初中数学30.1 二次函数课时作业

第三十章二次函数随堂练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　

A．且 B． C． D．

2．函数的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中正确的有（　　）个

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3

5．抛物线的顶点坐标是（ ）．

A．（3， -5） B．（-3， 5） C．（3， 5） D．（-3， -5）

6．下列函数中不是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

7．太原某中学利用学校的体育场地设施和设备，充分调动全体师生的积极性，广泛开展各项体育活动，努力提高学生的身体素质，如图①是小杰在铅球比赛中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米，如图②，以水平线为x轴，小杰所站位置的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，则他掷铅球的运动路线的函数表达式为（　　）

A． B．

C． D．

8．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）

A． B． C． D．

9．抛物线的对称轴为（      ）

A．直线x＝－1 B．直线x＝－4 C．直线x＝1 D．直线x＝4

10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0

二、填空题

11．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则两次平移后的图象的表达式是          ．

12．已知抛物线y1＝a(x﹣m)2+k与y2＝﹣a(x+m)2﹣k(m≠0)关于原点对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”      ．

13．二次函数的图象与x轴的交点如图所示．根据图中信息可得到m的值是        ．

14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：

则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为      ．

15．老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：函数的图像不经过第三象限；

乙：函数的图像经过第一象限；

丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；

丁：当x＜2时，y＞0；

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数                   ．

16．抛物线y=-3（x-2）2-6的顶点坐标是      ．

17．关于抛物线，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是．

②当时，随的增大而减小．

③当时，．

④若是该抛物线上两个不同的点，则．

其中正确的说法有        ．（填序号）

18．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是          ．

19．已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图像如图所示，m，是关于x的一元二次方程的两根，则下列结论正确的有      ．（填序号即可）．

①

②

③存在实数x，使得

④若时，，则

20．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是               ．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且，

(1)若，求点到轴的距离；

(2)已知点到轴的距离为4，此抛物线与直线的两个交点分别为，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围．

22．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点为直线下方抛物线上一动点．

①如图2所示，直线交线段于点，求的最小值；

② 如图3所示，连接过点作于，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．以为顶点的抛物线过点．动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿边向点运动，运动的时间为秒．过点作交于点，过点作于点，交抛物线于点G．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接，求的面积最大值；

(3)如图2，在点运动的同时，点从点出发，沿边以每秒1个单位的速度向点运动．动点、运动的过程中，在矩形内（包括其边界）是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出的值：　 　．

24．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；

（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．

25．已知抛物线．

(1)抛物线的顶点坐标为  ；

(2)当时，的最大值为，求出的值；

(3)在（2）的条件下，若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在、之间的部分为图像包含、两点，当、两点在抛物线的对称轴的两侧时，图像上最高点与最低点的纵坐标之差为，求的取值范围．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．C

5．C

6．B

7．A

8．D

9．C

10．C

11．y=x2+2.

12．y=-4x2-6x+7

13．4

14．，

15．略

16．（2，-6）

17．②④/④②

18．

19．②

20．－3＜x＜1

21．(1)8

(2)a的值为；最终h的取值范围：

22．（1）；（2）①当时，的最小值为；②存在，点M的坐标为或（4，-6）．

23．(1)

(2)

(3)存在，或

24．（1）；（2）第15天，最大日销售利润是1225元；（3）5

25．(1)

(2)2

(3)