2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 2

点点练2__常用逻辑用语

1.[2023·河南省创新发展联盟测试]已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x＋4＝3x.下列说法正确的是(　　)

A．p为真命题，¬p：∃x∈(0，＋∞)，3x＋4≠3x

B．p为假命题，¬p：∀x∈(0，＋∞)，3x＋4≠3x

C．p为真命题，¬p：∀x∈(0，＋∞)，3x＋4≠3x

D．p为假命题，¬p：∀x∉(0，＋∞)，3x＋4≠3x

2．[2023·宁夏银川市第六中学期中]已知命题p：∀x∈R，x2－x＋a>0，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，]    B．(，)

C．(，＋∞)    D．[，＋∞)

3．[2023·四川省南充市适应性考试]已知平面α，直线l、m，若m⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2023·河南省洛阳市六校月考]下列命题正确的是(　　)

A．“x2－3x＋2>0”是“x<1”的充分不必要条件

B．若给定命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1≥0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x－1<0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”

5．[2023·四川省遂宁中学月考]已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2<c2，则△ABC为钝角三角形，命题q：若a<b，则cos A<cos B．下列命题为真命题的是(　　)

A．p∧q         B．p∧(¬q)

C．(¬p)∧(¬q)    D．(¬p)∨q

6．[2023·江苏省扬州中学开学考试]若“∃x∈[1，2]，使2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)    B．[2，]

C．(－∞，3]        D．[，＋∞)

7．[2023·安徽省皖优联盟阶段测试]已知命题p：∃x0>0，使得3x－2x0＋2<0，则¬p为____________．

8．[2023·河北省九师联盟月考]设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则“[x]≥[y]”是“x≥y”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

1.[2023·贵州省遵义市高三统考]下列说法正确的是(　　)

A．命题“若x<1，则x－2≤0”的否命题是：“若x<1，则x－2>0”

B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x0∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”

D．命题“若cos x≠cos y，则x≠y”为真命题

2．[2023·河北省唐山市月考]已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0的否定是真命题，那么实数a的取值范围是(　　)

A．a<    B．0<a≤

C．a≤    D．a≥

3．[2023·房山模拟]“a2＝1”是“直线x＋ay＝1与ax＋y＝1平行”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2023·江苏省常州市八校上学期联考]已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝－m，命题p：对任意x1∈[0，3]，都存在x2∈[－2，－1]，使得f(x1)≥g(x2)，则命题p正确的一个充分不必要条件是(　　)

A．m≥3    B．m≥2

C．m≥1    D．m≥0

5．[2023·宁夏平罗中学月考]已知a∈R，命题p：∃x0∈[1，2]，a≥x；命题q：∀x∈R，x2＋2ax＋4≥0，且p∧q为真命题，则a的取值范围为________．

6．[2023·江西省临川高三月考]设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln (x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．

1.[2022·浙江卷]设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．[2021·浙江卷]已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

3．[2020·北京卷]已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β ”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q      B．(¬p)∧q

C．p∧(¬q)    D．¬(p∨q)

5．[2022·北京卷]设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．[北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．

1.[2023·河南省豫南九校联考]已知命题p：f(x)＝的最小值为－1，命题q：∀x∈R，x2－4x＋2a≥0恒成立．

(1)若¬p为真，求实数a的取值范围；

(2)若p∧(¬q)为真，求实数a的取值范围．

2．[2023·河南省名校联盟联考]设函数f(x)＝x3－ax2－4x＋1.已知p：f(x)在[－1，2]上单调递减；q：存在x∈[1，m]，使得f′(x)＝0，其中f′(x)是f(x)的导函数．

(1)若p是真命题，求a的取值范围；

(2)若“p是真命题”是“q是真命题”的充分不必要条件，求m的取值范围．