2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省丽水市青田县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.年月日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达次，其中数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是(    )A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
 4.如果与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，数轴上点表示的数可能是(    )
A.  B.  C.  D. 6.在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是(    )A.  B.  C.  D. 7.把方程去分母变形，结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.下列各组数中，互为相反数的是．(    )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与9.一张纸的厚度为，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折次后，所得的厚度可以超过厚度为的数学课本则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.钟表上从早上点分到早上点分时针所走的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较两个数的大小：        ．12.要做一个体积为的立方体模型如图，它的棱长为______ ．
 13.已知，则代数式的值为______ ．14.如图，点，，在线段上，，，，则线段的长为______ ．
15.如图，小红同学编了一道数学谜题，若设“口”内的数字为，则可列出方程为______ ．
 16.因疫情防控需要，一辆货车在早上：从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车进入离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地，：货车以原来的速度继续行驶，：轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶．
货车的速度是______ ；
轿车比货车早______ 到达乙地．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：
；
．18.本小题分
计算：．
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了如果计算结果等于，求被污染的数字．19.本小题分
先化简再求值：，其中，．20.本小题分

如图，已知直线表示一段公路，点表示学校，点表示书店，点表示图书馆．
请画出学校到书店的最短路线；
在公路上找一个路口，使得的值最小；
现要从学校向公路修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向．
21.本小题分
如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______ ；
若个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离用含的代数式表示当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离．
22.本小题分
一个两位数，它的十位数字是，个位数字是若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数请回答下列问题：
分别用含，的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数；
计算新数与原数的差根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条．23.本小题分
某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或盒底个，个盒身与个盒底配成一套罐头盒为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套现有张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．24.本小题分
含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图放置，和重合．
【操作一】三角板保持不动，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒．
当时， ______ 度；
求为何值时，；
【操作二】如图，在三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为秒；
求为何值时，与重合；
试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，
所以的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数，熟知乘积是的两数互为倒数是解答此题的关键．2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法，关键是掌握的值的确定方法，当原数大于等于时，等于原数的整数数位减．3.【答案】 【解析】解：两点确定一条直线．
故选：．
根据直线的公理确定求解．
此题主要考查了直线的性质，掌握两点确定一条直线是解决问题的关键．4.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：，，，，
而，，
数轴上点表示的数可能是，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．6.【答案】 【解析】解：由题意得：合格范围为：到，
而，
故可得合格．
故选：．
根据正负数的意义求解即可．
本题考查了正数和负数，理解并熟记正负数的意义是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：把方程作去分母变形，结果正确的是：．
故选：．
根据等式的性质，把方程的两边同时乘，判断出作去分母变形，结果正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．8.【答案】 【解析】解：、，，
与互为相反数，选项符合题意；
，，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，
与不是互为相反数，不符合题意．
故选：．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．9.【答案】 【解析】解：折一次厚度变成这张纸的倍，
折两次厚度变成这张纸的倍，
折三次厚度变成这张纸的倍，
折次厚度变成这张纸的倍，
设对折次后纸的厚度超过，
则，
解得．
而．
为．
故选：．
一张纸的厚度为，对折次后纸的厚度为；对折次后纸的厚度为；对折次后纸的厚度为；对折次后纸的厚度为，据此列出不等式，求出的取值范围即可．
本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．10.【答案】 【解析】解：由题意得：


，
故选：．
根据时钟上一大格是，时针分钟转，进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针分钟转是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：是负数，
．
故答案为：．
根据负数都小于解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于，负数都小于是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：立方体的体积为，
它的棱长为．
故答案为：．
根据立方体的体积公式求解即可．
此题考查了立方根的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式．13.【答案】 【解析】解：
．
当时，
原式．
故答案为：．
利用提公因式法先变形代数式，再整体代入求值．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．14.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
，，
．
故答案为：．
由，，，可得，，进一步可得，，从而可求的长．
本题主要考查两点间的距离，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．15.【答案】 【解析】解：由题意可得．
故答案为：．
根据题意，可以写出相应的方程，本题得解．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．16.【答案】   【解析】解：货车从服务区到轿车追上货车一共小时，路程为，
货车的速度为；
故答案为：；
轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为，
货车到达服务区的时间，
轿车：从甲地出发，
轿车从出发到追上货车公用了，
轿车的速度为，
轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为，
，
轿车比货车早到达乙地．
故答案为：．
根据货车从服务区到轿车追上货车所用的时间和路程求解即可；
首先根据货车的速度和总路程求出货车到达乙地的时间，然后求出轿车的速度，进而得到轿车到达乙地的时间，求解即可．
此题考查了有理数除法的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．17.【答案】解：

；


． 【解析】先去括号，再计算加减法；
将除法变为乘法，再计算加减法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字． 【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：

．
当，时，
原式
． 【解析】先去括号合并同类项，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．20.【答案】解：如图，线段即为所求；

如图，点即为所求；
如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路垂直． 【解析】连接，线段就是学校到书店的最短路线；
连接，交公路于点，这时的值最小；
过点作公路，垂足为点，这时小路的长最短，垂线段就是要修的小路．
本题考查了作图应用与作图，最短路线问题，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．21.【答案】 【解析】解：由图可知，相邻两个杯子被扣之间的高度差为．
故答案为：．
由得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为．
一个杯子的高度为．
若个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的距离是．
当，这些杯子的顶部距离桌面的距离是．
根据图示解决此题．
根据中相邻两个杯子被扣之间的高度差推断出个杯子的高度差以及一个杯子的高度，从而列出代数式，再将的值代入求解．
本题主要考查列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法、代数式求值是解决本题的关键．22.【答案】解：根据题意得：这个两位数为，
对调后的新的两位数为；
，
新数与原数的差能被整除． 【解析】根据题意能得出新的两位数，与两位数进行加减即可得出结果；
根据整式的加减运算法则求出新数与原数的差，即可求解．
本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．23.【答案】解：小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，
故可列方程：，
解得：，
不是整数，
小敏的方案不行．
解：设制作个盒子，则有：
，
解得：，
，
，
答：利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可． 【解析】根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；
设这些铁皮恰好能制作个铁盒，根据题意列出方程求解即可．
本题考查列一元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出方程，根据方程的解选择合适的方案是解决本题的关键．24.【答案】 【解析】解：当时，，，
，
故答案为：；
当转动时，，如图：

，
当再转动时，，如图：

一共转动，
，
综上所述，为或时，；
根据题意得：，
解得，
为时，与重合；
存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，理由如下：
当未追上时，，，
若，如图：

，
解得，
若，如图：

，
解得，
当追上后，，，
若时，如图：

，
解得，
综上所述，的值为或或．
当时，；
分两种情况：当转动时，，一共转动，；
根据题意得：，可解得答案；
分三种情况：当未追上时，，，若，，若，，当追上后，，，若时，，分别解方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及旋转问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．