湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年秋季九年级数学训练题（一）分值：120分；考试时间：120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（    ）A.  B.    C.    D. 2.如果1是方程的一个根，则常数k的值为（    ）A.2     B.     C.1     D. 3.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ）A.     B.     C.     D. 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）A.   B.   C.   D. 5.抛物线的顶点坐标为（    ）A.     B.    C.    D. 6.抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（    ）A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度7. 2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则参加校园足球联赛的队伍共有（    ）支.A.7     B.8     C.9     D.108.如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（    ）A.     B.     C.     D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.方程的根为          .10.抛物线，，中开口最大的抛物线是          .11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为          .12.已知点，在抛物线上，且，则y1          y2.（填“<”或“>”或“=”）13.若实数m满足，则m2=          .14.二次函数，当时，y的取值范围为          .15.已知a、b是方程的两个根，则代数式的值为          .16.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为          .三、解答题（共8小题，满分72分）17.（8分）用指定的方法解下列方程.（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程.18.（8分）用合适的方法解方程.（1）；（2）.19.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？20.（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽.21.（8分）已知二次函数的图象经过点，.（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点是否在这个二次函数的图象上？22.（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两个实数根.（1）求：m的取值范围；（2）若，求m的值；（3）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是三角形ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.23.（10分）“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元.（1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润=总收入总成本其它各种费用）24.（13分）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点（），点B，F关于直线CE对称，过点D作CF的垂线，分别交CF，CE于点G，H.（1）求证：；（2）若，，求AB的长；（3）如图2，连结DF并延长与CE的延长线交于点M，连结FH.若已知，设，用含x的代数式表示的面积，并求出面积的最大值.图1           图22023年秋季九年级数学训练题（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1-8DAAB  CCBD1．解：A中当，时，y是x的一次函数，则A不符合题意；B是一次函数，则B不符合题意；C是一次函数，则C不符合题意；D符合二次函数定义，它是二次函数，则D符合题意；故选：D.2．解：∵1是方程的一个根，∴，∴，解得；故选：A.3.解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴，解得，故选：A.4.解：由，得，配方，得，即，故选：B.5.解：为.故选：C.6.解：∵，∴该抛物线的顶点坐标是，∵抛物线的顶点坐标是（0，0），∴平移的方法可以是：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位.故选：C.7、解：设共有x支队伍，由题意知：，解得：或（舍去），即参加校园足球联赛的队伍共有8支.故选：B.8.解：由于其图象关于直线对称，∴，∴，.又面积为，即，∴，.由勾股定理可得.作于点C，由三线合一性质可得C为AB中点.∴.又∵，∴.由此可得到A点的坐标为.将A点坐标代入二次函数解析式中，得，解得.故选：D.二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.解：，，，，或，，，故答案为：，.10.解：当时，三条抛物线的对应点是，，，因为，所以抛物线开口最大.故答案为.11.解：根据题意，得：，解得：，或（舍去），故答案为：4.12.解：由题意得抛物线的对称轴，又，∴抛物线开口向上.∴当时y随x的增大而增大.∴对于A、B当时，.故答案为：.13.解：∵，∴，∴，∴或（舍去）；故答案为：5.14.解：∵二次函数，∴函数的对称轴为直线，当时，，当时，，当时，，∴当时，y的取值范围为，故答案为：.15.解：∵a、b是方程的两个根，∴，，∴.故答案为：1.16.解：如图，连接，过点F作，∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，∴，设，则，，∴，即，解得，∴，∴，由折叠的性质可得，∴，∵，∴，又，，∴，∴，在中，，∴，解得.故答案为：.三、解答题（共8小题，满分72分）17.解；（1），移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2），，∵，，，∴，∴，∴，.18.解：（1），整理得：，，或，，；（2），19.解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，或（舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）（人）.答：第三轮将又有448人被传染.20.解：设小路的宽为xm，依题意有，整理，得.解得，（不合题意，舍去）.答：小路的宽应是2m.21.解：（1）由题意得，，解得，，则二次函数的解析式为；（2）当时，，∴点在这个二次函数的图象上.22.解：（1）由题意得，解得：；（2）由题意可知：，，由得：，即，解得：或，由（1）知，∴；（3）由题意，当7是底边时，，∴，解之，此时原方程为，解得，∵，不能组成三角形；当7是腰时，或，即7是方程的一个根，将代入得：，解得：或，当时方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17：当时，方程的另一个根为15，，此时不能构成三角形；综上述，三角形的周长为17.23.解：（1）设2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为x，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为20%.（2）设每碗售价定为y元，则平均每天可销售碗，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天净利润600元.24.【解答】（1）证明：∵点B，F关于直线CE对称，∴，∵，，∴，∴；（2）解：设，则，即正方形ABCD的边长为，由（1）知，，∵，∴，在中，，即，解得或（舍去），∴；（3）解：设，∴，∵，∴，∵，∴，作于点P，作于点N，图2∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即当时，有最大值，为，∴面积的最大值为.（13分）