(2019)高中数学必修第二册第六章6.4.3《第1课时　余弦定理》学案-人教A版

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6.4.3　余弦定理、正弦定理第1课时　余弦定理知识点一　　　余弦定理eq \o(□,\s\up4(01))三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．知识点二　　　余弦定理的推论cosA＝eq \o(□,\s\up4(01))eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq \o(□,\s\up4(02))eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq \o(□,\s\up4(03))eq \f(a2＋b2－c2,2ab).知识点三　　　解三角形(1)把三角形的eq \o(□,\s\up4(01))三个角A，B，C和它们的eq \o(□,\s\up4(02))对边a，b，c叫做三角形的元素．(2)eq \o(□,\s\up4(03))已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．知识点四　　　余弦定理及其推论的应用应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题：一类是已知eq \o(□,\s\up4(01))两边及其夹角解三角形，另一类是已知eq \o(□,\s\up4(02))三边解三角形．1．对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”．(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．(4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化．2．判定三角形的形状(1)有关三角形边角关系解三角形问题，就是从“统一”入手，体现转化思想．判断三角形的形状有两条思路：①化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系式．②化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系式．(2)判定三角形形状时经常用到下列结论：①在△ABC中，若a2