

∴8a﹣2b=12，即 4a﹣b=6.

当 x=﹣4，y=﹣时，原式=3ax﹣24by3+6，

=﹣12a+3b+6，

=﹣3（4a﹣b）+6，

∵4a﹣b=6，

∴原式=﹣3×6+6，

=﹣12.

【知识点】代数式求值；整式的加减运算；绝对值的非负性

【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.

26．【答案】（1）；；

（2）解：往两个果园运送有机化肥的总运费(单位：元)

.

（3）解：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为：

（元）.

答：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元.

【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算

【解析】【解答】解：（1）如下表：

故答案为：， ，

【分析】（1）根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数，由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数，据此解答；
（2）根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答；
（3）令（2）关系式中的x=80，求出代数式的值即可.