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2023年河北省沧州市任丘市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省沧州市任丘市中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市任丘市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时的温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时的温度低2℃应记为( )
A. −2℃ B. −1℃ C. 2℃ D. 1℃
2.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )
A. B. C. D.
3.若k为正整数，则(k3)2表示的是( )
A. 2个k3相加 B. 3个k2相加 C. 2个k3相乘 D. 5个k相乘
4.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=18m，BC=12m，AC，BC两边中点的距离DE=10m，则A，B两点间的距离是( )
A. 36m B. 24m C. 20m D. 30m
5.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是( )
A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
6.数0.0001用科学记数法表示为1×10−n，当n增大1时，相当于原数( )
A. 乘10 B. 除以10 C. 增加10 D. 减少10
7.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.下列回答不正确的是( )
定理：三角形的内角和为180°．
已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．
证明：延长BC到点D，过点C作CE//@____，
∴∠A=◎____(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B=△____(※____)．
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
A. @代表AB B. ◎代表∠ACD
C. △代表∠ECD D. ※代表两直线平行，同位角相等
8.如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且a+b=0，下列结论不正确的是( )
A. ab<0 B. |a|=|b| C. c
嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；
淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形
A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都不对
10.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为( )
A. x+1=(30−x)−2 B. x+1=(15−x)−2
C. x−1=(30−x)+2 D. x−1=(15−x)+2
11.如图，把函数y=1x(x<0)和函数y=−2x(x<0)的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
12.在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是( )
A. B. C. D.
13.嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏.嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是12，这个游戏规则公平.淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是( )
游戏规则
若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子“者胜；
若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布“者胜；
若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀“者胜．
若两人出相同的手势，则两人平局．
A. 淇淇说得不对，嘉嘉说得对
B. 淇淇说得对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平
C. 淇淇说得对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平
D. 淇淇说得对，每个人获胜的概率为13，这个游戏规则公平
14.某圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧ACB(点C是该弧中点)围成的区域是表演区.如图1，在A处安装一台监控器，其监控角度为70°.如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是( )
甲：在B处放置；乙：在M处放置；丙：在N处放置
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
15.阅读给出的材料，比较A=2xx+1与B=x+12的大小(x是正数).下列判断正确的是( )
作差法
比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M−N．
若M−N>0，则M>N；若M一N=0，则M=N；若M−N<0，则M
A. A≥B B. A>B C. A≤B D. A
A. −2
B. −54
C. 1
D. 5
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17.计算 12−3=______．
18.已知m+2n=1，求下列各式的值．
(1)2m×22n÷2= ______ ；
(2)3m2+6mn+6n= ______ ．
19.要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a.下面我们来研究纸盒底面半径的最小值．
(1)如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案．
方案Ⅰ中纸盒底面半径的最小值为______ ；
方案Ⅱ中纸盒底面半径的最小值为______ ；
(2)如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题9.0分)
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2.已知屏幕上的初始数字为−10，如图所示．
(1)从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果；
(2)按n次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0，求n的最小值
21.(本小题9.0分)
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)．
(1)已知条形图的数据正确，找出扇形图中的错误，并改正；
(2)求这些学生阅读册数的平均数；
(3)在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉祺的分析过程如下：将5，9，6，4按照从小到大的顺序排列为4，5，6，9，取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉祺的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果．
22.(本小题9.0分)
如图，小明和小美在做数学游戏．
(1)若小美给出的数是421，则得到的结果是______ ；
(2)假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．
23.(本小题10.0分)
如图1，C，O，B三点在同一条直线上，点A在线段OC上，点D在线段OE上，且OA=OD，AC=DE，连接CD，AE．
(1)求证：AE=CD；
(2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，OC，OE两根长度相等的木棍固定在点O处，∠2=90°.点A在木棍OC上，点D在木棍OE上，AE与CD是两根皮筋，皮筋的端点C，E固定，改变皮筋端点A，D的位置，始终保持OA=OD，且皮筋处于绷直状态，若∠1增加了3°，则∠CFE ______ (填“增加”或“减少”) ______ 度.
24.(本小题10.0分)
某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型.一架无人机始终以每分0.2km的速度在离水平地面500m的高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄.如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图象.已知OA= 103km，AB=1km，OA的坡度i=1：3，下坡路BC的坡角为45°．
(1)求坡面OA的垂直高度h；
(2)求直线BC的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；
(3)通过计算说明运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的时长．
25.(本小题10.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4.点D在射线CB上从点C开始运动，过点C作⊙O切AD于点D，设CD=x．
(1)如图，当x为何值时，圆心O落在BC上？此时⊙O与△ABC的另一个交点为E，直接写出DE与AB的位置关系，并求劣弧DE的长；(注：tan37°≈34，sin49°≈34，cos41°≈34，π取3)
(2)若点D以每秒3个单位长度的速度运动，求圆心O在△ABC内部的时长；
(3)若⊙O与边AB只有一个公共点，直接写出⊙O半径r的取值范围．
26.(本小题12.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A(2,2)，AC//y轴.AC=AB=2，抛物线L：y=−t+12(x+t)2的顶点为M、与y轴交于点N
(1)写出M的坐标；(用含t的代数式表示)
(2)求点N最低时t的值；
(3)在L的位置随t的值变化而变化的过程中，说明抛物线的顶点M与点C能否重合，并求点M在△ABC内部所经过路线的长：
(4)如图2，当t=1时，抛物线L：y=−1+12(x+1)2将此时L在−2023≤x≤2023这个范围的曲线段，记为W某同学设计了一个动画，以P(1,1)为端点的射线所在直线的解析式为y=mx+n光点从点P出发，沿射线飞行.若击中W上(点P除外)的整点(横、纵坐标均为整数)，且m也为整数时，抛物线L就发光、直接写出此时整数m的个数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时的温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时的温度低2℃应记为−2℃．
故选：A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A.当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；
B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；
C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；
D.当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．
故选：D．
根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．
本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：(k3)2表示的是2个k3相乘．
故选：C．
根据幂的定义判断即可．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的定义是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是△ABC是的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE=10m，
∴AB=20m，
∴A，B两点间的距离是20m．
故选：C．
由三角形中位线定理推出DE=12AB，即可求出AB=20m．
本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出DE=12AB．
5.【答案】D
【解析】解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，
∴主视图相同，
甲的左视图是有两列，正方体的个数分别是2，1，
乙的左视图也是两列，但正方体的个数分别为1，2，
故主视图相同、左视图不同．
故选：D．
直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
6.【答案】B
【解析】解：数0.0001用科学记数法表示为1×10−n，当n增大1时，相当于原数除以10．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】B
【解析】解：延长BC到点D，过点C作CE//@AB，故A正确，不符合题意；
∴∠A=◎∠ACE(两直线平行，内错角相等)，故B不正确，符合题意；
∴∠B=△∠ECD(※两直线平行，同位角相等).故C，D正确，不符合题意；
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
故选：B．
根据平行线的性质，平角的定义对过程进行分析即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是是熟记平行线的性质并灵活运用．
8.【答案】D
【解析】解：∵a+b=0，
∴a、b互为相反数，
∴|a|=|b|，故B不符合题意；
∵原点在AB的中点处，
∴c<0，d>0，b>0，a<0，
∴ab<0，故A不符合题意；
∵c
∴|c|>|d|，故D符合题意；
故选：D．
根据题意可知a、b互为相反数，则原点在AB的中点处，再结合数轴上点的位置可知c<0，d>0，b>0，a<0，对每一个选项进行判断即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义及性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将△ABC绕着边的中点旋转180°后如图，旋转前后的两个三角形可形成平行四边形，正确；△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上，正确．
故选：C．
将△ABC绕着边的中点旋转180°后根据选项依次作答．
本题考查了中心对称，平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，
∴长方形的宽为(15−x)cm，
∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，
∴x−1=15−x+2，
故选：D．
根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．
11.【答案】D
【解析】解：在函数y=1x(x<0)和函数y=−2x(x<0)的中，
∵1>0，−2<0，
∴函数y=1x(x<0)的图象在第三象限，函数y=−2x(x<0)的图象在第二象限，
∵|−2|>|1|，
∴当x取相同的值时，y=1x(x<0)的图象更靠近坐标轴，
∴坐标系的原点可能是Q．
故选：D．
根据反比例函数k的取值分析即可．
本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、由作图可知AB=AC；本选项不符合题意；
B、由作图可知AC>AB，本选项不符合题意；
C、无法判断AB，AC的大小，本选项符合题意；
D、由作图可知AC>AB，本选项不符合题意．
故选：C．
根据作图信息一一判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】D
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，淇淇获胜的结果数为3，嘉嘉获胜的结果数为3，平局的结果数为3，
所以淇淇或胜的概率为39=13，嘉嘉获胜的概率为39=13，平局的概率为39=13．
故选：D．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出淇淇获胜的结果数、嘉嘉获胜的结果数和平局的结果数，再计算出淇淇或胜的概率、嘉嘉获胜的概率和平局的概率，然后对各选项进行判断．
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】A
【解析】解：再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，即可以监控到线段AB及优弧ACB(点C是该弧中点)围成的区域，在A处安装一台监控器，监控已覆盖线段AB及BC，故只需再覆盖AC就可以，在B处、M处分别安装一台监控器，监控能覆盖AC，在N安装一台监控器，监控不能覆盖AC，故方案可行的是甲、乙．
故选：A．
根据题意可知，△ABC的等腰三角形，在A处安装一台监控器，监控能覆盖BC，所以在B处安装一台监控器，监控能覆盖AC，同理，在M处安装一台监控器，监控能覆盖盖AC．
本题考查了视点、视角和盲区，解题的关键是掌握等腰三角形的性质以及视角和盲区等定义．
15.【答案】C
【解析】解：A−B
=2xx+1−x+12
=4x−(x+1)22(x+1)
=4x−x2−2x−12(x+1)
=−x2+2x−12(x+1)
=−(x−1)22(x+1)．
∵x是正数，
∴2(x+1)>0，−(x−1)2≤0．
∴−(x−1)22(x+1)≤0．
∴A≤B..
故选：C．
按异分母分式的加减法法则先计算A−B，再根据x为正数确定差的正负，最后得结论．
本题主要考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则、分式结果的正负判断是解决本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：过点C作CG⊥AB于点G，
∵点A(1,4)，点B(1,0)，点C(0,3)，点M(m,0)，
∴AB⊥x轴，CG=OB=1，AB=4，OC=3，
①当点N在线段AG上时，
当点N在点G时，点M与点B重合，此时m=1，
当点N在点A时，如图所示：
∵∠MNC=90°，
∴∠MNB+∠CNB=90°，
∵∠NGC=90°，
∴∠NCG+∠CNG=90°，
∴∠NCG=∠MNB，
∵∠CGN=∠NBM=90°，
∴△CGN∽△NBM，
∴CG：NB=GN：BM，
∴1：4=1：BM，
∴BM=4，
∴m=1+4=5，
∴m的取值范围是1≤m≤5；
②当点N在线段BG上时，
∵∠MNC=90°，
∴∠CNG+∠BNM=90°，
∵∠CNG+∠NCG=90°，
∴∠NCG=∠BNM，
∵∠CGN=∠NBM=90°，
∴△CGN∽△NBM，
∴CG：NB=GN：MB，
设BN=x(0≤x≤3)，
则GN=3−x，
∴1：x=(3−x)：MB，
∴MB=−x2+3x=−(x−32)2+94，
当x=32时，MB取得最大值94，
94−1=54，
∴m的取值范围是−54≤m≤1，
综上所述，当∠MNC=90°时，m的取值范围是−54≤m≤5，
∵m=−2不在−54≤m≤5范围内，
故选：A．
过点C作CG⊥AB于点G，①当点N在线段AG上时，②当点N在线段BG上时，根据相似三角形的性质求出m的取值范围，即可确定答案．
本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，坐标与图形性质等，根据题意求出m的取值范围是解题的关键，注意运用数形结合的思想．
17.【答案】3
【解析】解：原式= 9=3，
故答案为：3
原式利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
18.【答案】1 3
【解析】解：(1)2m×22n÷2=2m+2n−1，
∵m+2n=1，
∴原式=20=1．
故答案为：1；
(2)3m2+6mn+6n
=3m(m+2n)+6n．
∵m+2n=1，
∴原式=3m×1+6n
=3(m+2n)
=3．
故答案为：3．
(1)先利用同底数幂的乘除法法则，再整体代入求值；
(2)前两项先提取公因式，再反复整体代入求值．
本题主要考查了整体代入的思想方法，掌握同底数幂的乘除法法则是解决本题的关键．
19.【答案】6a 7a 12a
【解析】解：(1)由图可知，图1的底面半径最小值为正六边形的对角线加上边长，
又因为六边形边长为2a，
即半径最小为4a+2a=6a，
图2的底面半径最小值该图形最长边的一半，
即为正六边形的对角线加上边长再加上边长的一半，
又因为边长为2a，
即半径最小为4a+2a+a=7a，
故答案为：6a，7a；
(2)如图，这是理论上的最小方案且半径为4a+4a+4a=12a．
故答案为：12a．
(1)根据图像判断出图形的最长边为多少，则纸盒底面半径就为最长边的一半；
(2)按照上图方式排列，求出图形最长边为24a，则地面圆的最小半径为12a．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是知道纸盒底面半径就为最长边的一半．
20.【答案】解：(1)−10+2×2
=−10+4
=−6．
答：从初始状态按2次后，屏幕上显示的结果为−6；
(2)根据题意得：−10+2n≥0，
解得：n≥5，
∴n的最小值为5．
答：n的最小值为5．
【解析】(1)利用屏幕上显示的结果=−10+2×按键的次数，即可求出结论；
(2)根据“按n次按键后，屏幕上显示的数字不小于0”，可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)扇形中“5册”的圆心角度数为：360°×95+9+6+4=135°，
所以扇形图中的错误的地方为5册”的圆心角度数，改正如下：
(2)这些学生阅读册数的平均数为：4×5+5×9+6×6+7×45+9+6+4=5.375；
(3)嘉祺的分析过程错误，
把被抽查的24个学生阅读册数从小到大排列，排在中间的两个数分别是5、5，故中位数为5+52=5．
【解析】(1)根据“5册”所占比例可得扇形中“5册”的圆心角度数；
(2)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(3)根据中位数的定义解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，加权平均数和中位数，能从统计图中读取相关信息是解题关键．
22.【答案】180
【解析】解：(1)将421的百位数字和十位数字交换，
则得到的三位数是241，
又421−241=180，
所以得到的结果是180．
故答案为：180．
(2)由百位数字为a，个位数字是b得，
十位数字是(a−2)，
所以这个三位数是：100a+10(a−2)+b=110a+b−20．
则百位数字与十位数字交换后的三位数为：100(a−2)+10a+b=110a+b−200，
又(110a+b−20)−(110a+b−200)=180，
所以无论小美写的三位数是几，最后的结果都是180．
(1)按要求写出百位数字与十位数字交换后的三位数，再相减即可．
(2)分别表示出这个三位数和百位数字与十位数字交换后的三位数即可解决问题．
本题考查列代数式，能根据各数位上的数字去表示一个三位数是解题的关键．
23.【答案】减少 6
【解析】(1)证明：∵OA=OD，AC=DE，
∴OA+AC=OD+DE，
∴OC=OE，
在△AOE和△DOC中，
OA=ODamp;∠AOE=∠DOCamp;OE=OCamp;，
∴△AOE≌△DOC(SAS)，
∴AE=CD；
(2)解：∠2=∠1+∠C，理由：
∵△AOE≌△DOC，
∴∠C=∠E，
∵∠2=∠1+∠E，
∴∠2=∠1+∠C；
(3)解：∵△AOE≌△DOC，
∴∠1=∠CDO，
∴若∠1增加了3°，则∠CDO也增加3°，
∵∠2=90°，
∴∠COD=180°−∠2=90°，
∵∠1+∠COD+∠CDO+∠AFD=360°，
∴若∠1增加了3°，∠CDO也增加3°，则∠AFD会减少6°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴若∠1增加了3°，则∠CFE会减少6°，
故答案为：减少；6．
(1)由OA=OD，AC=DE得OC=OE，利用SAS证明△AOE≌△DOC，即可得出AE=CD；
(2)由△AOE≌△DOC得∠C=∠E，根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论；
(3)根据全等三角形的性质得出∠1=∠CDO，再根据四边形内角和定理求解即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义、四边形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、邻补角定义、四边形内角和定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)
过点A作AD⊥x轴于点D，
∵OA的坡度i=1：3，
∴ADOD=13，
设AD=a，则OD=3a，
∵AO= 103，
在Rt△AOD中，AO2=BD2+0D2，即( 103)2= a2+(3a)2，
解得a=13，
∴h=13km，
(2)
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠ADE=∠BED=90°，
∵AB是平坡，
∴AB//x轴，
∴∠BAD=∠ADE=∠BED=90°，
∴四边形ADEB是矩形，
∴BE=AD=13km，
由(1)得OD=3h=1km，
∵AB=1km，
∴OE=OD+DE=2km，
∴B(2,13)，
∵∠BCE=45°，
∴△BEC是等腰三角形，
∴EC=BE=13km，
∴OC=OE+EC=73km，
∴C(73,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B(2,13)，C(73,0)代入解析式中，
2k+b=1373k+b=0 解得k=−1b=73，
∴直线BC的解析式为y=−x+73，
∵EC=13km，无人机的速度以每分0.2km，
∴13÷0.2=53，
∴运动员下坡的时间的53分，即1分40秒，
在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
∴BC= BE2+CE2= 23，
∴ 23÷53= 25，
∴运动员下坡的速度为每分钟 25km，
(3)∵OD=1km，OA=13km，
∴A(1,13)，
设直线OA的解析式为y=cx，
将点A(1,13)代入y=cx中，解得c=13，
∴直线OA的解析式为y=13x，
∵无人机的高度为0.5km，
令0.5−13 x=0.3，解得x=0.6，
令0.5−(−x+73)=0.3，解得x=3215，
∴3215−0.6=2315，
∴2315÷0.2=233，
∴运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的时长为233分，即7分40秒，
【解析】(l)根据坡度求出两直角边的比值，设出未知数表示两条直角边，利用勾股定理求出h．
(2)利用作垂直构造矩形，等腰直角三角形，根据矩形，等腰直角三角形边的性质找到相等线段，从而找到坐标，设出直线BC的函数解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题干所给的条件确定EC的长度就是运动员下坡时无人机飞行的距离，根据无人机的速度，求出无人机的飞行时间即是运动员下坡的时间，根据BC的长度求出运动员的下坡的速度．
(3)求出直线OA的函数解析式，根据问题的要求做减法，求出运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的距离范围，根据速度求出时间．
本题考查了一次函数的实际问题及一次函数与几何图形的综合问题，待定系数法求解析式，构造几何图形求出线段长度转化为坐标是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)当AD⊥CD时，O点在BC上，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∵12×AB×AC=12×AD×BC，
∴AD=125，
在Rt△ACD中，CD= AC2−AD2=165，
∵CD=x，
∴x=165；
连接DE、OE，
∵CD是圆的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴DE//AB；
∵AB=3，AC=4，
∴tanC=34，
∴∠C=37°，
∵OC=OE，
∴∠EOD=2∠C=74°，
∵OC=12CD=85，
∴劣弧DE的长=74π×85180=14875；
(2)O点最先落在AC上，最后落在BC上，
当圆心O落在AC上时，如图2，过点A作AH⊥BC交H，
由(1)知，CH=165，
∴DH=165−x，
在Rt△ADH中，AD2=(125)2+(165−x)2，
在Rt△CDE中，tan∠ECD=ABBC=34，cos∠ECD=ABBC=45，
∵CD=x，则DE=34x，CE=54x，
∵CE是直径，
∴OD=OE=CO=12CE=58x，
∴AO=AC−OC=4−58x，
在Rt△ADO中，(58x)2+(125)2+(165−x)2=(4−58x)2，
解得x=75或x=0(舍)，
∴圆心O在△ABC内部时，75
∴715
∴圆O与AB相切时圆的半径最小，
如图3，过点O作OF⊥BC交于F，此时点D与点B重合，
∴OD⊥AB，OD//AC，
∴∠FDO=∠ACB，
∵DF=12CD=52，
∴OD=DFcos∠FDO=258，
∴当圆O与边AB只有一个公共点时，r≥258．
【解析】(1)当AD⊥CD时，O点在BC上，由等积法求出AD=125，再由勾股定理求CD，即可求x；连接DE、OE，由CD是圆的直径，可得∠DEC=90°，再由AB⊥AC，可确定DE//AB；利用tanC=34，求出∠C=37°，再求∠EOD=2∠C=74°，根据弧长公式求劣弧DE的长=14875；
(2)O点最先落在AC上，最后落在BC上；当圆心O落在AC上时，过点A作AH⊥BC交H，在Rt△ADH中，AD2=(125)2+(165−x)2，在Rt△CDE中，求DE=34x，CE=54x，再由OD=OE=CO=12CE=58x，得到AO=AC−OC=4−58x在Rt△ADO中，(58x)2+(125)2+(165−x)2=(4−58x)2，解得x=75或x=0(舍)，由此可知圆心O在△ABC内部时，75
本题考查圆的综合应用，熟练掌握直角三角形的性质，切线的判定及性质，弧长公式，勾股定理，根据圆心O的运动情况，确定(2)(3)问的临界情况是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=−t+12(x+t)2的顶点为M，
∴M(−t,−t)；
(2)针对于抛物线L：y=−t+12(x+t)2，
令x=0，则y=12t2−t=12(t−1)2−12，
∴当t=1时，ymin=−12，
即点N最低时t=1；
(3)顶点M与点C不能重合，理由：
由(1)知，顶点M(−t,−t)，
∴点M都在直线y=x上移动，
∵C(2,4)，
∴点C不在直线y=x上移，
即抛物线的顶点M与点C不能重合；
由(1)知，顶点M(−t,−t)，
∵A(2,2)，
∴在L的位置随t的值变化而变化的过程中，点M都在直线y=x上移动，且经过直线y=x上的点A与直线y=x与BC的交点P，
∵∠BAC=90°，AC//y轴，
∴AB//x轴，AB=2，A(2,2)，
∴点B(4,2)，C(2,4)，
∴直线BC的解析式为y=−x+6，
当x=y时，x=−x+6，
∴x=3，即点P(3,3)，
∴点M在△ABC内部所经过路线的长为 (3−2)2+(3−2)2= 2；
(4)针对于抛物线L：y=−1+12(x+1)2，
当x=1时，y=1，
∴点P在抛物线上，
∵y=−1+12(x+1)2，
∴12(x+1)2=y+1，
∵x，y都为整数，
∴x必是奇数，
∵−2023≤x≤2023，
∴满足条件的x共用2024个，即除过点P，余下2023个，
∵y=mx+n过点(1,1)，
∴m+n=1，
∴n=1−m，
∴y=mx+1−m，
∴m=y−1x−1=−1+12(x+1)2−1x−1=(x+1)2−42(x−1)=(x−1)2+4(x−1)x−1=x−1+4，
∴只要x为整数，m必为整数，
即满足条件的整数m有2023个．
【解析】(1)根据顶点式，即可求出答案；
(2)先确定出点N坐标，再根据最小值，即可求出答案；
(3)先判断出点M的坐标，得出点M在直线y=x，而点C不在此直线上，即可求出答案；先求出点M在直线y=x上，求出y=x时的点P的坐标，即可求出答案；
(4)先判断出点P在抛物线上，再判断出x为奇数，即可求出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数顶点坐标的求法，极值的求法，整除问题，判断出x是奇数是解最后一问的关键．
2023年河北省沧州市任丘市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时的温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时的温度低2℃应记为( )
A. −2℃ B. −1℃ C. 2℃ D. 1℃
2.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )
A. B. C. D.
3.若k为正整数，则(k3)2表示的是( )
A. 2个k3相加 B. 3个k2相加 C. 2个k3相乘 D. 5个k相乘
4.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC=18m，BC=12m，AC，BC两边中点的距离DE=10m，则A，B两点间的距离是( )
A. 36m B. 24m C. 20m D. 30m
5.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是( )
A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
6.数0.0001用科学记数法表示为1×10−n，当n增大1时，相当于原数( )
A. 乘10 B. 除以10 C. 增加10 D. 减少10
7.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.下列回答不正确的是( )
定理：三角形的内角和为180°．
已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．
证明：延长BC到点D，过点C作CE//@____，
∴∠A=◎____(两直线平行，内错角相等)，
∴∠B=△____(※____)．
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
A. @代表AB B. ◎代表∠ACD
C. △代表∠ECD D. ※代表两直线平行，同位角相等
8.如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且a+b=0，下列结论不正确的是( )
A. ab<0 B. |a|=|b| C. c
嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；
淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形
A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都不对
10.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为( )
A. x+1=(30−x)−2 B. x+1=(15−x)−2
C. x−1=(30−x)+2 D. x−1=(15−x)+2
11.如图，把函数y=1x(x<0)和函数y=−2x(x<0)的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
12.在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是( )
A. B. C. D.
13.嘉嘉和淇淇按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏.嘉嘉认为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率都是12，这个游戏规则公平.淇淇说嘉嘉的分析过程不正确，下列判断正确的是( )
游戏规则
若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤子“者胜；
若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布“者胜；
若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀“者胜．
若两人出相同的手势，则两人平局．
A. 淇淇说得不对，嘉嘉说得对
B. 淇淇说得对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏规则不公平
C. 淇淇说得对，淇淇获胜的概率大，这个游戏规则不公平
D. 淇淇说得对，每个人获胜的概率为13，这个游戏规则公平
14.某圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧ACB(点C是该弧中点)围成的区域是表演区.如图1，在A处安装一台监控器，其监控角度为70°.如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是( )
甲：在B处放置；乙：在M处放置；丙：在N处放置
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
15.阅读给出的材料，比较A=2xx+1与B=x+12的大小(x是正数).下列判断正确的是( )
作差法
比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M−N．
若M−N>0，则M>N；若M一N=0，则M=N；若M−N<0，则M
A. A≥B B. A>B C. A≤B D. A
A. −2
B. −54
C. 1
D. 5
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17.计算 12−3=______．
18.已知m+2n=1，求下列各式的值．
(1)2m×22n÷2= ______ ；
(2)3m2+6mn+6n= ______ ．
19.要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a.下面我们来研究纸盒底面半径的最小值．
(1)如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案．
方案Ⅰ中纸盒底面半径的最小值为______ ；
方案Ⅱ中纸盒底面半径的最小值为______ ；
(2)如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题9.0分)
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕上的数字就会自动加上2.已知屏幕上的初始数字为−10，如图所示．
(1)从初始状态按2次后，求屏幕上显示的结果；
(2)按n次按键后，若屏幕上显示的数字不小于0，求n的最小值
21.(本小题9.0分)
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)．
(1)已知条形图的数据正确，找出扇形图中的错误，并改正；
(2)求这些学生阅读册数的平均数；
(3)在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉祺的分析过程如下：将5，9，6，4按照从小到大的顺序排列为4，5，6，9，取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉祺的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果．
22.(本小题9.0分)
如图，小明和小美在做数学游戏．
(1)若小美给出的数是421，则得到的结果是______ ；
(2)假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．
23.(本小题10.0分)
如图1，C，O，B三点在同一条直线上，点A在线段OC上，点D在线段OE上，且OA=OD，AC=DE，连接CD，AE．
(1)求证：AE=CD；
(2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，OC，OE两根长度相等的木棍固定在点O处，∠2=90°.点A在木棍OC上，点D在木棍OE上，AE与CD是两根皮筋，皮筋的端点C，E固定，改变皮筋端点A，D的位置，始终保持OA=OD，且皮筋处于绷直状态，若∠1增加了3°，则∠CFE ______ (填“增加”或“减少”) ______ 度.
24.(本小题10.0分)
某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型.一架无人机始终以每分0.2km的速度在离水平地面500m的高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄.如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图象.已知OA= 103km，AB=1km，OA的坡度i=1：3，下坡路BC的坡角为45°．
(1)求坡面OA的垂直高度h；
(2)求直线BC的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；
(3)通过计算说明运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的时长．
25.(本小题10.0分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4.点D在射线CB上从点C开始运动，过点C作⊙O切AD于点D，设CD=x．
(1)如图，当x为何值时，圆心O落在BC上？此时⊙O与△ABC的另一个交点为E，直接写出DE与AB的位置关系，并求劣弧DE的长；(注：tan37°≈34，sin49°≈34，cos41°≈34，π取3)
(2)若点D以每秒3个单位长度的速度运动，求圆心O在△ABC内部的时长；
(3)若⊙O与边AB只有一个公共点，直接写出⊙O半径r的取值范围．
26.(本小题12.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A(2,2)，AC//y轴.AC=AB=2，抛物线L：y=−t+12(x+t)2的顶点为M、与y轴交于点N
(1)写出M的坐标；(用含t的代数式表示)
(2)求点N最低时t的值；
(3)在L的位置随t的值变化而变化的过程中，说明抛物线的顶点M与点C能否重合，并求点M在△ABC内部所经过路线的长：
(4)如图2，当t=1时，抛物线L：y=−1+12(x+1)2将此时L在−2023≤x≤2023这个范围的曲线段，记为W某同学设计了一个动画，以P(1,1)为端点的射线所在直线的解析式为y=mx+n光点从点P出发，沿射线飞行.若击中W上(点P除外)的整点(横、纵坐标均为整数)，且m也为整数时，抛物线L就发光、直接写出此时整数m的个数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时的温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时的温度低2℃应记为−2℃．
故选：A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】D
【解析】解：A.当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；
B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；
C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；
D.当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．
故选：D．
根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．
本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：(k3)2表示的是2个k3相乘．
故选：C．
根据幂的定义判断即可．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的定义是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是△ABC是的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE=10m，
∴AB=20m，
∴A，B两点间的距离是20m．
故选：C．
由三角形中位线定理推出DE=12AB，即可求出AB=20m．
本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出DE=12AB．
5.【答案】D
【解析】解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，
∴主视图相同，
甲的左视图是有两列，正方体的个数分别是2，1，
乙的左视图也是两列，但正方体的个数分别为1，2，
故主视图相同、左视图不同．
故选：D．
直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
6.【答案】B
【解析】解：数0.0001用科学记数法表示为1×10−n，当n增大1时，相当于原数除以10．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】B
【解析】解：延长BC到点D，过点C作CE//@AB，故A正确，不符合题意；
∴∠A=◎∠ACE(两直线平行，内错角相等)，故B不正确，符合题意；
∴∠B=△∠ECD(※两直线平行，同位角相等).故C，D正确，不符合题意；
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
故选：B．
根据平行线的性质，平角的定义对过程进行分析即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是是熟记平行线的性质并灵活运用．
8.【答案】D
【解析】解：∵a+b=0，
∴a、b互为相反数，
∴|a|=|b|，故B不符合题意；
∵原点在AB的中点处，
∴c<0，d>0，b>0，a<0，
∴ab<0，故A不符合题意；
∵c
∴|c|>|d|，故D符合题意；
故选：D．
根据题意可知a、b互为相反数，则原点在AB的中点处，再结合数轴上点的位置可知c<0，d>0，b>0，a<0，对每一个选项进行判断即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义及性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将△ABC绕着边的中点旋转180°后如图，旋转前后的两个三角形可形成平行四边形，正确；△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上，正确．
故选：C．
将△ABC绕着边的中点旋转180°后根据选项依次作答．
本题考查了中心对称，平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，
∴长方形的宽为(15−x)cm，
∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，
∴x−1=15−x+2，
故选：D．
根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．
11.【答案】D
【解析】解：在函数y=1x(x<0)和函数y=−2x(x<0)的中，
∵1>0，−2<0，
∴函数y=1x(x<0)的图象在第三象限，函数y=−2x(x<0)的图象在第二象限，
∵|−2|>|1|，
∴当x取相同的值时，y=1x(x<0)的图象更靠近坐标轴，
∴坐标系的原点可能是Q．
故选：D．
根据反比例函数k的取值分析即可．
本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、由作图可知AB=AC；本选项不符合题意；
B、由作图可知AC>AB，本选项不符合题意；
C、无法判断AB，AC的大小，本选项符合题意；
D、由作图可知AC>AB，本选项不符合题意．
故选：C．
根据作图信息一一判断即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】D
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，淇淇获胜的结果数为3，嘉嘉获胜的结果数为3，平局的结果数为3，
所以淇淇或胜的概率为39=13，嘉嘉获胜的概率为39=13，平局的概率为39=13．
故选：D．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出淇淇获胜的结果数、嘉嘉获胜的结果数和平局的结果数，再计算出淇淇或胜的概率、嘉嘉获胜的概率和平局的概率，然后对各选项进行判断．
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】A
【解析】解：再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，即可以监控到线段AB及优弧ACB(点C是该弧中点)围成的区域，在A处安装一台监控器，监控已覆盖线段AB及BC，故只需再覆盖AC就可以，在B处、M处分别安装一台监控器，监控能覆盖AC，在N安装一台监控器，监控不能覆盖AC，故方案可行的是甲、乙．
故选：A．
根据题意可知，△ABC的等腰三角形，在A处安装一台监控器，监控能覆盖BC，所以在B处安装一台监控器，监控能覆盖AC，同理，在M处安装一台监控器，监控能覆盖盖AC．
本题考查了视点、视角和盲区，解题的关键是掌握等腰三角形的性质以及视角和盲区等定义．
15.【答案】C
【解析】解：A−B
=2xx+1−x+12
=4x−(x+1)22(x+1)
=4x−x2−2x−12(x+1)
=−x2+2x−12(x+1)
=−(x−1)22(x+1)．
∵x是正数，
∴2(x+1)>0，−(x−1)2≤0．
∴−(x−1)22(x+1)≤0．
∴A≤B..
故选：C．
按异分母分式的加减法法则先计算A−B，再根据x为正数确定差的正负，最后得结论．
本题主要考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则、分式结果的正负判断是解决本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：过点C作CG⊥AB于点G，
∵点A(1,4)，点B(1,0)，点C(0,3)，点M(m,0)，
∴AB⊥x轴，CG=OB=1，AB=4，OC=3，
①当点N在线段AG上时，
当点N在点G时，点M与点B重合，此时m=1，
当点N在点A时，如图所示：
∵∠MNC=90°，
∴∠MNB+∠CNB=90°，
∵∠NGC=90°，
∴∠NCG+∠CNG=90°，
∴∠NCG=∠MNB，
∵∠CGN=∠NBM=90°，
∴△CGN∽△NBM，
∴CG：NB=GN：BM，
∴1：4=1：BM，
∴BM=4，
∴m=1+4=5，
∴m的取值范围是1≤m≤5；
②当点N在线段BG上时，
∵∠MNC=90°，
∴∠CNG+∠BNM=90°，
∵∠CNG+∠NCG=90°，
∴∠NCG=∠BNM，
∵∠CGN=∠NBM=90°，
∴△CGN∽△NBM，
∴CG：NB=GN：MB，
设BN=x(0≤x≤3)，
则GN=3−x，
∴1：x=(3−x)：MB，
∴MB=−x2+3x=−(x−32)2+94，
当x=32时，MB取得最大值94，
94−1=54，
∴m的取值范围是−54≤m≤1，
综上所述，当∠MNC=90°时，m的取值范围是−54≤m≤5，
∵m=−2不在−54≤m≤5范围内，
故选：A．
过点C作CG⊥AB于点G，①当点N在线段AG上时，②当点N在线段BG上时，根据相似三角形的性质求出m的取值范围，即可确定答案．
本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，坐标与图形性质等，根据题意求出m的取值范围是解题的关键，注意运用数形结合的思想．
17.【答案】3
【解析】解：原式= 9=3，
故答案为：3
原式利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
18.【答案】1 3
【解析】解：(1)2m×22n÷2=2m+2n−1，
∵m+2n=1，
∴原式=20=1．
故答案为：1；
(2)3m2+6mn+6n
=3m(m+2n)+6n．
∵m+2n=1，
∴原式=3m×1+6n
=3(m+2n)
=3．
故答案为：3．
(1)先利用同底数幂的乘除法法则，再整体代入求值；
(2)前两项先提取公因式，再反复整体代入求值．
本题主要考查了整体代入的思想方法，掌握同底数幂的乘除法法则是解决本题的关键．
19.【答案】6a 7a 12a
【解析】解：(1)由图可知，图1的底面半径最小值为正六边形的对角线加上边长，
又因为六边形边长为2a，
即半径最小为4a+2a=6a，
图2的底面半径最小值该图形最长边的一半，
即为正六边形的对角线加上边长再加上边长的一半，
又因为边长为2a，
即半径最小为4a+2a+a=7a，
故答案为：6a，7a；
(2)如图，这是理论上的最小方案且半径为4a+4a+4a=12a．
故答案为：12a．
(1)根据图像判断出图形的最长边为多少，则纸盒底面半径就为最长边的一半；
(2)按照上图方式排列，求出图形最长边为24a，则地面圆的最小半径为12a．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是知道纸盒底面半径就为最长边的一半．
20.【答案】解：(1)−10+2×2
=−10+4
=−6．
答：从初始状态按2次后，屏幕上显示的结果为−6；
(2)根据题意得：−10+2n≥0，
解得：n≥5，
∴n的最小值为5．
答：n的最小值为5．
【解析】(1)利用屏幕上显示的结果=−10+2×按键的次数，即可求出结论；
(2)根据“按n次按键后，屏幕上显示的数字不小于0”，可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)扇形中“5册”的圆心角度数为：360°×95+9+6+4=135°，
所以扇形图中的错误的地方为5册”的圆心角度数，改正如下：
(2)这些学生阅读册数的平均数为：4×5+5×9+6×6+7×45+9+6+4=5.375；
(3)嘉祺的分析过程错误，
把被抽查的24个学生阅读册数从小到大排列，排在中间的两个数分别是5、5，故中位数为5+52=5．
【解析】(1)根据“5册”所占比例可得扇形中“5册”的圆心角度数；
(2)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(3)根据中位数的定义解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，加权平均数和中位数，能从统计图中读取相关信息是解题关键．
22.【答案】180
【解析】解：(1)将421的百位数字和十位数字交换，
则得到的三位数是241，
又421−241=180，
所以得到的结果是180．
故答案为：180．
(2)由百位数字为a，个位数字是b得，
十位数字是(a−2)，
所以这个三位数是：100a+10(a−2)+b=110a+b−20．
则百位数字与十位数字交换后的三位数为：100(a−2)+10a+b=110a+b−200，
又(110a+b−20)−(110a+b−200)=180，
所以无论小美写的三位数是几，最后的结果都是180．
(1)按要求写出百位数字与十位数字交换后的三位数，再相减即可．
(2)分别表示出这个三位数和百位数字与十位数字交换后的三位数即可解决问题．
本题考查列代数式，能根据各数位上的数字去表示一个三位数是解题的关键．
23.【答案】减少 6
【解析】(1)证明：∵OA=OD，AC=DE，
∴OA+AC=OD+DE，
∴OC=OE，
在△AOE和△DOC中，
OA=ODamp;∠AOE=∠DOCamp;OE=OCamp;，
∴△AOE≌△DOC(SAS)，
∴AE=CD；
(2)解：∠2=∠1+∠C，理由：
∵△AOE≌△DOC，
∴∠C=∠E，
∵∠2=∠1+∠E，
∴∠2=∠1+∠C；
(3)解：∵△AOE≌△DOC，
∴∠1=∠CDO，
∴若∠1增加了3°，则∠CDO也增加3°，
∵∠2=90°，
∴∠COD=180°−∠2=90°，
∵∠1+∠COD+∠CDO+∠AFD=360°，
∴若∠1增加了3°，∠CDO也增加3°，则∠AFD会减少6°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴若∠1增加了3°，则∠CFE会减少6°，
故答案为：减少；6．
(1)由OA=OD，AC=DE得OC=OE，利用SAS证明△AOE≌△DOC，即可得出AE=CD；
(2)由△AOE≌△DOC得∠C=∠E，根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论；
(3)根据全等三角形的性质得出∠1=∠CDO，再根据四边形内角和定理求解即可．
此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、邻补角定义、四边形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、邻补角定义、四边形内角和定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)
过点A作AD⊥x轴于点D，
∵OA的坡度i=1：3，
∴ADOD=13，
设AD=a，则OD=3a，
∵AO= 103，
在Rt△AOD中，AO2=BD2+0D2，即( 103)2= a2+(3a)2，
解得a=13，
∴h=13km，
(2)
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠ADE=∠BED=90°，
∵AB是平坡，
∴AB//x轴，
∴∠BAD=∠ADE=∠BED=90°，
∴四边形ADEB是矩形，
∴BE=AD=13km，
由(1)得OD=3h=1km，
∵AB=1km，
∴OE=OD+DE=2km，
∴B(2,13)，
∵∠BCE=45°，
∴△BEC是等腰三角形，
∴EC=BE=13km，
∴OC=OE+EC=73km，
∴C(73,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B(2,13)，C(73,0)代入解析式中，
2k+b=1373k+b=0 解得k=−1b=73，
∴直线BC的解析式为y=−x+73，
∵EC=13km，无人机的速度以每分0.2km，
∴13÷0.2=53，
∴运动员下坡的时间的53分，即1分40秒，
在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
∴BC= BE2+CE2= 23，
∴ 23÷53= 25，
∴运动员下坡的速度为每分钟 25km，
(3)∵OD=1km，OA=13km，
∴A(1,13)，
设直线OA的解析式为y=cx，
将点A(1,13)代入y=cx中，解得c=13，
∴直线OA的解析式为y=13x，
∵无人机的高度为0.5km，
令0.5−13 x=0.3，解得x=0.6，
令0.5−(−x+73)=0.3，解得x=3215，
∴3215−0.6=2315，
∴2315÷0.2=233，
∴运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的时长为233分，即7分40秒，
【解析】(l)根据坡度求出两直角边的比值，设出未知数表示两条直角边，利用勾股定理求出h．
(2)利用作垂直构造矩形，等腰直角三角形，根据矩形，等腰直角三角形边的性质找到相等线段，从而找到坐标，设出直线BC的函数解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题干所给的条件确定EC的长度就是运动员下坡时无人机飞行的距离，根据无人机的速度，求出无人机的飞行时间即是运动员下坡的时间，根据BC的长度求出运动员的下坡的速度．
(3)求出直线OA的函数解析式，根据问题的要求做减法，求出运动员在O−A−B−C上运动的过程中，与无人机距离不超过300m的距离范围，根据速度求出时间．
本题考查了一次函数的实际问题及一次函数与几何图形的综合问题，待定系数法求解析式，构造几何图形求出线段长度转化为坐标是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)当AD⊥CD时，O点在BC上，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∵12×AB×AC=12×AD×BC，
∴AD=125，
在Rt△ACD中，CD= AC2−AD2=165，
∵CD=x，
∴x=165；
连接DE、OE，
∵CD是圆的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥AC，
∵AB⊥AC，
∴DE//AB；
∵AB=3，AC=4，
∴tanC=34，
∴∠C=37°，
∵OC=OE，
∴∠EOD=2∠C=74°，
∵OC=12CD=85，
∴劣弧DE的长=74π×85180=14875；
(2)O点最先落在AC上，最后落在BC上，
当圆心O落在AC上时，如图2，过点A作AH⊥BC交H，
由(1)知，CH=165，
∴DH=165−x，
在Rt△ADH中，AD2=(125)2+(165−x)2，
在Rt△CDE中，tan∠ECD=ABBC=34，cos∠ECD=ABBC=45，
∵CD=x，则DE=34x，CE=54x，
∵CE是直径，
∴OD=OE=CO=12CE=58x，
∴AO=AC−OC=4−58x，
在Rt△ADO中，(58x)2+(125)2+(165−x)2=(4−58x)2，
解得x=75或x=0(舍)，
∴圆心O在△ABC内部时，75
∴715
∴圆O与AB相切时圆的半径最小，
如图3，过点O作OF⊥BC交于F，此时点D与点B重合，
∴OD⊥AB，OD//AC，
∴∠FDO=∠ACB，
∵DF=12CD=52，
∴OD=DFcos∠FDO=258，
∴当圆O与边AB只有一个公共点时，r≥258．
【解析】(1)当AD⊥CD时，O点在BC上，由等积法求出AD=125，再由勾股定理求CD，即可求x；连接DE、OE，由CD是圆的直径，可得∠DEC=90°，再由AB⊥AC，可确定DE//AB；利用tanC=34，求出∠C=37°，再求∠EOD=2∠C=74°，根据弧长公式求劣弧DE的长=14875；
(2)O点最先落在AC上，最后落在BC上；当圆心O落在AC上时，过点A作AH⊥BC交H，在Rt△ADH中，AD2=(125)2+(165−x)2，在Rt△CDE中，求DE=34x，CE=54x，再由OD=OE=CO=12CE=58x，得到AO=AC−OC=4−58x在Rt△ADO中，(58x)2+(125)2+(165−x)2=(4−58x)2，解得x=75或x=0(舍)，由此可知圆心O在△ABC内部时，75
本题考查圆的综合应用，熟练掌握直角三角形的性质，切线的判定及性质，弧长公式，勾股定理，根据圆心O的运动情况，确定(2)(3)问的临界情况是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=−t+12(x+t)2的顶点为M，
∴M(−t,−t)；
(2)针对于抛物线L：y=−t+12(x+t)2，
令x=0，则y=12t2−t=12(t−1)2−12，
∴当t=1时，ymin=−12，
即点N最低时t=1；
(3)顶点M与点C不能重合，理由：
由(1)知，顶点M(−t,−t)，
∴点M都在直线y=x上移动，
∵C(2,4)，
∴点C不在直线y=x上移，
即抛物线的顶点M与点C不能重合；
由(1)知，顶点M(−t,−t)，
∵A(2,2)，
∴在L的位置随t的值变化而变化的过程中，点M都在直线y=x上移动，且经过直线y=x上的点A与直线y=x与BC的交点P，
∵∠BAC=90°，AC//y轴，
∴AB//x轴，AB=2，A(2,2)，
∴点B(4,2)，C(2,4)，
∴直线BC的解析式为y=−x+6，
当x=y时，x=−x+6，
∴x=3，即点P(3,3)，
∴点M在△ABC内部所经过路线的长为 (3−2)2+(3−2)2= 2；
(4)针对于抛物线L：y=−1+12(x+1)2，
当x=1时，y=1，
∴点P在抛物线上，
∵y=−1+12(x+1)2，
∴12(x+1)2=y+1，
∵x，y都为整数，
∴x必是奇数，
∵−2023≤x≤2023，
∴满足条件的x共用2024个，即除过点P，余下2023个，
∵y=mx+n过点(1,1)，
∴m+n=1，
∴n=1−m，
∴y=mx+1−m，
∴m=y−1x−1=−1+12(x+1)2−1x−1=(x+1)2−42(x−1)=(x−1)2+4(x−1)x−1=x−1+4，
∴只要x为整数，m必为整数，
即满足条件的整数m有2023个．
【解析】(1)根据顶点式，即可求出答案；
(2)先确定出点N坐标，再根据最小值，即可求出答案；
(3)先判断出点M的坐标，得出点M在直线y=x，而点C不在此直线上，即可求出答案；先求出点M在直线y=x上，求出y=x时的点P的坐标，即可求出答案；
(4)先判断出点P在抛物线上，再判断出x为奇数，即可求出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数顶点坐标的求法，极值的求法，整除问题，判断出x是奇数是解最后一问的关键．
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