人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 小结（含答案） 学案

这是一份人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 小结（含答案） 学案，共8页。
小结班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 几何图形初步 一、知识梳理：（一）几何图形1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形         平面图形         展开图     两点间的距离       余角            补角      2．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（    ）   3．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称。（1）___________，（2）___________，（3）___________。   （二）直线、线段的两个基本事实的应用：1．建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做所根据的数学原理是                           。（三）动手操作1．如图，已知点C、点D分别在的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作射线DC；（2）取OD的中点M，连接CM；（3）作的余角；    （4）画出的角平分线。      2．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°，南偏西30°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。（四）线段中点、角平分线的性质的运用1．线段中点的性质（1）点M在线段AB上，且AM=MB，则点M叫线段AB的             ，若AM=6cm，则AB=              cm。（2）轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是            个单位长度，线段AB的中点所表示的数是             。2．角平分线的性质（1）如图3，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC平分线，则∠AOC的度数为              ，∠COD度数为____________。（2）如图4，C、E、A在同一直线上，EF平分∠AEB，GE平分∠CEB，则∠GEF=         。 3．线段的长度、角度的相关计算（1）已知与互余，且，则为        。（2）如图5，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=____________。（3）已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是________________。 二、综合运用1．如图，，D为AC的中点，，求DB的长。     2．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数。        三、课堂检测A组：1．如图，点A位于点O的（     ）A．南偏东35°    B．北偏西65°    C．南偏东65°   D．南偏西65°2．∠与∠互补，且∠=35º18′，则∠=________。B组：3．如果点P在线段AB上，下列表达式中不能表示P是AB中点的是（    ）A．AP=AB      B．AB=2BP    C．AP=BP     D．AP+BP=AB4．直线上A、B、C、D四点且CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC=            。5．已知∠AOC与∠BOC互补，∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°，求∠AOC的度数。     四、课堂小结本单元你还有哪些困惑？  五、拓展延伸（选做题）如图，∠AOB=90º，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。（1）若∠AOC=30º，求∠MON的度数；（2）若∠AOC=α（α为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？     
【答案】【知识梳理】（一）1．解：立体图形：各部分图形不都在同一平面内的几何图形       平面图形：各部分图形都在同一平面内的几何图形       展开图：简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形       两点间的距离：连接两点间的线段的长度       余角：两个角的和是90°的两个角互为余角       补角：两个角的和是180°的两个角互为补角2．B3．长方体  三棱柱  三棱锥（二）1．两点确定一条直线（三）1．解：如图即为所求   2．解：如图即为所求（四）1．（1）中点  12  （2）6  －22．60°   20°   90°3．  1  63°或13°【综合运用】1．解：∵D为AC的中点，DC=6cm，∴AC=2DC=12cm，∵BC=AB，∴BC=AC=4cm，∴BD=CD－BC=6－4=2cm。2．解：∵∠BOC = 2∠AOB∴设∠AOB=x，∠BOC=2x。则∠AOC=3x。又OD平分∠AOC，∴∠AOD=。∴∠BOD=∠AOD－∠AOB=∴即∠AOB=28°。【课堂检测】1．B2．3．D4．6或225．解：∵∠AOC与∠BOC互补  ∴设，则，∠BOC的余角是  ∵∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°∴  解得 ∴∠AOC的度数为50°【课堂小结】略【拓展延伸】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，。∴∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°，（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，∴∠AOB+∠AOC=90°+α，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴，。∴∠MON=∠MOC－∠NOC= =45°，（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。∵=，又∠AOB是直角，不改变，∴。