（文科版）2024年高考数学第一轮复习全程考评特训仿真模拟冲刺卷(三)

仿真模拟冲刺卷(三)

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{1，0}，则与集合M相等的集合为(　　)

A．        B. {(x，y)|y＝＋}

C．    D.

2．设复数z满足z·＝1，则z在复平面内对应的点(x，y)的轨迹为(　　)

A．直线    B．圆    C．椭圆    D．双曲线

3．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕、李〔冶〕、杨〔辉〕、朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一．他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为3，1，则输出的n＝(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

4．已知平面α，直线m，n满足m⊂α，n⊄α，则“n⊥m”是“n⊥α”的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

5．某市一年12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋A cos (x＝1，2，3，…，12)来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则该市8月份的平均气温为(　　)

A．25.5 ℃    B．22.5 ℃    C．20.5 ℃    D．13 ℃

6．2021年我国全国发电量累计值为81 121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6 951.4亿千瓦时，如图是我国2020年和2021年全国发电量结构占比图，则下列说法错误的是(　　)

A.2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高

B．2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量

C．2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二

D．2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年

7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点F(c，0)到渐近线的距离为c，且点(2，)在双曲线上，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1    B．－＝1    C．－＝1    D．－＝1

8.

如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β－α＝(　　)

A．    B．    C．    D．

9．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制(无平局)，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

10．函数f(x)＝－x＋ln |x|的大致图象为(　　)

11．若圆C1：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝1上，则r的取值范围是(　　)

A．[－1，＋1]    B. (－1，]    C．[－1，]    D. (－1，1]

12．已知O是三角形ABC的外心，若·＋·＝2m()2，且sin B＋sin C＝，则实数m的最大值为(　　)

A．3    B．    C．    D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是7，8，9，10，11，12，12，12，13，14，则这组数据的方差为________．(参考数据：这组数据的平方和为1 212)

14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝a cos C＋c，则角A为________．

15．已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形．在等腰四面体A ­ BCD中，AB＝AC＝3，BC＝4，则该四面体的内切球表面积为________．

16．如图，过点M(a，0)作直线l1、l2与抛物线E：y2＝4x相交，其中l1与E交于A、B两点，l2与E交于C、D两点，直线AD过E的焦点F，若AD、BC的斜率为k1，k2满足k1＝3k2，则实数a的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)设bn＝，证明：＋＋…＋<1.

18.

(12分)如图，在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，已知AD＝AA1＝2AB＝2，E为BC中点，连接D1E，F为线段D1E上的一点，且D1F＝2EF.

(1)证明：DF⊥平面AD1E；

(2)求三棱锥D ­ ADD1F的体积．

19.(12分)某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东，西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下的茎叶图，其中一个数字被污损．

(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众人数的平均人数的概率；

(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：

根据表中数据，试求线性回归方程＝x＋，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．

参考公式：＝，＝－.

20．(12分)设线段GH的长为3，且其端点G，H分别在x轴和y轴上运动，动点P满足＝2，记动点P的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)设圆O：x2＋y2＝5，过点C(0，1)作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与曲线E的一个交点为D(不与C重合)，l2与圆O相交于A，B两点，求△ABD的最大面积．

21.(12分)已知x＝0是函数f(x)＝ln (a＋x)＋－ax的一个极值点．

(1)求a的值；

(2)证明：f(x)≥1.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

如图，在极坐标系中，已知点M(2，0)，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点的圆．

(1)分别写出曲线C1，C2的极坐标方程；

(2)直线θ＝α(0<α<π，ρ∈R)与曲线C1，C2分别相交于点A，B(异于极点)，求△ABM面积的最大值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋m|－|x－2m|(m>0)的最大值为6.

(1)求m的值；

(2)若正数x，y，z满足x＋y＋z＝m，求证：＋≤.