陕西省西安市蓝田县2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2022～2023学年度第一学期第一阶段检测

九年级数学试题（卷）（北师大版）

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（    ）．

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形

3．一元二次方程，配方后可变形为（    ）．

A．  B．

C．  D．

4．已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（    ）．

A． B． C． D．

5．如图，菱形的对角线与相交于点O，垂直平分，垂足为点E，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

6．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的矩形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为96平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

7．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点B落在点E处，交于点F，则的长等于（    ）．

A． B． C． D．

8．关于x的方程（p为常数）根的情况，下列结论中正确的是（    ）．

A．有两个相异正根  B．有两个相异负根

C．有一个正根和一个负根 D．无实数根

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若关于x的方程的一个根为1，则m的值为__________．

10．如图，在中，，，点D为边的中点，，则的长为__________．

11．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图①中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在a，b，c三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是__________．（只填字母）

图①

12．如图，某工厂师傅要在一个面积为的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大，则裁剪后小正方形的边长为__________m．

13．如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）用配方法解方程：．

15．（5分）用公式法解方程：．

16．（5分）用因式分解法解方程：．

17．（5分）小明想利用如图的三角形纸片裁剪出一个菱形，要求菱形的一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请利用尺规作图法帮小明把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，在正方形中，点E、F分别是边、上的点，，求证：．

19．（5分）环保，目前是世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．求每期治理中废气减少的百分率是多少．

20．（5分）已知关于x的一元二次方程．求证；不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21．（6分）如图，在中，，，，动点D从点A出发以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发以的速度向点B移动，设它们的运动时间为t s．

（1）根据题意填空：__________cm，__________cm；（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，面积等于面积的？

22．（7分）如图，在矩形中，点E在边上，且，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，．求的长．

23．（7分）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元；（用含x的代数式表示）

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？

24．（8分）如图，在正方形中，点E、F在对角线上，且．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积为8，，求正方形的边长．

25．（8分）如图，在四边形中，，，，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，向点D、B运动．当一个点到达端点时停止运动，同时另一个点也停止运动．

（1）如果点P、Q的速度分别为和，运动时间为t秒，则当t为何值时？请说明理由；

（2）如果点P的速度为，其他条件不变，要使四边形是矩形，且矩形的长宽之比为，求Q点运动的速度．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点且、的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点P是y轴上的点．在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．