2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 11

点点练11__定积分与微积分基本定理

1．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sin xdx，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<c<b    B．a<b<c

C．c<b<a    D．c<a<b

2．由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　)

A．       B．2－ln 3

C．4＋ln 3    D．4－ln 3

3．[2023·甘肃省兰州市第一次月考]求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t＞0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为(　　)

A．

B．

C．

D．

4．若数列{an}是公比不为1的等比数列，且a2 018＋a2 020＝dx，则a2 017(a2 019＋2a2 021＋a2 023)＝(　　)

A．4π2    B．2π2    C．π2    D．3π2

5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)

A．1＋25ln 5    B．8＋25ln

C．4＋25ln 5    D．4＋50ln 2

6．已知分段函数f(x)＝则f(x－2)dx＝(　　)

A．3＋    B．2－e    C．－    D．2－

7．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，x0>0，则x0＝________．

8．[2023·河南省信阳考试](＋)dx＝________．

1．[2023·兰州检测]曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(如图中阴影部分所示)的面积为(　　)

A．    B．    C．    D．

2．[2023·河北唐山联考]曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为(　　)

A．1－ln 2     B．2－2ln 2

C．2ln 2－1    D．ln 2

3．[2023·河南商丘检测]已知不等式1－<0的解集为(－1，2)，则(2e2x＋x)dx＝(　　)

A．e＋    B．e－

C．e2＋    D．e2－

4．[2023·河南省洛阳市考试]由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点M(0，－3)和点N(3，0)处的两条切线所围成的图形的面积为(　　)

A．    B．    C．    D．2

5．[2023·江西省新余市第一中学考试]函数的图象f(x)＝与x轴所围成的封闭图形的面积为________．

6．[2023·吉林省东北师范大学模拟]设y＝f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，先产生两组(每组n个)区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，再数出其中满足yi>f(xi)(i＝1，2，…，n)的点有m个，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为________．

7．[2023·吉林省实验中学检测]若f(x)＝则f(2 018)＝________．

1.[湖南卷]由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　)

A．    B．1    C．    D．

2．[湖北卷]若函数f(x)，g(x)满足＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数．给出三组函数：

①f(x)＝sin x，g(x)＝cos x　②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1　③f(x)＝x，g(x)＝x2.

其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

3．[江西卷]若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)

A．－1    B．－    C．    D．1

4．[湖北卷]已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)

A．    B．    C．    D．

5．[湖南卷](x－1)dx＝________．

6．[福建卷]如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________.

1.[2023·四川绵阳模拟]A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：

(1)A，C间的距离；

(2)B，D间的距离．

2．[2023·江西省赣州市赣县月考]已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R).

(1)若a＝2，求导函数曲线y＝f′(x)与直线x＝1，x＝e及x轴所围成的面积；

(2)求f(x)的单调区间．