2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级（上）月考数学试卷（一）（含解析）

2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级（上）月考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一种商品每件元，按成本增加定出的价格是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(    )

A.  B.  C.  D.

3.两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.将一副直角三角板和如图放置其中，，使点落在边上，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

7.分解因式：______．

8.计算： ______ ．

9.如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是______ ．

10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积之和为______．

11.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，第幅图中“”的个数为______．

 

12.定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为，的“实际距离”如图，若，，则，的“实际距离”为，即或环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设，，三个小区的坐标分别为，，，若点表示单车停放点，且满足到，，的“实际距离”相等，则点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

13.解方程．

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分
某工厂接到件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多，结果提前天完成任务原来每天生产体恤衫多少件？

15.本小题分

如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
求证：四边形为菱形；
如果，，求的度数．

16.本小题分
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：
统计表中的 ______ ， ______ ，并补全条形统计图；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______ ；
已知该校共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

17.本小题分

小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地千米的入口处驶往甲地两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶，它们离甲地的距离千米与行驶时间时之间的函数关系如图所示．
甲、乙两地相距______ 千米；
求货车与甲地的距离千米与行驶时间时的函数关系式；
试说明哪一辆车先到达目的地？

18.本小题分
小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图，若，，则与有怎样的关系？
请你帮他们解答，并说明理由．
细心的小明在解答的过程中，发现如果在上任取一点，连接、，则有，你知道为什么吗？如图
小亮在小明说出理由后，提出如果在的延长线上任取一点，也有第题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．如图

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题知，
因为是按成本增加定出的价格，
所以定价为：元．
故选：．
根据售价进价利润率即可解决问题．
本题考查列代数式，熟知售价，进价及利润率之间的关系是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、此不等式组的解集为，不符合题意；
B、此不等式组的解集为，符合题意；
C、此不等式组的解集为，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故选：．
先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为、都是负数，且，，
A.是错误的；
B.，即，故是错误的；
C.，即，故是正确的；
D.是错误的．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据题意可求得，，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是．
故选：．
由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．
本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．

6.【答案】 

【解析】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：．
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．

7.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的乘法公式求解即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法公式是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：是菱形的对角线，、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
菱形的周长是．
故答案为：．
根据题意可得出是的中位线，易得长为长的倍，那么菱形的周长．
本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据是的中位线，得出的长度，难度一般．

10.【答案】 

【解析】解：如右图所示，
根据勾股定理可知，
，
，
，
．
则．
故答案是．
根据勾股定理有，，，等量代换即可求所有正方形的面积之和．
本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

11.【答案】 

【解析】解：，，，，，；
所以第幅图形中“”的个数为．
故答案为：．
首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．

12.【答案】 

【解析】解：设，由“实际距离”的定义可知：
点只能在区域内，
，，
又到，，距离相等，
，
，
要将与中绝对值去掉，
需要判断在的左侧和右侧，以及在的上侧还是下侧，
将矩形分割为部分，若要使到，，的距离相等，
由图可知只能在矩形中，
故，，
则方程可变为：，
解得，，，则
故答案为：．
若设，构建方程组即可解决问题．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．

13.【答案】解：
两边都乘得：
移项合并得：
经检验是原方程的根． 

【解析】先等式两边都乘约去分母，再合并求值．
注意解分式方程一定要验根．

14.【答案】解：设原来每天生产恤衫件，则实际每天生产件，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产恤衫件． 

【解析】设原来每天生产恤衫件，则实际每天生产件，根据实际比计划提前天完成任务，列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

15.【答案】证明：，
四边形是平行四边形


平分


且四边形为平行四边形
四边形为菱形；
解：，，
，
四边形为菱形，
，． 

【解析】由题意可证，四边形是平行四边形，即可证四边形为菱形；
由三角形内角和定理求出，由菱形的性质即可得出答案．
本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键．

16.【答案】     

【解析】解：从条形图可知，组有人，
从扇形图可知，组所占的百分比是，组所占的百分比是，组所占的百分比是，
，
，
，
，；
故答案为：；；
“组”所对应的圆心角的度数是；
故答案为：；
估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：
人．
答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为人．
根据条形图和扇形图确定组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出、的值；
求出组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．

17.【答案】 

【解析】解：从图中可以看出，货车在距离甲地千米的地方开始行驶，而货车的起点相距乙地千米，故甲乙两点相距千米；
故答案为：；
根据图象，可得货车的速度为，
所以货车离甲地的路程与行驶时间的函数关系式是：；

设小轿车离甲地的路程与行驶时间的函数关系式是：，
代入点，得，
解得，
所以，小轿车离甲地的路程与行驶时间的函数关系式是：；
由知，货车离甲地的路程与行驶时间的函数关系式是，
当时，代入，得，
当时，代入，得，
答：小轿车先到达目的地．
根据图象解答即可；
根据函数图象先求出货车的速度，再写出函数关系式即可；
解法一：设小轿车的函数关系式为，利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别求出货车与小轿车到达终点的时间即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．

18.【答案】解：≌，理由如下：
如图，在与中，
，
≌；

如图，由知，≌，则．
在与中，
，
≌，
；

如图，．
理由同，≌，则． 

【解析】根据全等三角形的判定定理证得≌；
由中的全等三角形≌的对应角相等证得，则由全等三角形的判定定理证得≌，则对应边；
同，利用全等三角形的对应边相等证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．