2023-2024学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省绵阳市江油市八校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命3.如图，如果数轴上、两点分别对应实数、，那么下列结论正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中(    )

 A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度6.一副三角板如图所示放置，，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，已知，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示小华为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块图是实验的示意图，点，，在同一直线上，下列各角中，的对顶角是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.代数式的值大于而又不大于，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果只饭碗注：饭碗的大小形状都一样，下同摞起来的高度为，只饭碗摞起来的高度为，李老师家的碗橱每格的高度为，则里面一摞碗最多只能放(    )A. 只 B. 只 C. 只 D. 只11.“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？”则下列结论正确的个数是(    )
甲同学：设型盒子个数为个，根据题意可得：
乙同学：设型盒中正方形纸板的个数为个，根据题意可得：
型盒个
型盒中正方形纸板个．
A.  B.  C.  D. 12.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若，则 ______ ．14.不等式组的解集是______．15.若一个正数的两个平方根分别是与，则的平方的相反数的立方根为______ ．16.滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力如图，直径为分米的铁环从原点沿数轴滚动一周无滑动到达点，则 ______ 分米．
17.如图，，为，之间的一点，已知，，则 ______ ．
 18.定义新运算：对于任意实数，都有，如：那么不等式的非负整数解是          ．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：；
如果一个正整数的两个平方根是和，求、的值及的立方根．20.本小题分
在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点的位置，点、分别是、的对应点．
画出平移后的三角形不写画法，并直接写出点、的坐标；
若三角形内部一点的坐标为，求点的对应点的坐标．
21.本小题分
随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间单位：小时的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：组别使用时间小时频数人数第组第组第组第组第组该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查；
表中的值为______，的值为______；
第组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______；
请补全频数分布直方图；
若该社区共有位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于小时的居民约有______人．22.本小题分
年月日是第个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息： 信息
快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
快餐总质量为克；
矿物质所占的百分比为；
所含碳水化合物质量是脂肪质量的倍．根据信息，解答下列问题：
求这份快餐中所含矿物质的质量；
若蛋白质占快餐总质量的，求这份快餐所含碳水化合物的质量；
若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不低于，求其中所含蛋白质质量的最小值．23.本小题分

如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数．
24.本小题分
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图的频数表和未完成的频数分布直方图每一组不含前一个边界值，含后一个边界值某校某年级名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别次频数
求的值；
把频数分布直方图补充完整；
求该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．25.本小题分
围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有多年的历史中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元．
求象棋和围棋的单价；
学校准备购买象棋和围棋总共副，围棋的数量不少于副，且不多于象棋数量，总费用可以是元吗？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：有理数有：，．，；
无理数有：；
故选：．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】 【解析】解：根据图形可以判断：，且的绝对值小于的绝对值．
根据有理数的加法法则知：，故A是错误的；
根据有理数的乘法法则知：，故B是错误的；
根据有理数的减法法则知：，故C是正确的；
根据有理数的减法法则知：，故D是错误的；
故选：．
根据数轴与有理数的关系及绝对值的意义求解．
本题考查的是有理数的有关概念，正确掌握概念是解题的基础．4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
则点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选D．5.【答案】 【解析】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段的长度．
故选：．
利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．6.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7.【答案】 【解析】解：作，


，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质和，，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．8.【答案】 【解析】解：观察图形可知，的对顶角是．
故选：．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．9.【答案】 【解析】解：根据题意得
，
解得，
．
故选C．
根据题意可得关于的一元一次不等式组，解即可．
根据题意得两个关于的不等式，组成不等式，再解一元一次不等式组．10.【答案】 【解析】解：设碗底的高度为，碗身的高度为，
由题意得：，
解得：，
设李老师一摞碗能放只碗，
由题意得：，
解得：，
则一摞碗最多只能放只，
故选：．
设碗底的高度为，碗身的高度为，由碗的高度和碗的个数的关系式为高度个数碗底高度碗身高度，根据只饭碗摞起来的高度为，只饭碗摞起来的高度为，列方程组求解，再根据碗橱每格的高度为，列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．11.【答案】 【解析】解：设型盒子个数为个，则型纸盒需要长方形纸板张，正方形纸板张，
制作一个型纸盒需要两张正方形纸板，
可制作型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张，
，故正确；
设型盒中正方形纸板的个数为个，则型纸盒有个，需要长方形纸板个，型纸盒有个，需长方形纸板个，
，故正确；
设制作型盒子个，型盒子个，
依题意，得：，
解得：，
型纸盒有个，型纸盒有个，
型盒中正方形纸板个．
故正确．
故选：．
观察图形可知，型纸盒需要个长方形纸板，个正方形纸板，型纸盒需要个长方形纸板和个正方形纸板，设型盒子个数为个，可得型纸盒需要长方形纸板的数量和型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对进行判断；设型盒中正方形纸板的个数为个，可得型纸盒需要长方形纸板的数量和型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对进行判断；设制作型盒子个，型盒子个，根据长方形纸板张，正方形纸板张，可得出方程组，解之即可得出，值，进而可对进行判断．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程或二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
一个数的平方等于，那这个数即为的平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．15.【答案】 【解析】解：一个正数的两个平方根分别是与，
，
解得：，
故的平方是，则的相反数的立方根为．
故答案为：．
直接利用平方根的定义得出的值，进而结合相反数、立方根的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16.【答案】 【解析】解：，故答案为．
铁环滚动一周就是圆的周长，用周长公式进行解答．
本题考查了圆的周长的应用，关键运用圆的周长公式：．17.【答案】 【解析】解：过作，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
过作，得到，推出，，求出，即可得到的度数．．
本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，推出，．18.【答案】， 【解析】解：原不等式可变形为，
，
，
，
不等式的非负整数解是，，
故答案为：，．
根据题目给出的定义新运算，列出关于的一元一次不等式，解出即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：


．
由题意得，
，
解得．
且．
，
的立方根为． 【解析】先计算乘方、算术平方根和立方根，再去括号，最后计算加减；
先运用平方根的性质求得、的值，再代入求得的立方根．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．20.【答案】三角形如图所示．

，．
三角形内部一点的坐标为，
点变换到点，横坐标减，纵坐标减，
点的对应点的坐标为． 【解析】直接根据点移到点的位置，即可得到平移的方向和距离，利用平移的方向和距离，即可得出平移后的三角形；
直接利用点平移后点的坐标变化规律即可得出点的坐标．
此题主要考查了作图平移变换，正确得出对应点的变化规律是解题关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】         【解析】解：人，
即本次调研，随机抽取名社区居民进行调查，
故答案为：；
由题意可知，
，
故答案为：；；
第组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
补全频数分布直方图如下：

人，
估计使用共享单车的时间小于小时的居民约有人．
故答案为：．
用第组的频数除以计算即可；
根据频数分布直方图可得的值，再用总人数分别减去其它组人数即可得出的值；
用乘第组所占比例即可；
根据的值即可补全频数分布直方图；
用样本估计总体的思想即解决问题；
本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．22.【答案】解：根据题意得：克．
答：这份快餐中所含矿物质的质量为克；
设这份快餐所含脂肪的质量为克，则所含碳水化合物的质量为克，
根据题意得：，
解得：，
．
答：这份快餐所含碳水化合物的质量为克；
设这份快餐所含脂肪的质量为克，则所含碳水化合物的质量为克，所含蛋白质的质量为克，
根据题意得：，
解得：，
．
答：所含蛋白质质量的最小值为克． 【解析】利用这份快餐中所含矿物质的质量这份快餐的质量，即可求出结论；
设这份快餐所含脂肪的质量为克，则所含碳水化合物的质量为克，根据快餐的总质量为克，可列出关于的一元一次方程，解之可得出这份快餐所含脂肪的质量，再将其代入中，即可求出这份快餐所含碳水化合物的质量；
设这份快餐所含脂肪的质量为克，则所含碳水化合物的质量为克，所含蛋白质的质量为克，根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，将其代入中，可求出的取值范围，再取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：，，
．
，．
又平分，
．
． 【解析】依据垂线以及邻补角，即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，进而得出的度数．
本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：人；
补全频数分布直方图如下：

，
答：该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为． 【解析】用减去第、、组的频数和即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用第组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
本题考查频数率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：设象棋的单价是元，围棋的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：象棋的单价是元，围棋的单价是元；
设购买象棋副，则购买围棋副，
根据题意得：，
解得：．
令，
解得：，
又，
不符合题意，
总费用不能是元． 【解析】设象棋的单价是元，围棋的单价是元，根据“购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买象棋副，则购买围棋副，根据“购买围棋的数量不少于副，且不多于象棋数量”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，利用总价单价数量，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合的取值范围，可得出总费用不能是元．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、数学常识以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．