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2023年山西省朔州市山阴县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2023年山西省朔州市山阴县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算3×(−2)的结果是( )
A. −6B. −5C. 1D. 6
2.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是( )
A. ab<0B. a−b<0C. a+b<0D. |a|>|b|
4.如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”.桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学原理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的两边之和大于第三边
5.下列运算正确的是( )
A. −x2⋅x3=x5B. 2x3+x3=3x6
C. 8x4y6÷2x2y=4x2y5D. (−12x2y)3=−18x5y3
6.已知命题“同圆中，相等角所对的弦相等”，在如图所示的图形中找出一个反例，可以判断该命题错误的是( )
A. ∠ABC=∠ADC
B. ∠CAD=∠CBD
C. ∠BAD=∠BCD
D. ∠AEB=∠CED
7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是1000N和0.4m，若动力F1>F2(单位：N)，则动力臂l1与l2(单位：m)的数量关系为( )
A. l1l2C. l1=l2D. 无法确定
8.2023年2月23日，“木里千秋⋅雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展.本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件.该文化馆有A，B两个口(可进可出)，另外还有C，D两个出口(只出不进).小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是( )
A. 14B. 18C. 34D. 78
9.关于x的一元二次方程ax2−bx=c(a⋅c≠0)一个实数根为2023，则方程cx2+bx=a一定有实数根( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
10.如图，AB为半圆O的直径，CD与半圆O相切于点C，CD=AB，连接AC，BD，已知AC=BD=2 2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2−πB. 4−πC. 6−πD. 8−π
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.计算：( 12− 27)× 3= ______ ．
12.某班计划召开主题为“别抱怨读书的苦，那是你去看世界的路”读书交流会，为了增加更多同学的兴趣，确定邀请嘉宾的分享方向，班主任对同学们最喜欢的书籍类型进行了问卷调查，收集、整理了如下表格：
班主任邀请的嘉宾应主要结合______ 类书籍与同学们进行分享．
13.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将其沿EF翻折，使∠EFC=120°，顶点B恰好落在线段AD上的点G处，点C的对应点为点H.则线段AE的长为______ ．
14.如图①，是可移动的灌溉装置OA，以水平地面方向为x轴，点D为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示.其水柱的高度y(单位：m)与水柱距离喷水头的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y=−427x2+89x+53.当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，则x的取值范围是______ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，D，E分别为线段BC，AC上的动点，且BD=EC，连接AD，BE交于点F，若点F为BE的中点，则线段BD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题10.0分)
(1)计算：38−(−1)4+12×2−2；
(2)先化简，再求值：(1−4a+1)÷a2−92a2+2a，其中a=−13．
17.(本小题7.0分)
如图，已知直线AB，点C为直线外一点．
(1)操作：作过点C且平行于AB的直线(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法)；
(2)总结：根据(1)中的作图痕迹，说明你作图的依据是：______ ．
18.(本小题8.0分)
太原古县城，位于山西省太原市晋源区，是2500年晋阳古城文脉的延续.春节期间，在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年⋅风舞龙城花灯会”以及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客.网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元.一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元.现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元．
(1)请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格；
(2)春节期间，某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，若一个五口之家，通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜多少元？
19.(本小题8.0分)
随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自2022年秋季入学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目.我市某校2022年秋季入学的学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了50名学生进行测试，并将测试成绩(百分制)进行收集与整理下面给出了部分信息．
信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：
信息二：地理学科成绩在70≤x<80这一组的是：
70，70.5，71，71，71，72，73，74，77，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5
信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为a，生物学科高于平均分的人数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于72.5分的人数；
(4)请结合上述数据，对这50名学生测试的两门学科成绩进行简要评价．
20.(本小题8.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征(图象)来研究函数的性质.下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征．
一次函数图象的平移：如图①，一次函数y=3x−3分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线AB沿y轴向下平移3个单位，分别与x轴，y轴交于点D，C.分别将x=0，y=0代入y=3x−3，求得A(1,0)，B(0,−3)，则OA=1，OB=3，由平移的性质得AB//CD，BC=3，∴∠ABO=∠DCO，C(0,−6)，∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO∽△DCO(依据)，∴OAOD=OBOC，∵OA=1，OB=3，OC=6，∴OD=2，∴D(2,0)，设直线CD的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，分别将D(2,0)，C(0,−6)代入y=kx+b(k≠0)，解得k=3，b=−6，直线CD的函数表达式为y=3x−6．
猜想1：将直线l1：y1=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移m个(m>0)单位后，所得直线l2的函数表达式为y2=kx+b−m(k≠0,m>0)
证明1：设点P(c,d)为l1上的任意一点，沿y轴向下平移m个单位后的对应点为Q(c,d−m)，将x=c代入y2=kx+b−m，得y2=kc+b=m，∵点P(e,d)为l1上的点，∴d=kc+b，∴kc=d−b，∴y2=d−b+b−m=d−m，∴点Q(c,d−m)在直线y2=kx+b=m上．
结论1：猜想正确．
二次函数图象的平移：
猜想2：将二次函数y1=ax2(a≠0)的图象沿y轴向下平移m(m>0)个单位后，所得二次函数的函数表达式为y2=ax2−m(a≠0,m>0)
证明2：…
反比例函数图象的平移：
…
任务一：填空：证明△ABO∽△DCO的依据是：______ ，
用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：______ ；
任务二：请完成猜想2的证明；
任务三：如图②，直线y=2与反比例函数y=3x(x>0)的图象交于点A，将反比例函数的图象沿y轴向下平移2个单位后与直线y=2交于点B，(图②)直接写出线段AB的长．
21.(本小题8.0分)
在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回.他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．
在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离DM=5.5米，请计算建筑物MN的高度(结果精确到0.1米，参考数据 3≈1.73)．
22.(本小题13.0分)
综合与实践
实践情境：数学综合与实践课上，如图①，老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、一个内角为的直角三角板(说明：仅能作30°，60°，90°的角)和一把无刻度的直尺(说明：仅能作直线)、四只木工笔、小刀、橡皮、手工锯子．
实践任务：仅利用提供的工具将木板三等分，使原木板的宽作为等分后木板的一边.对核心任务进行数学抽象：如图②，已知矩形ABCD，利用含30°的直角三角板和无刻度直尺，在AB上确定点P，使BP=13AB．
下表是各小组展示完成实践任务的操作步骤：
书面任务：
(1)在图③中，证明：点M为AB的中点；
(2)在图④中，证明：BP=13AB；
(3)B组某同学计划先在BC上确定点F，使BF=13BC，然后再确定点P，使BP=13AB，请你结合该同学的操作思路，在图⑤上利用含直角三角板和无刻度直尺作出满足条件的点P，并说明理由．
23.(本小题13.0分)
综合与探究
如图，抛物线y=38x2+34x−3分别与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC．
(1)求点B的坐标和直线AC的函数表达式；
(2)点P为第二象限抛物线上一点，横坐标为m，过点P作PF//AC，与x轴交于点E，与y轴交于点F．
①连接BF，当△BEF为直角三角形时，求m的值；
②连接BC，EC，当点F在△BEC的内角的角平分线上时，请直接写出点E的坐标
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据有理数的乘法法则，3×(−2)=−6．
故选：A．
根据有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：上边看，可得选项D的图形．
故选：D．
根据从上边看得到的图形是俯视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
3.【答案】C
【解析】解：由图可知，b∴ab>0，故A不符合题意；
∵a>b，
∴a−b>0，故B不符合题意；
∵a<0，b<0，
∴a+b<0，故C符合题意；
∵b∴|a|<|b|，故D不符合题意；
故选：C．
由数轴可知b本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是：三角形具有稳定性．
故选：A．
由三角形具有稳定性，即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．
5.【答案】C
【解析】解：A.−x2⋅x3=−x5，故本选项不符合题意；
B.2x3+x3=3x3，故本选项不符合题意；
C.8x4y6÷2x2y=4x2y5，故本选项符合题意；
D.(−12x2y)3=−18x6y3，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘单项式，合并同类项法则，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、当∠ABC=∠ADC时，AC=AC，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，不符合题意；
B、当∠CAD=∠CBD时，CD=CD，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，不符合题意；
C、当∠BAD=∠BCD时，BD=BD，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，不符合题意；
D、当∠AEB=∠CED时，AB≠CD，能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，符合题意；
故选：D．
根据圆周角的定义、圆周角定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】A
【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.4m，
∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1000×0.4=Fl，
则F=400l，
∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)是成反比例，
∴动力臂l随动力F的增大而减小，
∵动力F1>F2(单位：N)，
∴动力臂l1故选：A．
直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果数为6种，
所以从不同的出入口进出的概率=68=34．
故选：C．
画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出从不同的出入口进出的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
9.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2−bx=c(ac≠0)一个实数根为2023，
∴20232a−2023b=c，
∴a−b2023=c20232，
∴c20232+b2023=a，
∴x=12023是方程cx2+bx=a的实数根．
故选：D．
根据一元二次方程根的定义：将x=2022代入方程ax2+bx=c中，再两边同时除以2022，可得结论．
此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接BC、OC，则OC=OA=OB，
∵CD=AB，AC=BD=2 2，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB//CD，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠AOC=∠OCD=90°，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=2 2，∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴OB=OC=BC⋅sin45°=2 2× 22=2，
∵AB为⊙O的直径，BD//AC，
∴∠CBD=∠ACB=90°，
∴S阴影=S△BOC+S△BDC−S扇形BOC=12×2×2+12×2 2×2 2−90×π×22360=6−π，
故选：C．
连接BC、OC，先证明四边形ABDC是平行四边形，得AB//CD，由切线的性质得CD⊥OC，则∠AOC=∠OCD=90°，所以OC⊥AB，则BC=AC=2 2，∠BOC=90°，所以∠OBC=∠OCB=45°，则OB=OC=BC⋅sin45°=2，再证明∠CBD=∠ACB=90°，即可求得S阴影=S△BOC+S△BDC−S扇形BOC=6−π，于是得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：( 12− 27)× 3
=(2 3−3 3)× 3
=− 3× 3
=−3．
故答案为：−3．
先化简，再算减法，最后算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】军事
【解析】解：由表格中所列举的学生最喜欢的书籍的频数可知，喜欢“军事”方面书籍的学生人数最多，
所以班主任邀请的嘉宾应主要结合军事类书籍与同学们进行分享，
故答案为：军事．
根据表格中所列举的学生最喜欢的书籍的频数可得答案．
本题考查数据的收集与整理，掌握频数的统计方法是正确解答的前提．
13.【答案】23
【解析】解：设AE=x，
∵正方形ABCD中，AB=2，
∴BE=2−x，AB//CD，
∵∠EFC=120°，
∴∠BEF=60°，
∵四边形EFHG是四边形EFCB折叠得到，
∴∠GEF=∠BEF=60°，EG=BE=2−x，
∴∠AEG=180°−∠GEF=∠BEF=60°，
在Rt△AGE中，
cs∠AEG=AEEG，
即ca60°= x2−x，
解得x=23，
经检验x=23是原方程的解，
∴原方程的解为x=23，
∴AE=23，
故答案为：23．
设AE=x，则BE=2−x，由翻折性质，得EG=EB=2−x，∠GEF=∠BEF=60°，所以∠AEG=60°，在Rt△AEG中，利用三角函数可求出x，从而得到线段AE的长．
本题考查翻折变换，正方形的性质，三角函数，熟练运用相关图形的性质是解题的关键．
14.【答案】0≤x≤6且x≠3
【解析】解：由题意可得：当x=0时，y=53，
∴A(0,53)，
当y=0时，即−427x2+89x+53=0，
解得：x1=152，x2=−32，
∴水柱的水平距离x的取值范围为：0≤x≤152，
∵y=−427x2+89x+53=−427(x−3)2+3，
∴顶点坐标为(3,3)，对称轴x=3，
∴点A(0,53)关于对称轴对称的点为(6,53)，
∵当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，
∴x的取值范围为：0≤x≤6且x≠3；
故答案为：0≤x≤6且x≠3．
根据题意可先求出点A的坐标，然后求出当y=0时对应的x值，即可得出水柱的水平距离x的取值范围，然后求出顶点坐标和对称轴，再求出点A关于对称轴对称的点，根据当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，即可得出x的取值范围．
本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是求出点A关于对称轴对称的点以及顶点坐标．
15.【答案】9−3 5
【解析】解：如图，过E作EH//BC交AD于点H，
则∠DBF=∠HEF，
∵点F为BE的中点，
∴BF=EF，
在△DBF和△HEF中，
∠DBF=∠HEFBF=EF∠BFD=∠EFH，
∴△DBF≌△HEF(ASA)，
∴BD=EH，
∵BD=CE，
∴BD=EH=CE，
∵AB=AC=6，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=6，
设BD=EH=CE=x，则CD=BC−BD=6−x，AE=AC−CE=6−x，
∵EH//BC，
∴△AEH∽△ACD，
∴AEAC=EHCD，
即6−x6=x6−x，
解得：x=9±3 5，
经检验，x=9±3 5都是原方程的解，但x=9+3 5不符合题意，舍去，
∴x=9−3 5，
∴BD=9−3 5，
故答案为：9−3 5．
过E作EH//BC交AD于点H，证△DBF≌△HEF(ASA)，得BD=EH，则BD=EH=CE，再证△ABC是等边三角形，得BC=AC=6，设BD=EH=CE=x，则CD=BC−BD=6−x，AE=AC−CE=6−x，然后证△AEH∽△ACD，得AEAC=EHCD，解得x=9±3 5，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2−1+12×14
=2−1+3
=4；
(2)原式=a−3a+1⋅2a(a+1)(a+3)(a−3)
=2aa+3，
当a=−13时，原式=2×(−13)−13+3=−14．
【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、数的开方及乘方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，实数的运算及负整数指数幂的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：(1)如图，直线CE即为所求；
(2)∵∠TCE=∠TAB，
∴CE//AB(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
(1)利用同位角相等，两直线平行，作出直线CE即可．
(2)根据平行线的判定解决问题．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)设网上购买体验馆的门票价格为x元，购买花灯会的门票价格为y元，
由题意得：x=y+20x+10=2(y+2)−22，
解得：x=68y=48，
答：网上购买体验馆的门票价格为68元，购买花灯会的门票价格为48元；
(2)∵某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为：5×(68+48)−30=550(元)，
∵一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元，
∴68+10=78(元)，48+2=50(元)，
∴现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为：5×(78+50)=640(元)，
∵640−550=90，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜90元．
【解析】(1)设网上购买体验馆的门票价格为x元，购买花灯会的门票价格为y元，根据网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元．现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)求出网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用和现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵地理成绩有小到大排列第25，第26个个数据分别为73，74，
∴m=73+742=73.5；
(2)a∵地理学科成绩在70≤x<80这一组中高于平均分的人数为10人，
∴a=10+12+3=25，
∵生物成绩中位数为77分，平均分为71.7分，
∴b>25，
∴a(3)∵样本中地理学科成绩高于72.5分的人数为：11+12+3=26(人)，
且2650×200=104(人)，
故估计地理学科成绩高于72.5分的人数为104人；
(4)从平均分看，地理平均分高于生物平均分，所以地理成绩好于生物成绩；
从中位数看，地理中位数低于生物中位数，所以生物成绩中等以上比地理成绩好；
从方差看，地理方差小于生物方差，所以地理成绩波动小于生物成绩的波动．
【解析】(1)根据中位数的意义求出m即可；
(2)算出a的值，估计出b的范围，再比较大小即可；
(3)将样本中地理学科成绩高于72.5分的人数占比乘以200即可作出估计；
(4)可从统计量的意义方面对这50名学生测试的两门学科成绩进行评价即可．
本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，方差，明确相关统计量的意义是解题的关键．
20.【答案】两边对应成比例且夹角相等 函数思想
【解析】任务一：解：从证明过程看，△ABO∽△DCO的依据是：夹边成比例、夹角相等，
从解答过程看，用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：函数思想；
故答案为：两边对应成比例且夹角相等，函数思想；
任务二：证明：设点P是函数y1=ax2上的一个点，设点P(t,at2)，点Q是函数平移后点P所对应的点，
则点Q(t,at2−m)，
当x=t时，y2=ax2−m=at2−m，
即点Q在函数y2上，
即平移后的表达式为：y2=ax2−m(a≠0,m>0)；
任务三：解：由任务一、二知，平移后的函数表达式为：y2=3x−2，
当y1=2，即3x=2，则x=32，即点A(32,2)；
当y2=2时，即=3x−2=2，则x=34，即点B(34,2)；
则AB=32−34=34．
任务一：从证明过程看，△ABO∽△DCO的依据是：夹边成比例、夹角相等；
任务二：证明：设点P是函数y1=ax2上的一个点，设点P(t,at2)，点Q是函数平移后点P所对应的点，则点Q(t,at2−m)，验证点Q在函数y2上即可；
任务三：由任务一、二知，平移后的函数表达式为：y2=3x−2，进而求解．
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次、二次、反比例函数的性质、三角形相似、图形的平移等，有一定的综合性，难度适中．
21.【答案】解：过点O作MN垂线，垂足为Q，过点O作ME垂线，垂足为P，交AC于点H．
∵OQ⊥MN，OP⊥ME，且∠NMD=90°．
∴四边形QMPO为矩形．
∴∠QOP=90°，
又NO⊥AB，且∠NQO=∠AHO=90°，
∴△NQO∽△AHO．
∴NQQO=AHOH．
又AB=2AC=2，且OO为AB中点，
∴DP=AH=0.5，OH= 32．
又DM=5.5
∴QO=MP=5.5+0.5=6．
∴NQ6=0.5 32，得NQ=2 3，
又QM=OP= 32+0.5．
∴MN=2 3+ 32+0.5=5 32+12．
又 3≈1.73，
所以MN≈4.8．
故建筑物MN的高度约为4.8米．
【解析】通过过点O作ME和MN的垂线，构造相似三角形，再把所得线段相加，即可求得MN的长．
本题考查了用相似三角形解决实际问题，理解题意以及构造出合适的相似三角形是解决本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图③中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，∠A=∠B=90°，
∵∠ADE=∠FCB=30°，
∴△DAE≌△CBF(ASA)，
∴AE=DF，
∴AF=BE，
∵∠A=∠D=90°，AD=BC，
∴△DAF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴GE=GF，
∴GM⊥AB，
∴EM=MF，
∵AE=BF，
∴MA=MB，
∴点M是AB的中点；
(2)证明：如图④中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=∠ABC=90°，AD//BC，
∵MN⊥AB，
∴AD//MN//BC，
∵AM=MB，
∴DN=CN，
∵CN//AB，
∴COOA=CNAB=12，
∵OP⊥AB，
∴∠QPB=∠PBC=∠BCQ=90°，
∴四边形PQCB是矩形，
∴PB=CQ，
∵CQ//AP，
∴QCAP=COOA=12，
∴PBAP=12，
∴PBAB=13，即PB=13AB；
(3)解：如图，点P，点F即为所求．
作法：①连接AC，BD交于点O；
②作直线OE交BC于点M，连接AM交BC于点J；
③利用90°角，作JF⊥BC于点F，JP⊥AB于点P，点F，点P即为所求．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠EBC=∠ECB=30°，
∴EB=EC，
∴OE垂直平分线段BC，
∴CM=BM，
∵JF⊥BC，
由(2)可知BF=13BC，
∵BM//AD，
∴BMAD=JMAJ=12，
∵PJ⊥AB，
∴PJ//BM，
∴PBPA=MJJA=12，
∴PB=12AP，
∴PB=13AB．
【解析】(1)利用全等三角形的性质分别证明AE=BF，EM=MF，可得结论；
(2)利用平行线分线段成比例定理证明即可；
(3)模仿例题作出图形即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)令y=38x2+34x−3=0，即x2+2x−8=0，
∴x1=−4，x2=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
∵A(−4,0)，C(0,−3)，
∴设直线AC的函数表达式为y=kx−3，代入A(−4,0)得，k=−34，
∴y=−34x−3；
(2)①若△BEF为直角三角形，只能∠EFB=90°，如图所示：
∵PF//AC，
∴∠BEF=∠BAC，
又∵∠EBF+∠BEF=90°，∠EBF+∠OFB=90°，
∴∠BEF=∠OFB，
∴∠OFB=∠BAC，
∵tan∠BAC=OCOA=34，
∴tan∠OFB=OBOF=2OF=34，
∴OF=83，
∴F(0,−83)，
∴直线PF的表达式为y=−34x−83，
∴38x2+34x−3=−34x−83，
∴9x2+36x−8=0，
∴x=−2±2 113，
∵点P为第二象限抛物线上一点，
∴m=−2−2 113．
②∵PF//AC，
∴∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF=∠FEC，
∴∠BAC=∠ECA，
∴EA=EC，
在Rt△OEC中，设OE=x，则EC=EA=OA−OE=4−x，OC=3，由勾股定理得：(4−x)2=32+x2，
∴x=78，
∴E(−78,0)．
【解析】(1)在y=38x2+34x−3中，分别令x=0和y=0求出点C、A、B，再利用待定系数法求直线AC的函数表达式；
(2)①若△BEF为直角三角形，只能∠EFB=90°，先利用tan∠BAC=tan∠OFB求出点F，再求出直线PF的表达式，最后与抛物线y=38x2+34x−3联立解方程求出m的值；
②通过推理得出EA=EC，然后考虑Rt△OEC，利用勾股定理和方程思想求出点E的坐标．
本题考查了二次函数的图象与性质，并与直角三角形与角平分线结合，关键是画图推理，将几何问题代数化．书籍类型
哲学
军事
历史
逻辑
心理
文学
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学科
平均数
中位数
方差
地理
73.8
m
148.4
生物
71.7
77
356.1
项目
图例
说明
测量工具横截面图
直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=2米，点O为AB的中点，在点O处固定一面平面镜，矩形ACED为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度(包含轮子的高度)CE=0.5米．
测量示意图
在建筑物MN的顶端N处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面ME上移动工具，当红外线灯照射到点O处，且反射光线落在白色纸板上(ON⊥AB)时，停止移动测高工具．
待测数据
DM的长
组别
操作步骤
图示
A组
第一步：如图③所示，分别以点D，点C为顶点，DA，CB为边作30°的角与AB交于点E，F，连接DF，CE，交于点G，过点G作GM⊥A组AB于点M，并延长MG交CD于点N；第二步：如图④所示，擦除线段DE，EC，DF，连接AC，BN交于点O，过点O作OP⊥AB于点P，并延长PO交CD于点Q．
B组
第一步：如图⑤所示，分别以点C，点B为顶30°的角交于点E；
第二步：…
1.计算3×(−2)的结果是( )
A. −6B. −5C. 1D. 6
2.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为( )
A. B. C. D.
3.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列数量关系中正确的是( )
A. ab<0B. a−b<0C. a+b<0D. |a|>|b|
4.如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”.桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学原理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形的两边之和大于第三边
5.下列运算正确的是( )
A. −x2⋅x3=x5B. 2x3+x3=3x6
C. 8x4y6÷2x2y=4x2y5D. (−12x2y)3=−18x5y3
6.已知命题“同圆中，相等角所对的弦相等”，在如图所示的图形中找出一个反例，可以判断该命题错误的是( )
A. ∠ABC=∠ADC
B. ∠CAD=∠CBD
C. ∠BAD=∠BCD
D. ∠AEB=∠CED
7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是1000N和0.4m，若动力F1>F2(单位：N)，则动力臂l1与l2(单位：m)的数量关系为( )
A. l1
8.2023年2月23日，“木里千秋⋅雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展.本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件.该文化馆有A，B两个口(可进可出)，另外还有C，D两个出口(只出不进).小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是( )
A. 14B. 18C. 34D. 78
9.关于x的一元二次方程ax2−bx=c(a⋅c≠0)一个实数根为2023，则方程cx2+bx=a一定有实数根( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
10.如图，AB为半圆O的直径，CD与半圆O相切于点C，CD=AB，连接AC，BD，已知AC=BD=2 2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2−πB. 4−πC. 6−πD. 8−π
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.计算：( 12− 27)× 3= ______ ．
12.某班计划召开主题为“别抱怨读书的苦，那是你去看世界的路”读书交流会，为了增加更多同学的兴趣，确定邀请嘉宾的分享方向，班主任对同学们最喜欢的书籍类型进行了问卷调查，收集、整理了如下表格：
班主任邀请的嘉宾应主要结合______ 类书籍与同学们进行分享．
13.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将其沿EF翻折，使∠EFC=120°，顶点B恰好落在线段AD上的点G处，点C的对应点为点H.则线段AE的长为______ ．
14.如图①，是可移动的灌溉装置OA，以水平地面方向为x轴，点D为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示.其水柱的高度y(单位：m)与水柱距离喷水头的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系式y=−427x2+89x+53.当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，则x的取值范围是______ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，D，E分别为线段BC，AC上的动点，且BD=EC，连接AD，BE交于点F，若点F为BE的中点，则线段BD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题10.0分)
(1)计算：38−(−1)4+12×2−2；
(2)先化简，再求值：(1−4a+1)÷a2−92a2+2a，其中a=−13．
17.(本小题7.0分)
如图，已知直线AB，点C为直线外一点．
(1)操作：作过点C且平行于AB的直线(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法)；
(2)总结：根据(1)中的作图痕迹，说明你作图的依据是：______ ．
18.(本小题8.0分)
太原古县城，位于山西省太原市晋源区，是2500年晋阳古城文脉的延续.春节期间，在太原古县城内举办的“锦绣太原中国年⋅风舞龙城花灯会”以及清明上河图数字体验馆吸引了众多游客.网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元.一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元.现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元．
(1)请求出网上购买体验馆与花灯会的门票价格；
(2)春节期间，某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，若一个五口之家，通过网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜多少元？
19.(本小题8.0分)
随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自2022年秋季入学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目.我市某校2022年秋季入学的学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了50名学生进行测试，并将测试成绩(百分制)进行收集与整理下面给出了部分信息．
信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：
信息二：地理学科成绩在70≤x<80这一组的是：
70，70.5，71，71，71，72，73，74，77，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5
信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为a，生物学科高于平均分的人数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于72.5分的人数；
(4)请结合上述数据，对这50名学生测试的两门学科成绩进行简要评价．
20.(本小题8.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征(图象)来研究函数的性质.下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征．
一次函数图象的平移：如图①，一次函数y=3x−3分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线AB沿y轴向下平移3个单位，分别与x轴，y轴交于点D，C.分别将x=0，y=0代入y=3x−3，求得A(1,0)，B(0,−3)，则OA=1，OB=3，由平移的性质得AB//CD，BC=3，∴∠ABO=∠DCO，C(0,−6)，∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO∽△DCO(依据)，∴OAOD=OBOC，∵OA=1，OB=3，OC=6，∴OD=2，∴D(2,0)，设直线CD的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，分别将D(2,0)，C(0,−6)代入y=kx+b(k≠0)，解得k=3，b=−6，直线CD的函数表达式为y=3x−6．
猜想1：将直线l1：y1=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移m个(m>0)单位后，所得直线l2的函数表达式为y2=kx+b−m(k≠0,m>0)
证明1：设点P(c,d)为l1上的任意一点，沿y轴向下平移m个单位后的对应点为Q(c,d−m)，将x=c代入y2=kx+b−m，得y2=kc+b=m，∵点P(e,d)为l1上的点，∴d=kc+b，∴kc=d−b，∴y2=d−b+b−m=d−m，∴点Q(c,d−m)在直线y2=kx+b=m上．
结论1：猜想正确．
二次函数图象的平移：
猜想2：将二次函数y1=ax2(a≠0)的图象沿y轴向下平移m(m>0)个单位后，所得二次函数的函数表达式为y2=ax2−m(a≠0,m>0)
证明2：…
反比例函数图象的平移：
…
任务一：填空：证明△ABO∽△DCO的依据是：______ ，
用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：______ ；
任务二：请完成猜想2的证明；
任务三：如图②，直线y=2与反比例函数y=3x(x>0)的图象交于点A，将反比例函数的图象沿y轴向下平移2个单位后与直线y=2交于点B，(图②)直接写出线段AB的长．
21.(本小题8.0分)
在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回.他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．
在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离DM=5.5米，请计算建筑物MN的高度(结果精确到0.1米，参考数据 3≈1.73)．
22.(本小题13.0分)
综合与实践
实践情境：数学综合与实践课上，如图①，老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、一个内角为的直角三角板(说明：仅能作30°，60°，90°的角)和一把无刻度的直尺(说明：仅能作直线)、四只木工笔、小刀、橡皮、手工锯子．
实践任务：仅利用提供的工具将木板三等分，使原木板的宽作为等分后木板的一边.对核心任务进行数学抽象：如图②，已知矩形ABCD，利用含30°的直角三角板和无刻度直尺，在AB上确定点P，使BP=13AB．
下表是各小组展示完成实践任务的操作步骤：
书面任务：
(1)在图③中，证明：点M为AB的中点；
(2)在图④中，证明：BP=13AB；
(3)B组某同学计划先在BC上确定点F，使BF=13BC，然后再确定点P，使BP=13AB，请你结合该同学的操作思路，在图⑤上利用含直角三角板和无刻度直尺作出满足条件的点P，并说明理由．
23.(本小题13.0分)
综合与探究
如图，抛物线y=38x2+34x−3分别与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC．
(1)求点B的坐标和直线AC的函数表达式；
(2)点P为第二象限抛物线上一点，横坐标为m，过点P作PF//AC，与x轴交于点E，与y轴交于点F．
①连接BF，当△BEF为直角三角形时，求m的值；
②连接BC，EC，当点F在△BEC的内角的角平分线上时，请直接写出点E的坐标
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据有理数的乘法法则，3×(−2)=−6．
故选：A．
根据有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：上边看，可得选项D的图形．
故选：D．
根据从上边看得到的图形是俯视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
3.【答案】C
【解析】解：由图可知，b
∵a>b，
∴a−b>0，故B不符合题意；
∵a<0，b<0，
∴a+b<0，故C符合题意；
∵b
故选：C．
由数轴可知b
4.【答案】A
【解析】解：桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是：三角形具有稳定性．
故选：A．
由三角形具有稳定性，即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．
5.【答案】C
【解析】解：A.−x2⋅x3=−x5，故本选项不符合题意；
B.2x3+x3=3x3，故本选项不符合题意；
C.8x4y6÷2x2y=4x2y5，故本选项符合题意；
D.(−12x2y)3=−18x6y3，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘单项式，合并同类项法则，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、当∠ABC=∠ADC时，AC=AC，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，不符合题意；
B、当∠CAD=∠CBD时，CD=CD，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，不符合题意；
C、当∠BAD=∠BCD时，BD=BD，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，不符合题意；
D、当∠AEB=∠CED时，AB≠CD，能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，符合题意；
故选：D．
根据圆周角的定义、圆周角定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】A
【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.4m，
∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1000×0.4=Fl，
则F=400l，
∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)是成反比例，
∴动力臂l随动力F的增大而减小，
∵动力F1>F2(单位：N)，
∴动力臂l1
直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果数为6种，
所以从不同的出入口进出的概率=68=34．
故选：C．
画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出从不同的出入口进出的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
9.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2−bx=c(ac≠0)一个实数根为2023，
∴20232a−2023b=c，
∴a−b2023=c20232，
∴c20232+b2023=a，
∴x=12023是方程cx2+bx=a的实数根．
故选：D．
根据一元二次方程根的定义：将x=2022代入方程ax2+bx=c中，再两边同时除以2022，可得结论．
此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接BC、OC，则OC=OA=OB，
∵CD=AB，AC=BD=2 2，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB//CD，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠AOC=∠OCD=90°，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=2 2，∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴OB=OC=BC⋅sin45°=2 2× 22=2，
∵AB为⊙O的直径，BD//AC，
∴∠CBD=∠ACB=90°，
∴S阴影=S△BOC+S△BDC−S扇形BOC=12×2×2+12×2 2×2 2−90×π×22360=6−π，
故选：C．
连接BC、OC，先证明四边形ABDC是平行四边形，得AB//CD，由切线的性质得CD⊥OC，则∠AOC=∠OCD=90°，所以OC⊥AB，则BC=AC=2 2，∠BOC=90°，所以∠OBC=∠OCB=45°，则OB=OC=BC⋅sin45°=2，再证明∠CBD=∠ACB=90°，即可求得S阴影=S△BOC+S△BDC−S扇形BOC=6−π，于是得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：( 12− 27)× 3
=(2 3−3 3)× 3
=− 3× 3
=−3．
故答案为：−3．
先化简，再算减法，最后算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】军事
【解析】解：由表格中所列举的学生最喜欢的书籍的频数可知，喜欢“军事”方面书籍的学生人数最多，
所以班主任邀请的嘉宾应主要结合军事类书籍与同学们进行分享，
故答案为：军事．
根据表格中所列举的学生最喜欢的书籍的频数可得答案．
本题考查数据的收集与整理，掌握频数的统计方法是正确解答的前提．
13.【答案】23
【解析】解：设AE=x，
∵正方形ABCD中，AB=2，
∴BE=2−x，AB//CD，
∵∠EFC=120°，
∴∠BEF=60°，
∵四边形EFHG是四边形EFCB折叠得到，
∴∠GEF=∠BEF=60°，EG=BE=2−x，
∴∠AEG=180°−∠GEF=∠BEF=60°，
在Rt△AGE中，
cs∠AEG=AEEG，
即ca60°= x2−x，
解得x=23，
经检验x=23是原方程的解，
∴原方程的解为x=23，
∴AE=23，
故答案为：23．
设AE=x，则BE=2−x，由翻折性质，得EG=EB=2−x，∠GEF=∠BEF=60°，所以∠AEG=60°，在Rt△AEG中，利用三角函数可求出x，从而得到线段AE的长．
本题考查翻折变换，正方形的性质，三角函数，熟练运用相关图形的性质是解题的关键．
14.【答案】0≤x≤6且x≠3
【解析】解：由题意可得：当x=0时，y=53，
∴A(0,53)，
当y=0时，即−427x2+89x+53=0，
解得：x1=152，x2=−32，
∴水柱的水平距离x的取值范围为：0≤x≤152，
∵y=−427x2+89x+53=−427(x−3)2+3，
∴顶点坐标为(3,3)，对称轴x=3，
∴点A(0,53)关于对称轴对称的点为(6,53)，
∵当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，
∴x的取值范围为：0≤x≤6且x≠3；
故答案为：0≤x≤6且x≠3．
根据题意可先求出点A的坐标，然后求出当y=0时对应的x值，即可得出水柱的水平距离x的取值范围，然后求出顶点坐标和对称轴，再求出点A关于对称轴对称的点，根据当水柱在某一个高度时，总对应两个不同的水平位置，即可得出x的取值范围．
本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是求出点A关于对称轴对称的点以及顶点坐标．
15.【答案】9−3 5
【解析】解：如图，过E作EH//BC交AD于点H，
则∠DBF=∠HEF，
∵点F为BE的中点，
∴BF=EF，
在△DBF和△HEF中，
∠DBF=∠HEFBF=EF∠BFD=∠EFH，
∴△DBF≌△HEF(ASA)，
∴BD=EH，
∵BD=CE，
∴BD=EH=CE，
∵AB=AC=6，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=6，
设BD=EH=CE=x，则CD=BC−BD=6−x，AE=AC−CE=6−x，
∵EH//BC，
∴△AEH∽△ACD，
∴AEAC=EHCD，
即6−x6=x6−x，
解得：x=9±3 5，
经检验，x=9±3 5都是原方程的解，但x=9+3 5不符合题意，舍去，
∴x=9−3 5，
∴BD=9−3 5，
故答案为：9−3 5．
过E作EH//BC交AD于点H，证△DBF≌△HEF(ASA)，得BD=EH，则BD=EH=CE，再证△ABC是等边三角形，得BC=AC=6，设BD=EH=CE=x，则CD=BC−BD=6−x，AE=AC−CE=6−x，然后证△AEH∽△ACD，得AEAC=EHCD，解得x=9±3 5，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2−1+12×14
=2−1+3
=4；
(2)原式=a−3a+1⋅2a(a+1)(a+3)(a−3)
=2aa+3，
当a=−13时，原式=2×(−13)−13+3=−14．
【解析】(1)先根据负整数指数幂的运算法则、数的开方及乘方法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，实数的运算及负整数指数幂的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：(1)如图，直线CE即为所求；
(2)∵∠TCE=∠TAB，
∴CE//AB(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
(1)利用同位角相等，两直线平行，作出直线CE即可．
(2)根据平行线的判定解决问题．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)设网上购买体验馆的门票价格为x元，购买花灯会的门票价格为y元，
由题意得：x=y+20x+10=2(y+2)−22，
解得：x=68y=48，
答：网上购买体验馆的门票价格为68元，购买花灯会的门票价格为48元；
(2)∵某一购票网站搞活动，游客可以购买满300送30元的优惠券，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为：5×(68+48)−30=550(元)，
∵一张体验馆的门票比现场购买少10元，一张花灯会的门票比现场购买少2元，
∴68+10=78(元)，48+2=50(元)，
∴现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用为：5×(78+50)=640(元)，
∵640−550=90，
∴网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张，比现场购买便宜90元．
【解析】(1)设网上购买体验馆的门票价格为x元，购买花灯会的门票价格为y元，根据网上购买一张体验馆的门票比一张花灯会的门票多20元．现场购买，一张体验馆的门票比一张花灯会门票的2倍少22元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)求出网上购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用和现场购买体验馆门票和花灯会门票各5张的费用，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵地理成绩有小到大排列第25，第26个个数据分别为73，74，
∴m=73+742=73.5；
(2)a
∴a=10+12+3=25，
∵生物成绩中位数为77分，平均分为71.7分，
∴b>25，
∴a
且2650×200=104(人)，
故估计地理学科成绩高于72.5分的人数为104人；
(4)从平均分看，地理平均分高于生物平均分，所以地理成绩好于生物成绩；
从中位数看，地理中位数低于生物中位数，所以生物成绩中等以上比地理成绩好；
从方差看，地理方差小于生物方差，所以地理成绩波动小于生物成绩的波动．
【解析】(1)根据中位数的意义求出m即可；
(2)算出a的值，估计出b的范围，再比较大小即可；
(3)将样本中地理学科成绩高于72.5分的人数占比乘以200即可作出估计；
(4)可从统计量的意义方面对这50名学生测试的两门学科成绩进行评价即可．
本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，方差，明确相关统计量的意义是解题的关键．
20.【答案】两边对应成比例且夹角相等 函数思想
【解析】任务一：解：从证明过程看，△ABO∽△DCO的依据是：夹边成比例、夹角相等，
从解答过程看，用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为：函数思想；
故答案为：两边对应成比例且夹角相等，函数思想；
任务二：证明：设点P是函数y1=ax2上的一个点，设点P(t,at2)，点Q是函数平移后点P所对应的点，
则点Q(t,at2−m)，
当x=t时，y2=ax2−m=at2−m，
即点Q在函数y2上，
即平移后的表达式为：y2=ax2−m(a≠0,m>0)；
任务三：解：由任务一、二知，平移后的函数表达式为：y2=3x−2，
当y1=2，即3x=2，则x=32，即点A(32,2)；
当y2=2时，即=3x−2=2，则x=34，即点B(34,2)；
则AB=32−34=34．
任务一：从证明过程看，△ABO∽△DCO的依据是：夹边成比例、夹角相等；
任务二：证明：设点P是函数y1=ax2上的一个点，设点P(t,at2)，点Q是函数平移后点P所对应的点，则点Q(t,at2−m)，验证点Q在函数y2上即可；
任务三：由任务一、二知，平移后的函数表达式为：y2=3x−2，进而求解．
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次、二次、反比例函数的性质、三角形相似、图形的平移等，有一定的综合性，难度适中．
21.【答案】解：过点O作MN垂线，垂足为Q，过点O作ME垂线，垂足为P，交AC于点H．
∵OQ⊥MN，OP⊥ME，且∠NMD=90°．
∴四边形QMPO为矩形．
∴∠QOP=90°，
又NO⊥AB，且∠NQO=∠AHO=90°，
∴△NQO∽△AHO．
∴NQQO=AHOH．
又AB=2AC=2，且OO为AB中点，
∴DP=AH=0.5，OH= 32．
又DM=5.5
∴QO=MP=5.5+0.5=6．
∴NQ6=0.5 32，得NQ=2 3，
又QM=OP= 32+0.5．
∴MN=2 3+ 32+0.5=5 32+12．
又 3≈1.73，
所以MN≈4.8．
故建筑物MN的高度约为4.8米．
【解析】通过过点O作ME和MN的垂线，构造相似三角形，再把所得线段相加，即可求得MN的长．
本题考查了用相似三角形解决实际问题，理解题意以及构造出合适的相似三角形是解决本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图③中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，∠A=∠B=90°，
∵∠ADE=∠FCB=30°，
∴△DAE≌△CBF(ASA)，
∴AE=DF，
∴AF=BE，
∵∠A=∠D=90°，AD=BC，
∴△DAF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴GE=GF，
∴GM⊥AB，
∴EM=MF，
∵AE=BF，
∴MA=MB，
∴点M是AB的中点；
(2)证明：如图④中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=∠ABC=90°，AD//BC，
∵MN⊥AB，
∴AD//MN//BC，
∵AM=MB，
∴DN=CN，
∵CN//AB，
∴COOA=CNAB=12，
∵OP⊥AB，
∴∠QPB=∠PBC=∠BCQ=90°，
∴四边形PQCB是矩形，
∴PB=CQ，
∵CQ//AP，
∴QCAP=COOA=12，
∴PBAP=12，
∴PBAB=13，即PB=13AB；
(3)解：如图，点P，点F即为所求．
作法：①连接AC，BD交于点O；
②作直线OE交BC于点M，连接AM交BC于点J；
③利用90°角，作JF⊥BC于点F，JP⊥AB于点P，点F，点P即为所求．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠EBC=∠ECB=30°，
∴EB=EC，
∴OE垂直平分线段BC，
∴CM=BM，
∵JF⊥BC，
由(2)可知BF=13BC，
∵BM//AD，
∴BMAD=JMAJ=12，
∵PJ⊥AB，
∴PJ//BM，
∴PBPA=MJJA=12，
∴PB=12AP，
∴PB=13AB．
【解析】(1)利用全等三角形的性质分别证明AE=BF，EM=MF，可得结论；
(2)利用平行线分线段成比例定理证明即可；
(3)模仿例题作出图形即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)令y=38x2+34x−3=0，即x2+2x−8=0，
∴x1=−4，x2=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
∵A(−4,0)，C(0,−3)，
∴设直线AC的函数表达式为y=kx−3，代入A(−4,0)得，k=−34，
∴y=−34x−3；
(2)①若△BEF为直角三角形，只能∠EFB=90°，如图所示：
∵PF//AC，
∴∠BEF=∠BAC，
又∵∠EBF+∠BEF=90°，∠EBF+∠OFB=90°，
∴∠BEF=∠OFB，
∴∠OFB=∠BAC，
∵tan∠BAC=OCOA=34，
∴tan∠OFB=OBOF=2OF=34，
∴OF=83，
∴F(0,−83)，
∴直线PF的表达式为y=−34x−83，
∴38x2+34x−3=−34x−83，
∴9x2+36x−8=0，
∴x=−2±2 113，
∵点P为第二象限抛物线上一点，
∴m=−2−2 113．
②∵PF//AC，
∴∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF=∠FEC，
∴∠BAC=∠ECA，
∴EA=EC，
在Rt△OEC中，设OE=x，则EC=EA=OA−OE=4−x，OC=3，由勾股定理得：(4−x)2=32+x2，
∴x=78，
∴E(−78,0)．
【解析】(1)在y=38x2+34x−3中，分别令x=0和y=0求出点C、A、B，再利用待定系数法求直线AC的函数表达式；
(2)①若△BEF为直角三角形，只能∠EFB=90°，先利用tan∠BAC=tan∠OFB求出点F，再求出直线PF的表达式，最后与抛物线y=38x2+34x−3联立解方程求出m的值；
②通过推理得出EA=EC，然后考虑Rt△OEC，利用勾股定理和方程思想求出点E的坐标．
本题考查了二次函数的图象与性质，并与直角三角形与角平分线结合，关键是画图推理，将几何问题代数化．书籍类型
哲学
军事
历史
逻辑
心理
文学
最喜欢此类书籍的
3
15
3
10
2
8
学科
平均数
中位数
方差
地理
73.8
m
148.4
生物
71.7
77
356.1
项目
图例
说明
测量工具横截面图
直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=2米，点O为AB的中点，在点O处固定一面平面镜，矩形ACED为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度(包含轮子的高度)CE=0.5米．
测量示意图
在建筑物MN的顶端N处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面ME上移动工具，当红外线灯照射到点O处，且反射光线落在白色纸板上(ON⊥AB)时，停止移动测高工具．
待测数据
DM的长
组别
操作步骤
图示
A组
第一步：如图③所示，分别以点D，点C为顶点，DA，CB为边作30°的角与AB交于点E，F，连接DF，CE，交于点G，过点G作GM⊥A组AB于点M，并延长MG交CD于点N；第二步：如图④所示，擦除线段DE，EC，DF，连接AC，BN交于点O，过点O作OP⊥AB于点P，并延长PO交CD于点Q．
B组
第一步：如图⑤所示，分别以点C，点B为顶30°的角交于点E；
第二步：…
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