2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.“”是“”的条件．(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3.命题“任意，使方程都有唯一解”的否定是(    )A. 任意，使方程的解不唯一
B. 存在，使方程的解不唯一
C. 任意，使方程的解不唯一或不存在
D. 存在，使方程的解不唯一或不存在4.设集合，且，则的取值集合为(    )A.  B.  C.  D. 5.函数的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 6.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )A.  B.
C.  D. 7.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.若正数，满足，当取得最小值时，的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是(    )A.  B.  C.  D. 10.命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是(    )A.  B.  C.  D. 11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法中正确的有(    )A.  B.  C.  D. 12.已知函数在区间上的最小值为，则可能的取值为(    )A.  B.  C.  D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.学校举办了排球赛，某班名同学中有名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有名同学参赛．已知两项都参赛的有名同学，两项比赛中，这个班共有          名同学没有参加过比赛．14.设集合，集合，则 ______ ．15.已知，，则 ______ ．16.若，，，则的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
已知集合，．
若时，求，；
若，求实数的取值范围．18.本小题分
设，已知集合，．
当时，求实数的范围；
设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围．19.本小题分
已知：关于的方程有实数根，：．
若是假命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20.本小题分
已知关于的不等式．
若时，求不等式的解集；
求不等式的解集．21.本小题分
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量千辆小时与汽车的平均速度千米小时之间的函数关系为：．
在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？保留分数形式
若要求在该时段内车流量超过千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22.本小题分
已知集合为非空数集，定义，．
若集合，直接写出集合及；
若集合，，且，求证；
若集，且，求集合中元素的个数的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
根据集合的基本运算进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】 【解析】解：若，则成立，
当，时，满足，但不出来，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
据不等式的性质，结合充分条件必要条件的对应即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3.【答案】 【解析】解：命题为全称命题，命题的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在．
故选：．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.【答案】 【解析】解：因为，所以，所以，
若，则，与互异性矛盾，
若，则舍或，
经检验满足题意，
综上的所有取值为：．
故选：．
根据集合的包含关系分类讨论求解．
本题主要考查了集合交集运算与集合包含关系的转化，属于基础题．5.【答案】 【解析】解：，，
，当且仅当时取““，即，
故选：．
先对式子变形，再利用基本不等式求得结果即可．
本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．6.【答案】 【解析】解：关于的不等式的解集是，．
关于的不等式可化为，
或．
关于的不等式的解集是或．
故选：．
利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．
熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：函数，若对于，恒成立，
则恒成立，即恒成立，
由在递减，可得时，取得最大值，
可得，即的取值范围是．
故选：．
由题意可得在恒成立，即，运用在递减，即可得到所求范围．
本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，利用的代换是解决本题的关键，属基础题．
根据条件得到，结合基本不等式，利用的代换求出取得最小值，再得到的值．【解答】
解：，，，
，

，
当且仅当，即时取等号，
的值为．
故选：．9.【答案】 【解析】解：存在当，时，满足“，”，
且有，，则B正确，C正确；
存在当，时满足条件“，”且有，则D正确；
若，则，都有，与“，”矛盾，
那么不可能是的子集，则A错误．
故选：．
根据题意可具体“举例子”说明，，选项可能成立；用“反证法”说明一定不成立．
本题主要考查集合间的基本关系，解题的关键是找具体的例子使得选项“可能成立”，属于基础题．10.【答案】 【解析】解：依题意，命题“，”是真命题，
所以对任意上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或．
故选：．
先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了二次函数的性质，属于基础题．11.【答案】 【解析】解：关于的不等式的解集为，
，且，是一元二次方程的两个根，故A正确；
由韦达定理得：，，，
，故B正确；
，故C正确，
，故D错误．
故选：．
推导出，且，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，，由此能求出结果．
本题考查一元二次不等式的解法及性质、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】 【解析】解：因为函数的对称轴为，开口向上，
又因为函数在区间上的最小值为，
当，即时，函数的最小值为与题干不符，所以此时不成立；
当时，函数在区间上单调递增，
所以，解得：或，
因为，所以；
当，也即时，函数在区间上单调递减，
所以，解得：或，
因为，所以；
综上：实数可能的取值或．
故选：．
根据二次函数的对称轴和开口方向进行分类讨论，即可求解．
本题考查了二次函数的图象性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．13.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的实际应用，属于基础题．
利用题意，正确画出图，即可求出这个班共有多少名同学没有参加过比赛．【解答】
解：如图所示：

两项比赛都参加的有名同学，有名同学参加排球赛，有名同学参加田径赛，
只参加排球赛的同学有名，只参加田径赛的有名同学，两项至少参加一项的有名同学，
由于．
因此这个班共有名同学两项比赛均没有参加．
故答案为：．14.【答案】 【解析】解：由已知，又，
．
故答案为：．
根据集合交集的定义计算．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．15.【答案】或 【解析】解：，，
或，
故答案为：或
求出中不等式的解集确定出，根据全集求出的补集即可．
此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16.【答案】 【解析】解：，，，
，即，


当且仅当时取等号，
结合可解得且，
故答案为：．
变形已知式子可得，整体代入可得，由基本不等式可得．
本题考查基本不等式求最值，得出并整体代入是解决问题的关键，属基础题．17.【答案】解：当时，，而，
故A，
．
由，得或，
而，，故，
即实数的取值范围为． 【解析】代入的值，求出，从而求出，；
求出的补集，根据，求出的范围即可．
本题考查了集合的运算，考查转化思想，是基础题．18.【答案】解：由题可得，则，
实数的范围是；
由题可得是的真子集，
当，则；
当，，则等号不同时成立，解得，
综上：，即实数的范围是． 【解析】由题意知，是集合的元素，代入可得答案；
由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围．
本题主要考查充分必要条件的定义，考查运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：是假命题，关于的方程无实数根，
则，解得，
实数的取值范围是．
由命题为真命题，根据可得，
又由是的必要不充分条件，
可得，
，，
则，，
实数的取值范围是． 【解析】先得到关于的方程无实数根，再利用即可求解．
先得到，再列出不等式求解即可．
本题考查一元二次方程无实根的求法，充要条件的应用，属于中档题．20.【答案】解：当时，不等式为，解得，
所以不等式的解集为：；
，可得，
当，即时，则不等式的解集为；
当，即时，则不等式的解集为；
当，即，不等式为，则这时不等式的解集为，
综上所述：时，则不等式的解集为；
时，则不等式的解集为；
，不等式为，则这时不等式的解集为 【解析】由的值，可得不等式的解集；
分类讨论，分别求出不等式的解集．
本题考查求二次不等式的解集及分类讨论的思想，属于基础题．21.【答案】解：依题意，，当且仅当，即时，等号成立，
千辆时，
当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时．
由条件得，整理得，即，解得，
所以如果要求在该时段内车流量超过千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于． 【解析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
令，解出的取值范围，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于中档题．22.【答案】解：根据题意，由，则，；
由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，即，
剩下的，所以；
设满足题意，其中，
则，
，，，
，由容斥原理，
中最小的元素为，最大的元素为，
，
，
，
实际上当时满足题意，证明如下：
设，，
则，，
依题意有，即，
故的最小值为，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值是． 【解析】根据题目定义，直接得到集合及；
根据两集合相等即可找到，，，的关系；
通过假设集合，，，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值．
本题考查的知识点是新定义，正确理解集合，的定义是解答的关键．