2023-2024学年河北省石家庄重点中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄重点中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河北省石家庄重点中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列化简不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.在，，，，中负数的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.如果，那么，的值为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.绝对值小于的非负整数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 5.点在数轴上表示数，若点沿数轴移动个单位长度恰好到达原点，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.在数轴上表示的点与表示的点的距离是(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.下列说法中，不正确的是(    )A. 相反数等于本身的数是 B. 最小的整数是
C. 绝对值最小的数是 D. 最大的负整数是9.下列各组中互为相反数的是(    )A. 与 B. 和 C. 与 D. 与10.下列关于的说法中，不正确的个数(    )
既不是正数，也不是负数；
既是整数也是有理数；
没有相反数；
的绝对值是；
没有倒数．A.  B.  C.  D. 11.若，则是(    )A.  B. 正数 C. 负数 D. 负数或12.如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为(    )

 A.  B.  C.  D. 13.若，是有理数，那么下列结论一定正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则14.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数(    )A. 一定都是负数
B. 一定是一正一负，且负数的绝对值大
C. 一定是一个为零，另一个为负数
D. 至少有一个是负数，且仅有一个负数时该负数绝对值最大15.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在(    )A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店西边米16.我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高(    )A.  B.  C.  D. 17.的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 18.下列说法正确的个数是(    )
的相反数是；的绝对值是；的倒数是．A.  B.  C.  D. 19.若，一定是(    )A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数20.观察下列各式：，，，，按照上面的规律，计算式子的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）21.化简： ______ ， ______ ．22.若，则 ______ ．23.绝对值小于的整数有______个．24.比较大小： ______，______填“”“”或“”25.在数，，，中，任意选两个数相乘，所得的最小的积是______．26.写成省略加号的和的形式是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）27.在计算“”时，嘉淇的做法如图所示．


 在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是______写序号即可；
在中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，______请写出该题正确的计算过程和结果．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．29.本小题分
某食堂购进袋大米，每袋以千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：与标准的偏差单位：千克袋数求这袋大米一共多少千克？
这袋大米总计超过标准多少千克或不足多少千克？30.本小题分
某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下单位： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次求收工时距地多远？
在第______ 次纪录时距地最远．
若耗油升，问共耗油多少升？31.本小题分如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．请写出与、两点距离相等的点所对应的数；现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，正确，不合题意；
B.，正确，不合题意；
C.，正确，不合题意；
D.，原式错误，符合题意．
故选：．
直接利用相反数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
综上分析可知，负数有个，故C正确．
故选：．
根据负数的定义进行解答即可．
本题主要考查了负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是根据相反数定义、绝对值的意义求出相关的数值．3.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，．
故选：．
根据非负数的性质列方程求出、的值即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．4.【答案】 【解析】解：绝对值小于的非负整数有、、，共个；
故选：．
利用绝对值和非负整数的意义可确定绝对值小于的非负整数．
本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．5.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
，
则或．
故选：．
意义绝对值的几何意义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．6.【答案】 【解析】分析
数轴上两点分别是和，利用数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值求解即可．
本题考查了数轴上两点间的距离的求法，理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
详解
解：由数轴上两点间的距离公式可知：
数轴上表示的点与表示的点的距离为．
故选A．7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．先根据、两点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】
解：由图可知，，
所以，
所以，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误．
故选A．8.【答案】 【解析】解：、相反数等于本身的数是是正确的，不符合题意；
B、没有最小的整数，原来的说法不正确，符合题意；
C、绝对值最小的数是是正确的，不符合题意；
D、最大的负整数是是正确的，不符合题意．
故选：．
A、根据相反数定义可得；
B、由整数的定义可得；
C、根据绝对值的性质得出；
D、由整数的定义可得．
本题综合考查了相反数、绝对值、有理数的有关知识，应注意既没有最大的整数，也没有最小的整数．9.【答案】 【解析】解：、，故与一定不互为相反数，故选项错误；
B、，和不是互为相反数，故选项错误；
C、，与不是互为相反数，故选项错误；
D、，，它们是互为相反数，故选项正确．
故选：．
两数互为相反数，它们的和为本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为，如果和为，则那组数互为相反数．
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为．10.【答案】 【解析】解：由正数和负数的定义可知既不是正数，也不是负数，正确；
由有理数的定义可知既是整数也是有理数，正确；
由相反数的定义可知有相反数，不正确；
由绝对值的定义可知的绝对值是，正确；
由倒数的定义可知没有倒数正确．
不正确的有个，正确的有个，
故选：．
根据正负数，倒数，绝对值，有理数的定义作答即可．
本题考查了正负数，有理数，相反数，绝对值的定义，透彻理解相应定义是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
为非正数，即负数或．
故选D．
根据的绝对值等于它的相反数，即可确定出．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查数轴和有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】解：由数轴可知，
所以，
可得：．
故选A．13.【答案】 【解析】解：、若，，则，所以选项错误；
B、若，，则，所以选项错误；
C、若，则，所以选项正确；
D、若，，则，所以选项错误．
故选C．
根据绝对值的定义通过列举反例可以说明、、三选项错误；而两有理数相等则它们的绝对值相等得到选项正确．
本题考查了绝对值的定义：在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值；若，则；若，则；若，则．14.【答案】 【解析】解：已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数只能是：
均为负数；一个负，一为；一正，一负，且负数的绝对值大，
综上所述，这两个有理数至少有一个为负数．
故选：．
已知两个有理数的和为负数，这两数要么均为负数；要么一个负，一为，要么一正，一负，且负数的绝对值大，综上所述，这两个有理数至少有一个为负数．
此题考查正负数的加、减运算及大小比较，只能排除法进行选择．15.【答案】 【解析】解：以书店为原点，向东方向为正方，向西方向为负，
因为小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，
所以米，
所以此时小明的位置在书店的西边米处，
因为文具店在书店西边米处，
所以小明在文具店，
故选：．
根据题意以书店为原点，向东方向为正方，根据数轴分析即可求解．
本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．
本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．17.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．18.【答案】 【解析】解：的相反数是，故符合题意；
的绝对值是，故符合题意；
的倒数是，故符合题意；
正确的个数是个，
故选：．
根据相反数的定义判断；根据绝对值的性质判断；根据倒数的定义判断．
本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．19.【答案】 【解析】解：非正数的绝对值等于他的相反数，，
一定是非正数，
故选：．
根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．20.【答案】 【解析】解：原式

．
故选：．
根据题目中的例子和所求式子的特点，先裂项，再计算即可．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，求出所求式子的值．21.【答案】   【解析】解：，
．
故答案为：，．
直接利用绝对值的性质以及相反数的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关性质是解题关键．22.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出，的值，代入代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为，这几个非负数都为．23.【答案】 【解析】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于的整数是，，，共个，
故答案为：．
根据绝对值的定义写出范围内的整数即可．
本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，比较简单．24.【答案】   【解析】解：，，，
：；
，，
．
故答案为：；．
根据绝对值和相反数的定义化简后，再根据“正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，绝对值以及相反数，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．25.【答案】 【解析】解：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，
，，，，
即最小的是，
故答案为：．
根据有理数的乘法法则和正数大于一切负数得出一正一负两数的积值小，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小得出即可．
本题考查了有理数的乘法和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和有理数的乘法法则是解此题的关键，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．26.【答案】 【解析】解：写成省略加号的和的形式是：．
故答案为：．
在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把写成省略加号的和的形式即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．27.【答案】  取相同的符号，并把绝对值相加 【解析】解：应该是，
故答案为：；
应依据的正确运算法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
原式

．
故答案为：取相同的符号，并把绝对值相加．
利用有理数加减混合运算来判断，来做即可．
本题考查了有理数的加减运算，做题的关键是掌握有理数的加减运算法则．28.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；
原式

；
原式

；
原式

；
原式
；
原式

；
原式

；
原式

． 【解析】按照加法法则计算即可；
先计算绝对值，再计算有理数加减法；
同分母相结合可使运算简便；
先计算正数的和，再计算负数的和即可；
和结合在一起计算；
先去括号再计算；
利用凑整法计算；
采用同分母相结合计算；
采用同分母相结合的方法计算；
运用加法交换律和结合律计算即可．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练的掌握运算法则和应用运算律是解题关键．29.【答案】解：千克，
千克，
答：这袋大米一共千克；
千克，
，
这袋大米总计超过标准千克 【解析】先求出所有与标准的偏差的结果，再求出总质量；
求出袋大米偏差值的和即可．
本题考查正负数的意义，理解正数、负数的意义是正确解答的前提．30.【答案】五 【解析】解：收工时距地的距离为，
答：收工时检修小组在地东面处；
由题意得，第一次距地；
第二次距地；
第三次距地；
第四次距地；
第五次距地；
第六次距地；
第七次距地；
，
在第五次纪录时距地最远，
故答案为：五；
次行驶路程分别为：，，，，，，，
总路程；
每公里耗油升，
耗油量为升．
答：从出发到收工共耗油升．
将七次所行的距离包括数值前的符号相加即可得出最终结果，若为正，则在地东面多少米，若为负，则在地西面多少米；
求出每一次距地的距离，然后比较大小，数值最大的那次即是距地最远的；
若要求耗油量，先求出汽车行驶的总路程，然后总路程进行计算即可．
本题考查主要考查了有理数混合运算的应用，数轴，理解正负数的意义，掌握有理数加减混合运算的运算法则是解题关键．31.【答案】解：点对应的数是；
它们的相遇时间是秒，
即相同时间点运动路程为：个单位，
即从数向右运动个单位到数；
相遇前：秒，
相遇后：秒．
故当它们运动秒或秒时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度． 【解析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程速度时间．
根据中点坐标公式即可求解；
此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数；
此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为个单位长度，列出算式求解即可．