2023-2024学年山西省太原三十七中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年山西省太原三十七中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各组量中具有相反意义的量是(    )

A. 某同学在操场上慢跑后，加速跑了
B. 某超市上周亏损元，本周盈利元
C. 学生甲比学生乙高，学生乙比学生甲轻
D. 小明期中数学成绩为分，期末数学成绩为分

3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.下列说法中，正确的个数是(    )
柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；
长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以解释为(    )

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交得线

6.下列叙述正确的是(    )

A. 如果一个数不是正数，那么它一定是负数
B. 正数和负数统称有理数
C. 分数和负数统称有理数
D. 在有理数中，存在最小的正整数和最大的负整数

7.数轴上有一个点表示的数是，点到点的距离为个单位长度，则点表示的数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.、两数在数轴上的位置如图所示，将、、、用“”连接，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. ______ ．

12.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是______ ．

13.用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要______个小立方块．

14.如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图，围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱的体积为______ ．

15.一个立方体木块，个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有______ 个

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.有一批食品罐头，标准质量为每听，现抽取听样品进行检测，结果如表：这听罐头的总质量是多少？

四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：
；
；
；
．

18.本小题分

如图，在数轴上有，两点，点在点的左侧已知点对应的数为点对应的数为．
请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上；
将，，，，这五个数用“”连接为：______ ．

19.本小题分
一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图．

 

20.本小题分
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为，宽为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？结果保留

21.本小题分
某检测小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时，所走路程单位：为：，，，，，，，，，，问：
收工时距地多远？
若每千米耗油，从地出发到收工时共耗油多少升？

22.本小题分
综合探究
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；

如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．

解决问题：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于______；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为______；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于______；
联系拓广：如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．

若点在点，之间，则______．
若，即点到点的距离等于点到点距离的倍，则等于______．
能力提升：若点在点，之间，则______．
若，则等于______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】 

【解析】解：某同学在操场上慢跑后，加速跑了不是具有相反意义的量，则不符合题意；
某超市上周亏损元，本周盈利元是具有相反意义的量，则符合题意；
学生甲比学生乙高，学生乙比学生甲轻不是具有相反意义的量，则不符合题意；
小明期中数学成绩为分，期末数学成绩为分不是具有相反意义的量，则不符合题意；
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：．
根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．

4.【答案】 

【解析】解：柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有个正确，故选B．
根据柱体，锥体的定义及组成作答．
应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．

5.【答案】 

【解析】解：一张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于两个平面之间的交线，
故选：．
折痕相当于两个面的交线．
本题主要考查点、线、面、体的相关知识，解题关键在于掌握点、线、面、体之间的变换关系．

6.【答案】 

【解析】解：、如果一个数不是正数，那么它一定是负数，还可能为，故本选项错误；
B、整数和分数统称有理数，故此选项错误；
C、分数和整数统称有理数，故此选项错误；
D、在有理数中，存在最小的正整数和最大的负整数，故此选项正确；
故选：．
根据有理数的分类，有理数的性质进行选择即可．
本题考查了有理数以及正负数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：当点在点左边时，点表示的数为；
当点在点右边时，点表示的数为；
故选：．
分点在点左边和右边两种情况进行求解即可．
本题主要考查了数轴上两点距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：从左到右第、、三个不属于正方体的表面展开图；第、、三个属于正方体的表面展开图；
故选：．
首先操作一下可找出答案，也可利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面，得出结论．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况判断也可．

9.【答案】 

【解析】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有个．
故选：．
分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
此题主要考查了三视图，关键是掌握所看的位置．

10.【答案】 

【解析】解：令，，则，，
则可得．
故选：．
根据、在数轴上的位置，可对、赋值，然后即可用“”连接．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先去绝对值符号，最后计算．
本题主要考查了有理数的加法、绝对值，掌握有理数加法法则及绝对值的性质是解题关键．

12.【答案】中 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“梦”相对，面“我”与面“中”相对，“的”与面“国”相对．
故答案为：中．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

13.【答案】 

【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体，
第二层最少有个，最多有个，
第三层最少有个，最多有个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个．
故答案为：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层和第三层立方体的可能的个数，相加即可．
此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得到另一个圆柱的底面周长是，高是，
则圆柱的体积为
故答案为：．
根据高为，底面直径为的圆柱的侧面展开图求得围成不同于的另一个圆柱的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积高进行计算．
此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式．

15.【答案】 

【解析】解：如图，将一个正方体切成大小相等的个小立方体，其两个面是红色的小正方体分别位于大正方体每条棱的中间的那个，由于大正方体有条棱，
所以有两个面是红色的小立方体有个，
故答案为：．
根据截一个几何体，将一个正方体切成大小相等的个小立方体，再根据两个面是红色的小正方体所在的位置进行解答即可．
本题考查解一个几何体，理解两个面是红色的小正方体所在的位置是解决问题的关键．

16.【答案】解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出听罐头的质量与标准质量的差值表如下单位：：

这听罐头的质量与标准质量的差值和为


．
因此，这听罐头的总质量为． 

【解析】以为基数，高于，记作“”，那么低于，应记作“”，则与基准数的差距从左到右依次为：，，，，，，，，，这听罐头的总质量为：克．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．

17.【答案】解：；



；



；



． 

【解析】根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：如图所示：
；
由可知，．
故答案为：．
根据点、表示的数确定原点位置，再将有理数，表示在该数轴上即可；
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

19.【答案】解：如图所示：
 

【解析】分别找出从正面、左面看所得到的图形即可．
此题考查了从正面、从左面看几何体的形状图．

20.【答案】解：情况：当长方形绕它长所在的直线旋转一周时，


；
情况：当长方形绕它宽所在的直线旋转一周时，



答：它们的表面积分别是或． 

【解析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．

21.【答案】解：


千米，
答：收工时距地千米；


升，
答：从地出发到收工共耗油升． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题关键．

22.【答案】    或    或    或 

【解析】由题意得，数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于，
数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为；
若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，
则，
当时，解得，
当时，解得，
故答案为：，，或；
当点在点，之间，则，
若，当点在线段上时，
得，
解得，
当点位于点右侧时，
得，
解得，
若点在点，之间，则，
若，则点位于点左侧或点的右侧，
当点位于点左侧时，
得，
解得，
当点位于点右侧时，
得，
解得，
故答案为：，或，，或．
根据在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，可求得数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于，数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为；
由题意得点在点，之间，则；分点位于线段之间和位于线段的延长线上两种情况，分别列式为和，即可计算出结果，能力提升同；分点位于点左侧和点的右侧两种情况，按照在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或计算即可．
此题考查了利用数轴进行有理数计算的能力，关键是能分情况讨论，利用数轴列出算式并计算．