上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了10，已知向量，，则______等内容，欢迎下载使用。
奉贤中学2023学年第一学期高二年级数学月考2023.10一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知点，，则直线的倾斜角______.2.已知向量，，则______.3.过点且与直线垂直的直线的斜截式方程是______.4.已知向量，，，若，，共面，则______.5.若直线和直线斜率互为相反数，则______.6.点关于直线的对称点为______.7.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面的位置关系是______.8.空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，分别是，的中点，则的值为______.9.已知点和点到直线的距离相等，则______.10.如图，已知正方体中，、分别为，中点，，则到平面的距离是______.11.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，，.则该四面体外接球的表面积是______.12.斜三棱柱中，平面平面，若，，，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切，则三棱柱的高为______.二、单选题（本大题共有4小题，满分18分，其中第13、14题每题4分，第14、15题每题5分）13.已知直线的倾斜角为120°，则下列直线中，与直线垂直的是（    ）A. B. C. D.14.若直线与直线平行，则的值为（    ）A.2 B. C. D.15.已知矩形，为平面外一点，平面，点，满足，.若，则（    ）A. B.1 C. D.16.在正四面体中，点在棱上，满足，点为线段上的动点，则（    ）A.存在某个位置，使得B.存在某个位置，使得C.存在某个位置，使得直线与平面所成角的正弦值为D.存在某个位置，使得平面与平面夹角的余弦值为三、解答题（本大题共5题，满分78分）17.已知直角坐标系中三点，，.（1）求边上的高所在直线的方程（2）求以三点为顶点的三角形的面积18.如图，正三棱柱中，底面边长为.（1）设侧棱长为1，求证：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长.19.在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.20.已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点.（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）当取得最小值时，求的面积21.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的大小；（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.参考答案1.  2.6  3.  4.1  5.或0  6.7.平行或在平面上  8.  9.3或  10.  11.  12.13.A  14.D  15.C  16.C17.【详解】（1）（2），由于直线与轴平行，所以到直线的距离为5，所以三角形的面积为.18.【详解】（1）由已知得，，∵平面，∴，，又∵是正三角形，∴，∴；∴；（2）由（1）得，又，，∴，解得，即侧棱长为2.19.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，又是的中点，所以，且.因为四边形是矩形，所以且，所以，且.因为是的中点，所以，所以且，所以四边形是平行四边形，故.因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，四边形是矩形，所以，，两两垂直，以点为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示）.设，所以，.因为，分别为，的中点，所以，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，由即令，则，，所以.所以20.略21.略