湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年永州一中高二第二次月考数学试卷考试时间：120分钟；命题人：杨丙英；审题人：曾枝第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，2．复数是纯虚数，则（    ）A． B． C． D．33．已知，则的值是（    ）A． B． C． D．4．如图所示，在中，，则（    ）  A．      B．C．      D．5．已知，，，若，，共面，则等于（    ）A． B．9 C． D．36．已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（    ）A． B．C． D．7．设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．8．已知函数是奇函数且满足，当，时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数的一个零点为，则（    ）A．B．的最大值为1C．在区间上单调递增D．的图象可由曲线向右平移个单位长度得到10．设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（    ）A．若，则       B．若，则O为线段MN的中点C．若，则     D．若，则11．椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（    ）A．椭圆的标准方程为B．若点在椭圆上，的最大值为C．若点在椭圆上，则的最大值为D．过直线上一点分别作椭圆切线，交椭圆于两点，则直线恒过定点12．菱形的边长为，且，将沿向上翻折得到，使二面角的余弦值为，连接，球与三棱锥的6条棱都相切，下列结论正确的是（    ）A．平面B．球的表面积为C．球被三棱锥表面截得的截面周长为D．过点与直线所成角均为的直线可作4条第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为      .14．已知直线过定点且该点在抛物线上，则的值为         .15．点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为       .16．已知函数，若关于x的方程有4个不同的解，记为，，，（），且恒成立，则的取值范围是      ．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在锐角中，角A，B，C的对边分别为，且．(1)求角；(2)若，的面积为，求b． 18．已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)若是上一点，且，求的面积.19．如图，在长方体中，，和交于点为AB的中点.(1)求证：平面；(2)已知与平面所成角为，求（ⅰ）平面与平面的夹角的余弦值；（ⅱ）点到平面的距离. 20．多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题.该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是.已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项.(1)求该同学11题得5分的概率；(2)求该同学两个题总共得分不小于7分的概率. 21．已知圆过点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程． 22．已知为圆：上任一点，，，，且满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线：与轨迹相交于，两点，与轴交于点，过的中点且斜率为的直线与轴交于点，记，若，求的取值范围.
数学参考答案：题号123456789101112答案CBBAADABBDABDABDAC 13.39   14.2  15.    16．17．（1）在中，根据正弦定理可得，因为，所以，即，因为为锐角三角形，所以.（2）由第一问知，所以，所以，根据余弦定理得：，代入数据得：. 18．（1）设动圆的半径为，因为圆与圆和圆均外切，所以，，则，根据双曲线的定义可知，的轨迹是以，为焦点的双曲线的一支.设方程为，由，又，所以，所以的方程为.（2）设，则.因为.所以，即，解得或（舍去）.故的面积为：.19．（1）连接，，.因为长方体中，且，所以四边形为平行四边形.  所以E为的中点，在中，因为E，F分别为和AB的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）与平面所成角为.连接.因为长方体中，平面，平面，所以.所以为直线与平面所成角，即.所以为等腰直角三角形.因为长方体中，所以.所以.如图建立空间直角坐标系，因为长方体中，，则，，，，，，.所以，，.设平面的法向量为，则，即.令，则，，可得.设平面BCE的法向量为，则，即.令，则，，所以.设平面与平面的夹角为，则.所以平面与平面的夹角的余弦值为.（ⅱ）因为，所以点A到平面的距离为.20．（1）根据题意，11题得5分需满足选两个选项且选对，选两个选项共有6种情况.所以.（2）总得分不低于7分共3种情况，它们分别是：第11题得5分且第12题得2分；第11题得2分且第12题得5分；第11题得5分且第12题得5分，记事件：11题得2分，满足选了一个选项且选对；事件：11题得5分，满足选了两个选项且选对；事件：12题得2分，满足选了一个选项且选对或选了两个选项且选对；事件：12题得5分，满足选了三个选项且选对.则；；；；.21．（1），则的垂直平分线的斜率为，中点为，故的垂直平分线为，，解得，即圆心为，圆的半径， 故圆方程为.（2）反射光线恰好平分圆的圆周，故反射光线过圆心，设关于直线对称的点为，则，且，解得，即，，故反射光线为，即.22．（1）  如图，由，可得，因为，所以，所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，所以动点的轨迹的方程为.（2）直线的方程为，联立消去并整理，得，，设，，则，，又，可得线段的中点坐标为，所以线段垂直平分线的方程为，令，可得，对于直线，令，可得，所以，又，所以，令，则，，当时，，所以在上单调递增，所以，则 .