高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布教学演示课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　正态曲线函数 ,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数,对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称　　　　　,如图所示. 
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正态密度函数f(x)的值可正可负,但不能为0.(　　)(2)正态密度函数的图象与x轴之间区域的面积是变化的.(　　)
2.下列函数是正态密度函数的是(　　)
知识点2　正态分布若随机变量X的概率分布密度函数为 (x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数),则称随机变量X服从正态分布,记为　　　　　　.特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从　　　　　　　. 
如图所示,X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积,而P(a≤X≤b)为图中区域B的面积.
X~N(μ,σ2)　
过关自诊1.参数μ,σ在正态分布中的实际意义是什么?
提示 参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计.
2.若X~N(1, ),Y=6X,则E(Y)等于(　　)　　　　　　　　　　　　　A.1B.C.6D.36
解析 由X~N(1, ),知E(X)=1.又Y=6X,故E(Y)=6E(X)=6.
知识点3　正态曲线的特点1.曲线位于x轴的　　　　,与x轴不相交. 2.曲线是单峰的,它关于直线　　　　对称. 3.曲线在　　　　处达到峰值　 .  　　　但不能与x轴相交
4.当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.5.曲线与x轴之间的面积为　　　　. 
6.当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移,如图1.
7.当μ一定时,曲线的形状由σ确定,当σ较小时,峰值高,正态曲线“　　　　”,表示随机变量X的分布比较集中;当σ较大时,峰值低,正态曲线“　　　　”,表示随机变量X的分布比较分散,如图2. 
过关自诊(多选题)已知三个正态密度函数 (x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.σ1=σ2B.μ1>μ3C.μ1=μ2D.σ2x)=1-P(X≤x)=1-f(x),故A正确;f(2x)=P(X≤2x),2f(x)=2P(X≤x),因为x>0,所以f(x)=P(X≤x)> ,所以2f(x)>1,所以f(2x)≠2f(x),故B不正确;因为x>0,所以当x增大时,f(x)=P(X≤x)也增大,故C不正确;P(|X|≤x)=P(-x≤X≤x)=1-2P(X>x)=1-2[1-f(x)]=2f(x)-1,故D正确.故选AD.
4.在某项测量中,测量结果ξ~N(2,σ2)(σ>0).若ξ在区间(-∞,1)内取值的概率为0.1,则ξ在区间[2,3]上取值的概率为　　　　　. 
解析 根据正态曲线的对称性可知,ξ在区间[2,3]上取值的概率P= ×(1-2×0.1)=0.4.
5.[人教B版教材例题]假设某厂包装食盐的生产线,正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500,52)(单位:g),该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐,称得其质量均大于515 g.(1)求正常情况下,任意抽取一包食盐,质量大于515 g的概率为多少.(2)检测员根据抽检结果,判断出该生产线出现异常,要求立即停产检修,检测员的判断是否合理?请说明理由.