人教部编版七年级上册数学专题11基本平面图形重难点题型含解析答案

这是一份人教部编版七年级上册数学专题11基本平面图形重难点题型含解析答案，共21页。
专题11�基本平面图形���重难点题型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
2．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
4．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ）

A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都正确
5．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（    ）
A． B．
C． D．
7．图，点，是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点，的位置标注正确的是（    ）

A． B．
C． D．
8．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．1
9．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．
10．如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（    ）

A． B．
C． D．
11．今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（    ）

A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
12．下列说法：①射线与射线是同一条射线；②线段是直线的一部分；③延长线段到，使；④射线与射线的公共部分是线段．正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
14．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
15．下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
C．∠β+∠AOB＝∠AOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
17．如图，线段 CD在线段 AB上，且 CD=1，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1
18．图所示，钟表上9：30时，时针与分针之间所成的角是（　　）

A．60° B．90° C．105° D．120°
19．用一副三角板不能画出的角是（    ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
20．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（    ）

A．55° B．60° C．65° D．75°
21．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°

评卷人
得分



二、填空题
22．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．

23．12.3°= ° ′；= °．
24．如图，C是线段的中点，D在线段上，，，则的长是 ．

25．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了 度，分针转了 度，8点40分时针与分针所成的角是 度．

评卷人
得分



三、解答题
26．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.

（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
27．已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，
计算：（1）线段CE的长；
（2）线段AC是线段CE的几分之几？
（3）线段CE是线段BC的几倍？

28．已知点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）如图1，若点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm，则线段MN的长为 cm；
（2）若点C在线段AB上，且AC+CB=acm，则线段MN的长度为 cm；
（3）如图2，若点C在线段AB的延长线上，且AC-BC=bcm，猜测MN的长度，写出你的结论，并说明理由．

29．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．

(1)如图1，若∠COE＝20°，求∠DOB的度数；
(2)如图2，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
30．如图，直线，相交于点O，．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图1，请直接写出图中所有互余的角；
(3)如图2，若射线在的内部，且，请比较与的大小并说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．
【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
2．C
【分析】根据圆锥的特点可得答案．
【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
3．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．B
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
5．C
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力．
【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
6．C
【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．
【详解】、、可以围成直四棱柱，不能围成一个棱柱，
故选：．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
7．A
【分析】利用空间想象能力将正方体给展开之后选出正确选项．
【详解】解：将正方体的右边那个小正方形展开之后可以发现A与B是两个小正方形组成的长方形中的对角关系．
故选：A．
【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是利用空间想象能力去解决问题．
8．B
【分析】根据示意图，确定数字4的相邻面的数字，剩下的就是其对面的数字
【详解】解：由题图可知，与相邻的数字有，，，，所以数字对面的数字为．
故选B
【点睛】本题考查了正方体的相邻面和相对面的判定，看懂示意图，确定邻面的数字是解题的关键．
9．A
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．
10．C
【分析】根据物体左面的图形即可得出物体从正面看得到的图形.
【详解】从正面看，得到的图形是：

故答案为：C
【点睛】这题考查了从不同方向观察物体得到的图形，解题的关键是仔细观察，并得出图形.
11．C
【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案．
【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm，
∴正方形的面积是64cm2，
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，
∴牛头部所占的面积是64×=16cm2，

故选：C．
【点睛】本题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
12．B
【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法进行判断即可．
【详解】①射线与射线不是同一条射线；故①错误；
②线段是直线的一部分；故②正确；
③延长线段到，则AC>AB；故③错误；
④射线与射线的公共部分是线段；故④正确；
综上：正确的有②④，共两个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义和表示方法，熟练地掌握相关知识是解题的关键．注意射线是有方向的．
13．C
【分析】（1）根据线段的性质即可求解；
（2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；
（4）根据两点间的距离的定义即可求解．
【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；
（2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．
故选C．
【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
14．A
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：如图：

从图中我们可以发现AC+BC＝AB，
所以点C在线段AB上．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
15．A
【分析】根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于180°，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角．
【详解】（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确；
（2）角的两边是两条射线，故（2）不正确；
（3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确；
（4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确，
故正确的有（3）共1个．
故选A．
【点睛】本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键．
16．D
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；
B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；
C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．
17．A
【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB
=AB+AB+CD+AB
=3AB+CD，
∵CD=1，线段AB的长度是一个正整数，AB＞CD，
∴长度之和减1是3的倍数，而只有4-1=3是3的倍数，
故选A．
【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合，找出所求问题需要的条件．
18．C
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵在9：30时，时针位于9与10中间，分针指到6上，中间夹3.5份，
∴时针与分针的夹角是30°×3.5＝105°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，熟练掌握是关键．
19．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
20．A
【分析】根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，
则，
故选：A
【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数．
21．D
【分析】根据余解和补角的定义求解即可．
【详解】解：∠1与∠3互余，
∠1＋∠3＝90°，
∠3＝90°－∠1．
∠2与∠3互补，
∠2＋∠3＝180°，
∠2＋90°－∠1＝180°，
即∠2－∠1＝90°．
故选：D．
【点睛】本题考查余角和补角定义，两角的和等于90度，这两角和互为余角；两角和为180度，则这两角互为补角．
22．4π．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．
故答案为4π．
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
23． 12 18 15.5
【分析】由角度的单位换算进行计算，即可求出答案．
【详解】解：；
；
故答案为：12；18；15.5．
【点睛】本题考查了角度的单位换算，解题的关键是掌握角度的单位换算法则进行计算．
24．1
【分析】先根据C是线段的中点，求出的长，再由求出即可．
【详解】解：∵C是线段的中点，，，
∴，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25． 20 240 20
【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解
【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度．
故答案为：20；240；20
【点睛】本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合
26．（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．
【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）

（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
27．（1）15cm；（2）；（3）3倍
【分析】（1）先根据AE＝CE得出AC=2AE，再根据AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的长
（2）分别用AB表示AC和CD，即可得出结论
（3）先根据AC＝2AB和AC＝AB+BC得出，从而得出线段CE是线段BC的关系
【详解】解：（1）∵AE＝CE，
∴CE=3AE，
∴AC=2AE，
∵AB=5，AC=2AB
∴AC=10（厘米），
∴AE=5（厘米），
∴CE=15（厘米）；
（2） AC=2AB， CE=3AE=3AB
,
是的；
（3），
，
，
∴
是的3倍
答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的；线段CE是线段BC的3倍．
【点睛】本题考查了线段的倍分关系，借助图形来计算是解题的关键．
28．（1）5，（2）a，（3）MN=b．理由见解析．
【分析】（1）根据中点的定义求解；
（2）与（1）同理，根据中点的定义求解；
（3）根据MN=CM-CN求解．
【详解】解：（1）由题意可得：
，
∴MN=MC+CN=3+2=5，
故答案为5；
（2）与（1）同理有：
，
∴，
故答案为，
（3）结论为：MN=b，理由如下：
当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，
因为M是AC的中点，所以CM=AC，
因为点N是BC的中点，所以CN=BC，
所以MN=CM-CN=（AC-BC）=b．
【点睛】本题考查中点的应用，熟练掌握中点的意义、线段的四则运算及准确画图是解题关键．
29．(1)

(2)；理由见解析


【分析】（1）先求得∠DOE，再根据角平分线的定义得出∠AOD，根据补角的定义得出∠BOD的度数；
（2）设，则，根据角平分线的定义得到∠AOE=∠DOE=，用x表示∠BOD和∠COE，即可得到结论．
【详解】（1）∵∠COD是直角，，
，
∵OE平分∠AOD，
，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠DOB=180°-∠AOD=180°-140°=40°；
（2）；
设，
∵为直角，
，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握各角之间的关系是解题的关键．
30．(1)
(2)和互余，和互余，和互余，和互余；
(3)，见解析

【分析】（1）根据题意得，再求出，即可得；
（2）根据互余的定义“如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角”，和角之间的关系进行计算即可得；
（3）根据，得，设，则，，根据得，进而得出．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
∴和互余，
和互余，
∵，
∴，
，
∴和互余，
和互余，
综上，和互余，和互余，和互余，和互余；
（3），理由如下：
解：∵，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了角之间的运算，互余，解题的关键是掌握这些知识点．