2024年高考数学第一轮复习全程考评特训点点练 29

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点点练29__空间向量与立体几何 一基础小题练透篇1．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a，b的夹角的余弦值为，则λ＝(　　)A．2           B．－2C．－2或    D．2或－2．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC1＝3，CD＝2，且∠C1CB＝∠C1CD＝60°.则向量A1C的模长为(　　)A.    B．29    C．19    D．393．设正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是(　　)A．    B．    C．    D．4．[2023·广东省深圳市数学试题]在正四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝BC＝，AA1＝1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)A．    B．    C．    D．－5.如图，在四棱锥P ­ ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B ­ AC ­ M的余弦值为(　　)A．    B．    C．    D．6．在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1 ­ DC ­ C1的大小为60°，则AD的长为(　　)A．    B．    C．2    D．7.如图所示，在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则BD的长为______．  二能力小题提升篇1.在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成角的正弦值为(　　)A．－    B．C．－    D．2．[2023·江西省丰城市第九中学摸底考]棱长为2的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1P垂直于CM，则△PBC的面积的最小值为(　　)A．    B．    C．    D．13．[2023·北京市高三上学期考试]在棱长为2的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，C1D1的中点，点P为线段EF上的动点．则下面结论中错误的是(　　)A.PA1＝PB1B．A1B1∥平面D1APC．D1P⊥B1CD．∠B1PC是锐角4．[2023·四川省南充市检测]如图所示，正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是棱BC、CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF，则线段PA1长度的最小值是(　　)A.    B．3    C．    D．25．[2023·丽水模拟]如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P ­ EC ­ D为时，AE＝________． 6．如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为________． 三高考小题重现篇1.[2021·全国乙卷]在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)A．    B．    C．    D．2．[全国卷Ⅱ]在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)A．    B．    C．    D．3．[全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)A.    B．    C．    D．4.[2020·山东卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　)A．20°    B．40°    C．50°    D．90°  四经典大题强化篇1.[2023·河北省冀东名校高三期中调研]如图①，在梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝4，BC＝1，∠ADC＝45°，梯形的高为1，M为AD的中点，以BM为折痕将△ABM折起，使点A到达点N的位置，且平面NBM⊥平面BCDM，连接NC，ND，如图②.(1)证明：平面NMC⊥平面NCD；(2)求图②中平面NBM与平面NCD夹角的余弦值．        2.[2023·江西省“红色十校”联考]如图，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是正方形，PA＝AD，点E为PC的中点．(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求平面BDE与平面PCD所成锐二面角的大小．