数学1.2.4 绝对值优秀课后复习题

这是一份数学1.2.4 绝对值优秀课后复习题，共23页。试卷主要包含了阅读下面材料，、、是有理数且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
专题03�绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（    ）
A．或 B．或 C． D．
2．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（　　）
A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b 不存在
3．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（    ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（    ）．

A． B． C．0 D．
5．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(   )

A．-1 B．1 C．3 D．-3
6．如果++=-1，那么+++的值为（　　）
A． B． C．0 D．不确定
7．、、是有理数且，则的值是（    ）
A． B．3或 C．1 D．或1
8．已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（  ）

A． B． C． D．
9．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（    ）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
10．设a，b，c为非零实数，且，，，化简的结果是（    ）
A． B．b C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．代数式，当时，可化简为 ；若代数式的最大值为与最小值为，则的值 ．
12．最小值为 ．
13．已知x为有理数，且，则x的值为 ．
14．当时，化简：的值为 ．
15．是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则 ．

16．已知有理数，则化简的结果是 ．
17．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简 ．

18．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为 ．

19．已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则 ．
20．若关于的方程有唯一解，则的取值范围是 .

评卷人
得分



三、解答题
21．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝ __________．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_______________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的
距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）
(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 ．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝　　．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是　　．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
24．我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为________，数x与-1所对应的点的距离为________；
（2）求的最大值；
（3）直接写出的最大值为______．
25．阅读下列材料:我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离.数轴上数a与数0对应点之间的距离，这 个结论可以推广为: |a- b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例:已知|a-1|=2， 求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，即a的值为3和-1.
仿照阅读材料的解法，解决下列问题
(1)已知，求a的值.
(2)若数轴上表示a的点在-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为___
(3)当a满足什么条件时，|a-1|+ |a+2|有最小值，最小值是多少?
26．同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
27．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|＝______．
（2）若成立，则x＝_________．
（3）请你写出的最小值为________．并确定相应的x的取值范围是______．
28．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 　　；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 　　，如果|AB|＝2，那么x为 　　；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 　　；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
29．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点、点在数轴上分别表示有理数，那么点、点之间的距离可表示为．
(1)点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
(2)利用数轴探究：
①找出满足的的所有值是______．
②设，当x的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，此时取最小值是______；最小值是______．
(3)求的最小值为______，此时的值为______．
30．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-（-c）的值.
31．已知，求．
32．已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简：．


参考答案：
1．D
【分析】根据题意将可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.
【详解】可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，
当x5时，=（x+2）+（x-5）=2x-3；
∴有最小值，最小值为7，此时，
故选：D.
【点睛】此题考查依据绝对值的性质化简绝对值，正确理解题意，得到表示的意义，再利用分类思想解答问题.
2．C
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；
当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3．
∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a＝3，b＝﹣3．
故选：C．
【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
3．B
【分析】根据|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，可知当x处于2和6中间时，|x-6|+|x-2|取得最小值，即为数轴上2和6之间的距离．
【详解】解：∵|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x-6|+|x-2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的距离之和，
∴当2≤x≤6时，代数式|x-6|+|x-2|有最小值，最小值为|6-2|=4，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离是解题的关键．
4．A
【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．
【详解】根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．
5．D
【分析】先根据数轴求出－1