2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 9

点点练9__导数与函数的单调性、极值、最值

1.[2023·宁夏石嘴山市高三期中]f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的图象最有可能是图中的(　　)

2．若函数f(x)＝x2－ax＋ln x在区间(1，e)上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A．[3，＋∞)    B．(－∞，3]

C．[3，e2＋1]    D．[e2＋1，3]

3．[2023·浙江省嘉兴市第一中学考试]若函数f(x)＝a ln x＋bx在x＝1处取得极值2，则a－b＝(　　)

A．－4    B．－2    C．0    D．2

4．已知函数f(x)的定义域为(x1，x2)，导函数f′(x)在(x1，x2)内的图象如图所示，则函数f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为(　　)

A．2    B．3

C．4    D．5

5．[2023·山东省聊城市高三上学期期中]已知a＝1.11.1，b＝e0.11，c＝1＋1.1ln 1.1，下列说法正确的是(　　)

A．a>b>c    B．b>c>a

C．b>a>c    D．a>c>b

6．[2023·内蒙古自治区赤峰二中月考]已知函数f(x)＝ex，则“a＝”是“函数f(x)在x＝－1处取得极小值”的(　　)

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．[2023·江西省赣州市五校期中]函数f(x)＝ex－x－6的零点所在区间为(n，n＋1)(n∈N)，则n＝__________．

8．若函数f(x)＝2x2＋ln x－ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为________．

1.[2023·云南师范大学附属中学考试]已知函数f(x)＝x3－mx2＋mx＋9在R上无极值，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，0]∪[1，＋∞)

C．(0，1)

D．[0，1]

2．[2023·内蒙古自治区赤峰二中月考]已知函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x＋＋1.若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上的最小值为3，则实数a的值为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

3．[2023·河北省沧州市模拟]已知函数f(x)＝－x，则(　　)

A．f(x)的单调递减区间为(0，1)

B．f(x)的极小值点为1

C．f(x)的极大值为－1

D．f(x)的最小值为－1

4．[2023·河南省名校联盟高三联考]函数f(x)＝cos x－cos 3x的最大值是(　　)

A．1    B．    C．2    D．2

5．[2023·陕西省宝鸡市、汉中市部分校联考]已知函数f(x)＝x3＋3mx2－nx＋m2在x＝－1时有极值0，则mn＝________ .

6．[2023·陕西省咸阳中学高三质量检测]已知函数f(x)＝，若m<n，且f(m)＝f(n)，则n－m的最小值是________．

1.[浙江卷]函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

2．[2022·全国甲卷]已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　)

A．c>b>a    B．b>a>c

C．a>b>c    D．a>c>b

3．[江苏卷]若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________.

4．[全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________.

5．[山东卷]若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

①f(x)＝2－x　②f(x)＝3－x　③f(x)＝x3

④f(x)＝x2＋2.

6．[2022·全国乙卷]已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是________．

1.[2023·安徽省合肥高三模拟]已知函数f(x)＝x2－ax ln x＋ax.

(1)当a＝1时，判断f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围．

2．[2023·湖北省部分省级示范高中期中联考]已知函数f(x)＝.

(1)若a＝0，求y＝f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的最大值和最小值．