黑龙江省实验中学2023-2024学年高三数学上学期第二次月考试题（Word版附答案）

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高三学年上学期第二次月考

数学学科试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一､单项选择题（每题5分，共40分）

1.设集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.函数的零点所在的区间是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知角α的终边过点，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.函数在区间上的图象大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.已知α为锐角，若则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.等差数列的前n项和为则的最大值为（    ）

A.60    B.45    C.30    D.15
7.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ）

A.30    B.60    C.    D.

8.已知函数且，则实数a的取值范围（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多项选择题（每题5分，共20分）

9.下列说法正确的是（    ）

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为

B.的最大值为

C.的图象关于成中心对称

D.的递减区间是

10.已知函数的图象为C，以下说法中正确的是（    ）

A.函数的最大值为

B.图象C关于中心对称

C.函数在区间内是增函数

D.函数图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移可得到

11.已知向量，且则下列选项正确的是（    ）

A.

B.

C.向量与向量的夹角是45°

D.向量在向量上的投影向量坐标是

12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>0，b>0，则下面结论正确的有（    ）

A.若则

C.

C.若，则有最小值4

D.若，则的最小值为

三､填空题（每题5分，共20分）

13.已知为虚数单位，复数z满足，则___________

14.在等比数列中，如果，那么__________.

15.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E，F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足且4λ+8μ=3，则的最小值为__________.

四､解答题（共6道，其中17题10分，其余每题12分，共70分）

17.设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且；构成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前10项和.

18.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.

（1）求角B；

（2）若，求面积的最大值.

19.已知向量，函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，，求的周长.

20.已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有.

（1）求函数的表达式；

（2）设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值.

21.已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数的零点为，求；

（3）若对任意，有解，求的取值范围.

22.已知函数.

（1）当时，求函数在上的单调递增区间；

（2）当，若，恒有成立，求的最小值.

高三第二次月考数学答案A卷

1.C    2.A    3.D    4.B    5.A    6.B    7.D    8.C

9.AC    10.AB    11.AC    12.ACD

13.    14.    15.2    16.

17.（1）

（2）-1

18.（1）因为，

由正弦定理得，

又因为，可得，则，

即，可得，

因为，所以.

（2）因为，且，

由余弦定理知，即，

可得，

又由，

所以，当且仅当时，等号成立，

所以的面积，

即的面积的最大值为.

19.（1）依题意，，

由得：，

所以函数的单调递增区间是.

（2）由（1）知，，即，而，

则，于是，解得，

由余弦定理有，解得，

所以的周长为.

20.（1）由题意得，所以，

因为对于任意，都有，即恒成立，

故，解得，.

所以；

（2）由≥得

当时，不等式恒成立；

当时，，

令，则，

即，

当且仅当时，即时，实数取得最大值.

21.（1）因为相邻对称轴之间的距离是，

所以，，，解得，，

将的图像向右移个单位，可得函数，

因为函数为奇函数，所以，，

因为，所以，，

（2）因为函数的零点为，

所以，，

因为，

所以，

（3）令，有解即有解，

因为，所以，，

因为，所以当时，，

因为有解，所以的取值范围为.

22.（1）由已知，

所以，

令，可得，

所以，又，

所以或，

所以函数在上的单调递增区间为和；

（2）设，，

则.

设，又，

则，当且仅当且时取等号，

∴单调递增，即在上单调递增，

∴.

当时，，在上单调递增，

∴，不符合题意；

当时，，在上单调递减，

，符合题意；

当时，由于为一个单调递增的函数，

而，，

由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，

从而在上单调递减，在上单调递增，

因此只需，∴，

∴，从而，

综上，的取值范围为，

因此.

设，则，

令，则，

∴在上单调递减，在上单调递增，

从而，