初中人教版1.2.1 有理数优秀课后练习题

这是一份初中人教版1.2.1 有理数优秀课后练习题，共35页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
专题02�有理数的混合运算 技巧提升
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、解答题
1．计算：
（1）（－8）＋10－2＋（－1）；
（2）；
（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；
（4）；
（5）；
（6）．
2．计算：．
3．计算：．
4．计算：．
5．计算：
(1)；
(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．
6．计算：
(1)；
(2)﹣23÷8﹣×（﹣2）2；
(3)﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；
(4)[（﹣2）3+]÷4+（﹣）．
7．计算：
8．计算：
(1)，
(2)，
(3)，
(4)
9．计算：
（1）；
（2）；
10．计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
11．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
12．计算：
（1）；            （2）；
（3）；  （4）；
（5）； （6）.
13．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
14．计算：
（1）；            （2）；
（3）；  （4）；
（5）； （6）.
15．计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
16．计算：
；
．
17．计算：
（1）．
（2）．
18．计算：
(1)，
(2)，
(3)，
(4)
19．计算：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
20．计算：
（1）；
（2）；
21．计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．
22．计算：．
23．计算：（1）；
（2）．
24．计算：
（1）．      
（2）．
（3）．      
（4）．
25．计算：
（1）；
（2）．
26．（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
27．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
28．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
29．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
30．计算：
（1）；
（2）．
31．计算：
(1)
(2)
32．计算
(1)；
(2)．
33．计算：
(1)（）÷（）；
(2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；
34．计算：
（1）；
（2）．
35．计算：
(1)．
(2)．
36．．
37．计算下列各题：
(1)；
(2)．
38．计算：
(1)﹣14﹣5+30﹣2
(2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
39．计算：
(1)（）+1；
(2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
40．计算：．

参考答案：
1．（1）－1；（2）；（3）36；（4）－36；（5）；（6）．
【分析】（1）先把三个负数相加，再计算异号的两数的加法，从而可得答案；
（2）先把除法转化为乘法运算，再确定符号，最后计算乘法运算，从而可得答案；
（3）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算，从而可得答案；
（4）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（5）把化为 再利用乘法的分配律进行运算即可；
（6）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算括号内的运算，最后计算乘法运算即可.
【详解】（1）（－8）＋10－2＋（－1）；
解：原式＝－8＋10－2－1
＝－11＋10＝－1
（2）；     
解：原式＝
＝＝
（3）12－7×（－4）＋8÷（－2）；              
解：原式＝12＋28－4
＝36
（4）；
解：原式＝
＝
＝＝－36
（5）； （方法不唯一）
解：原式＝
＝－20×8+
＝－160+
＝
（6）．
解：原式＝
＝
＝＝
【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除四则运算，掌握四则运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.
2．-3
【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算，即可求得．
【详解】解：原式=

=-3
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，严格按照有理数混合运算的顺序和法则进行运算是解决本题的关键．
3．0
【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减．
【详解】解：




【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．
4．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
5．(1)28
(2)-12

【分析】先算乘方，再算加减；
按有理数混合运算的顺序计算即可；
【详解】（1）解：


=28
（2）解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]
=-12×(-5)÷[-9＋4]
=-12×(-5)÷(-5)
=-12
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键，每一项的符号是易错点．
6．(1)1；
(2)﹣2；
(3)﹣2；
(4)

【分析】（1）运用乘法分配律，计算求值即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法.
【详解】（1）解：原式=
＝6+9﹣14
＝1；
（2）解：原式=
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（3）解：原式=﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2；
（4）解：原式=
＝
＝
＝.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
7．17
【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
＝﹣1＋1＋9－（﹣8）
＝﹣1＋1＋9＋8
＝17
【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．(1)1
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；
（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；
（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝
＝
＝
（3）解：原式＝
＝
＝
（4）解：原式＝
＝
＝
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．
9．（1）1；（2）6．
【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）



．
（2）


．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
10．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
11．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；
(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；
(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；
(6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式


；
（3）解：原式

；
（4）解：原式


；
（5）解：原式

；
（6）解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可．
12．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；
（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；
（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；
（5）先算小括号，再算除法；
（6）先算小括号，再算中括号；
（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；
（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．
【详解】解：（1）



；
（2）

；
（3）


；
（4）


；
（5）


；
（6）






；
（7）



；
（8）




．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
14．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
15．（1）；（2）；（3）27；（4）11．
【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．
（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可．
（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．
（4）根据乘法分配律求解即可．
【详解】（1）原式

．
（2）原式


．
（3）

．
（4）


．
【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
16．；．
【详解】分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
详解：原式；
原式．
点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）0；（2）1．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．
18．(1)1
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；
（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；
（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝
＝
＝
（3）解：原式＝
＝
＝
（4）解：原式＝
＝
＝
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20．（1）1；（2）6．
【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）



．
（2）


．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
21． ．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．
【详解】解：原式===
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22．-36
【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【详解】解：
＝
＝
＝-30-6
=-36
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）先算乘除，再算加减；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
24．（1）3；（2）1；（3）927；（4）1
【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；
（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=
=
=3；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=927；
（4）
=
=
=1
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
25．（1）；（2）35
【详解】解：（1）原式


；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
26．（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）
【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．
27．(1)；
(2)；
(3)29；
(4)；
(5)．

【分析】（1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；
（2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可；
（3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可；
（4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可；
（5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式＝
＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
=
＝；
（3）解：原式＝17＋
＝17＋12
＝29；
（4）解：原式＝
= ；
（5）解：原式＝
=
=．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用有理数的混合运算步骤是解答本题的关键．
28．（1）；（2）；（3）；（4）．
【详解】解：（1）原式


；
（2）原式

；
（3）原式


；
（4）原式


．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
29．（1）26；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律、乘法与加减法法则计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方运算，再计算有理数的乘除法，然后去括号、计算有理数的加减法即可得；
（3）先计算有理数的乘方运算、绝对值运算，再计算括号内的减法，然后计算有理数的乘除法，最后计算有理数的加法即可得；
（4）利用有理数乘法的分配律计算即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
；
（3）原式，
，
，
，
；
（4）原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算、乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
30．（1）；（2）35
【详解】解：（1）原式


；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
31．(1)
(2)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝


；
（2）解：原式＝

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
32．(1)－1
(2)－35

【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式

．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
33．(1)
(2)

【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；
（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算．
【详解】（1）解：原式

；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
34．（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式



．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
35．(1)18
(2)10

【分析】根据有理数的而运算顺序进行计算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：原式

．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
36．1
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则．
37．(1)12；
(2)

【分析】根据有理数的混合运算法则和乘法运算律计算即可．
【详解】（1）解：




．
（2）解：



．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和乘法运算律，能够正确计算，属于基础题．
38．(1)9
(2)-3

【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可．
【详解】（1）解：-14-5+30-2
=（-14-5-2）+30
=-21+30
=9；
（2）-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
39．(1)3
(2)-249

【分析】（1）先求绝对值，再按有理数加减法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式=
=3；
（2）解：原式=16-8-×9-256
=16-8-1-256
=-249．
【点睛】本题考查有理数混合运算，求绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
40．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】解：原式=
=
=-5
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．