高中数学6.2 排列与组合示范课ppt课件

这是一份高中数学6.2 排列与组合示范课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了目录索引，排列数，n的阶乘，探究点二排列数公式，探究点四定序问题，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。
基础落实·必备知识全过关
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知识点1　排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的______　　　　排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个　　　　. 　 指其中一种情况2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点睛理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.
过关自诊1.如何判断一个具体问题是不是排列问题?
提示 (1)首先要保证元素互异性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.
2.[北师大版教材习题]请列出下列排列:(1)从4个不同元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列;(2)从7个不同元素a,b,c,d,e,f,g中任取2个元素的所有排列.
解 (1)abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd, cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.(2)ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,af,fa,ag,ga,bc,cb,bd,db,be,eb,bf,fb,bg,gb,cd,dc,ce, ec,cf,fc,cg,gc,de,ed,df,fd,dg,gd,ef,fe,eg,ge,fg,gf.
知识点2　排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的　　　　,叫做从n个不同元素中取出m个元素的　　　　　　,用符号　　　　　　表示. 2.排列数公式: ,这里m,n∈N*,并且m≤n .3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有　　　　　　 　　　　　　　.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做　　　　　　,用　　表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成　　　　　　　.另外,我们规定,　　　　　　　　. 
=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1
过关自诊1.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?
提示 “排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个事件.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.
2.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)　　　　　　　　　　　　　A.12种B.24种C.48种D.120种
解析 ∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有 =24(种).
3.[苏教版教材例题]计算:
探究点一　简单的排列问题
【例1】 (1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
解 从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列,根据分步乘法计数原理知,共有7×6×5=210种不同的送法.
(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
解 从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理知,共有7×7×7=343种不同的送法.
规律方法　对简单的没有限制条件的排列问题,在分清元素和位置的情况下,直接用排列数公式进行计算.
变式训练1考生甲填报某高校专业意向,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有(　　)A.10种B.60种C.125种D.243种
解析 依题意,满足题意的不同的填法共有 =5×4×3=60(种).
∴2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),且n为正整数,整理可得2(2n-1)=5(n-2),解得n=8.
规律方法　应用排列数公式时应注意的三个方面
探究点三　“邻”与“不邻”问题
【例3】 7人站成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?
变式探究 对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?
规律方法　元素相邻和不相邻问题的解题策略
变式训练3五位师傅和五名徒弟站一排.(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法?(2)五名徒弟各不相邻共有多少种排法?(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法?
【例4】 用0,1,2,…,9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数:(1)五位奇数;(2)大于30 000的五位偶数.
解 (1)要得到五位奇数,个位数字应从1,3,5,7,9五个数字中取,有5种取法;取定个位数字后,万位数字就有除这个数字和0之外的8种不同取法;个位数字和万位数字确定后,十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取,共有 种不同的排列方法.因此由分步乘法计数原理知,共有5×8× =13 440个没有重复数字的五位奇数.
(2)要得偶数,个位数字应从0,2,4,6,8中选取,而要得比30 000大的五位偶数,可分两类:①个位数字从0,2中选取,则万位数字可取3,4,5,6,7,8,9中任一个,共有7种选取方法,其余三个数位可从除个位、万位两个数位上的数字之外的八个数字中选取,共 种取法.所以共有2×7× 种不同情况.②个位数字从4,6,8中选取有3种选法,则万位数字应从3,4,5,6,7,8,9中除去个位所选数字的六个数字中选取,有6种选法,其余三个数位仍有 种选法,所以共有3×6× 种不同情况.由分类加法计数原理,比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数为2×7× +3×6× =10 752.
规律方法　排列问题的本质是“元素”占“位置”问题,有限制条件的排列问题主要表现在某元素不排在某个位置上,或某个位置上不排某个元素.解决此类问题的方法主要按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先考虑特殊位置,若一个位置安排的元素影响另一个位置的元素个数时,应分类讨论.
变式训练4元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法共有(　　)A.32种B.70种C.90种D.280种
解析 因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯,即每串灯取下的顺序确定,取下的方法种数为
1.知识清单:(1)排列的定义、排列数公式;(2)利用排列数公式化简与证明;(3)排列、排列数公式的简单应用.2.方法归纳:直接法、间接法.3.常见误区:(1)排列的定义不明确;(2)易忽视 中“n,m∈N*”这个条件.
1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为(　　)A.5B.10C.20D.60
解析 此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有 =20种不同的送书方法.
2.设m∈N*,且m