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    2023-2024学年新疆石河子重点中学高一(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

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    这是一份2023-2024学年新疆石河子重点中学高一(上)月考数学试卷(9月份)(含解析),共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年新疆石河子重点中学高一(上)月考数学试卷(9月份)

    一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.已知集合,下列选项正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.设集合,若,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.命题“”的否定是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    4.已知条件,条件,则(    )

    A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件
    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    5.集合,将集合分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.关于的方程的根为的最小值是(    )

    A.  B.  C.  D.

    7.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    8.关于的不等式的解集中恰有个整数,则实数的取值范围是(    )

    A.  B.
    C.   D.  

    二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

    9.下面命题为真命题的是(    )

    A. ,则 B. ,则
    C. ,则 D. ,则

    10.已知全集,集合,则(    )

    A. 的子集有 B.
    C.  D. 中的元素个数为

    11.不等式的解集是,则下列结论正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    12.下列说法正确的是(    )

    A. ,且,求的最小值是
    B.
    C. ,则
    D. 已知集合,若,则实数组成的集合为

    三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

    13.用列举法表示集合 ______

    14.已知集合有且仅有两个子集,则实数 ______

    15.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度单位:随时间单位:的变化关系为,则经过______后池水中药品的浓度达到最大.

    16.已知,若恒成立,则的最大值为______

    四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.本小题
    集合

    18.本小题
    已知,求的最小值.
    已知是不全相等的实数,求证:

    19.本小题
    已知,比较的大小;
    已知,求的取值范围;

    20.本小题

    某学校设计如图所示的环状田径场,该田径场的内圈由两条平行线段图中的和两个半圆构成,设,且
    若图中矩形的面积为,则当取何值时,内圈周长最小?
    若内圈的周长为,则当取何值时,矩形的面积最大?


    21.本小题
    若集合
    ,集合满足,这样的集合有几个?
    ,求实数的取值范围.

    22.本小题
    已知命题,命题的充分非必要条件,求的取值范围;
    已知集合,若,求实数的取值范围.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:因为集合
    所以,故A错误;
    ,故B错误;
    ,故C错误;
    ,故D正确.
    故选:
    利用元素与集合的关系和集合的基本关系判断.
    本题考查元素与集合的关系,考查空集的应用,属于基础题.

    2.【答案】 

    【解析】解:依题意,
    时,解得
    此时,不符合题意;
    时,解得
    此时,符合题意.
    故选:
    根据题意可得,然后讨论求得的值,再验证即可.
    本题考查集合间的关系,考查运算求解能力,属于基础题.

    3.【答案】 

    【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“”的否定是命题:
    故选:
    直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
    本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,是基础题.

    4.【答案】 

    【解析】解:因为,所以推不出,即充分性不成立,即必要性成立,
    所以的必要不充分条件.
    故选:
    根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
    本题主要考查充分条件和必要条件的判断,属于基础题.

    5.【答案】 

    【解析】解:


    A.元素,即,故A错误,
    B.,即,故B错误,
    C.元素,即个元素,故C正确,
    D.,即,故D错误,
    故选:
    根据集合的基本运算和关系进行判断即可.
    本题主要考查集合的基本运算和关系,比较基础.

    6.【答案】 

    【解析】解:由题意利用韦达定理可得,

    当且仅当,即时,等号成立,
    所以的最小值是
    故选:
    由题意,利用韦达定理、基本不等式,得出结论.
    本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,基本不等式,属于基础题.

    7.【答案】 

    【解析】解:命题“,使”是假命题,

    所以,解得
    故实数的取值范围是
    故选:
    由题意可知,,再结合判别式,即可求解.
    本题主要考查存在量词和特称命题,属于基础题.

    8.【答案】 

    【解析】【分析】
    利用一元二次不等式的解法,解不等式,根据不等式的解集中恰有个整数解,确定解集的取值范围,即可求解
    本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用,考查学生分析问题,解决问题的能力.
    【解答】
    解:由

    ,则不等式无解.
    ,则不等式的解为,此时要使不等式的解集中恰有个整数解,则此时个整数解为,则
    ,则不等式的解为,此时要使不等式的解集中恰有个整数解,则此时个整数解为,则
    综上,满足条件的的取值范围是
    故选:

    9.【答案】 

    【解析】【分析】

    本题主要考查不等式的性质,掌握作差法和特殊值法是解本题的关键,属于基础题.
    根据已知条件,结合不等式的性质,以及作差法和特殊值法,即可求解.

    【解答】
    解:对于,当时,,故A为假命题;
    对于,令,满足,但,故B为假命题;
    对于

    ,即,故C为真命题;
    对于
    ,故D为真命题.
    故选:

    10.【答案】 

    【解析】解:全集,集合
    因为中的元素个数为,所以的子集有个,故A正确.
    因为全集,所以中元素个数为,故D正确;
    因为,所以,故B错误;
    ,故C错误.
    故选:
    求出集合,全集,由此能求出结果.
    本题考查命题真假的判断,考查并集、子集、全集、补集的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

    11.【答案】 

    【解析】解:因为不等式的解集是
    所以,且
    所以所以
    AC正确,D错误.
    因为二次函数的两个零点为,且图像开口向下,
    所以当时,,故B正确.
    故选:
    根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.
    本题主要考查了“三个二次”的关系,考查了韦达定理的应用,属于基础题.

    12.【答案】 

    【解析】解:对于,由,且,可得,即
    所以
    当且仅当,即时,等号成立,
    故当时,的最小值为A正确;
    对于,因为
    所以,即B正确;
    对于,不妨设
    所以,解得,即
    所以,即C正确;
    对于,当时,,此时成立,故组成的集合含有元素项错误.
    故选:
    根据题意,利用不等式的基本性质与基本不等式,结合集合的包含关系对各项逐一加以判断,即可得到本题的答案.
    本题主要考查了不等式的基本性质、利用基本不等式求最值、集合的包含关系等知识,属于基础题.

    13.【答案】 

    【解析】解:集合
    故答案为:
    利用列举法表示集合即可.
    本题考查集合的表示方法,属于基础题.

    14.【答案】 

    【解析】解:由题意,时,方程为,解得,满足仅有两个子集;
    时,方程有两个相等实根,所以,解得
    所以实数的值为
    故答案为:
    由集合仅有两个子集,说明集合中元素只有一个,结合二次项系数与的关系,根据根与系数得到关系求
    本题考查了一元二次方程与集合的相结合的题型;关键是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情况,进一步利用根与系数的关系解答.

    15.【答案】 

    【解析】解:,当且仅当时取等号.
    因此经过后池水中药品的浓度达到最大.
    故答案为:
    利用基本不等式的性质即可得出.
    本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.

    16.【答案】 

    【解析】解:由,知
    ,得


    当且仅当,即时,取得最小值
    的最大值为
    故答案为:
    ,得,再结合基本不等式求出的最小值即可.
    本题考查了不等式恒成立问题,考查了转化思想,属基础题.

    17.【答案】解:由题意可知,


     

    【解析】本题考查了集合交集、并集和补集的概念及运算,考查了计算能力,属于基础题.
    可以求出集合,然后进行并集的运算即可;
    进行补集和交集的运算即可.

    18.【答案】解:因为,所以
    所以
    取等号时,,即,所以的最小值为
    证明:
    不全相等,
    上面三式不能同时取等号.

     

    【解析】本题先变形,即可求得.
    利用不等式的性质可证明结论.
    本题主要考查利用基本不等式求最值和不等式的证明,属于基础题.

    19.【答案】解:







    当且仅当,即时等号成立,
    的取值范围是 

    【解析】利用作差法比较即可,
    利用乘法,根据基本不等式即可求出.
    本题考查了不等式的大小比较和基本不等式的应用,属于中档题.

    20.【答案】解:,则
    则内圈周长为米,
    当且仅当,即时,取到最小值米.
    内圈周长为米,则

    故当时,取最大值平方米. 

    【解析】根据已知条件,列出关于的等式,再结合基本不等式的公式,即可求解.
    根据已知条件,结合二次函数的性质,即可求解.
    本题主要考查函数的实际应用,利用基本不等式的公式是解本题的关键,属于基础题.

    21.【答案】解:
    时,

    A


    故集合个;

    ,即时,
    ,故成立,
    ,即时,
    ,故不成立,
    ,即时,
    ,则,无解,
    综上所述,实数的取值范围为 

    【解析】化简由题意化简,从而可得由题意知,根据二次方程解的情况分类讨论即可.
    本题考查了集合的化简与运算,同时考查了分类讨论的思想应用,属于中档题.

    22.【答案】解:
    的充分非必要条件,则的真子集,
    时,的充分非必要条件,满足题意.
    ,若的真子集,则,解得
    经检验都符合题意,
    综上所述,实数的取值范围是
    假设,则时,,解得
    时,方程的两根都非负,设方程的两根为
    ,解得
    综上所述,时,
    所以时,
    即实数的取值范围是 

    【解析】,由题意可得的真子集,再分两种情况列不等式组即可求解;
    先计算时,实数的取值范围,再求补集即可求解.
    本题考查充分必要条件的应用,考查集合间的关系,属于基础题.

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