河南省郑州市第十一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上期九年级数学月总

试题卷

时间：100分钟   分值：120分

1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核姓名、准考证号。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.关于x的一元二次方程的一次项系数是（    ）

A1 B.2 C. D.

2.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（    ）

A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80

3.小麦同学按照以下步骤画线段AB的三等分点：

这一画图过程体现的数学依据是（    ）

A.两直线平行，同位角相等

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

4.下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（    ）

A.对角线长度相等  B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分  D.一组对角线平分一组对角

5.在“双减政策”的推动下，经开区某中学学生每天书面作业时长明显减少。2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（    ）

A. B. C. D.

6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（    ）

A. B. C. D.

7.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（    ）

A. B. C.或 D.1或

8.如图，小滢四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，她先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（    ）

图1                       图2

A. B. C. D.

9.题目：“已知数x，y，z，m满足，求m的值.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ）

A.甲的答案正确  B.甲、乙的答案合在一起才完整

C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.甲、丙的答案合在一起才完整

10.如图，在中，，，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），，DE交AC于点E，下列结论：①与一定相似；②与一定相似；③当时，，其中正确的结论个数有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.小路在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是______.

12.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“经”、“外”，小羽从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“经”和“外”的概率是______.

13.菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______.

14.如图，在中，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽BD的长为，则AB的长为______.

15.如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上，如图2所示，然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上，如图3所示，则线段GH的长度为______.

图1                   图2                      图3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）解方程：

（1）； （2）.

17.（9分）某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如图两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；

（2）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有______名学生；

（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.

18.（9分）已知关于x的一元二次方程.

（1）判断方程的根的情况；

（2）若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值.

19.（9分）如图，在矩形中，，，动点P以的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以的速度从点C出发.沿CB向点B移动，设P、Q两点移动时间为.

（1）______cm，______cm（用含t的式子表示）；

（2）当运动时间为多少秒时，与相似.

20.（9分）越来越好超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元平均每天可多售出4件.

（1）若降价8元，则平均每天销售数量为______件；

（2）当每件商品降价多少元时，该超市每天销售利润为1200元？

21.（9分）如图，已知E，F是正方形的对角线BD上的两点，且.

（1）请判断四边形的形状，并证明.

（2）若，，则四边形的周长为_______.

22.（9分）如图，晨晨想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4米的树GF，树GF在河里的倒影，影为HF，，晨晨在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离米，米，米，，，，，，视线AH与水面EF的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度EF.

23.（11分）综合与实践课上，某班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

图1                                        图2

图3                                    图4

（1）操作判断

如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且，若，则GH的长为______；

如图2，在矩形中，，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且，若，则GH的长为______；

（2）迁移探究

如图3，在中，，，点D，E分别在边AC，BC上，且试证明；

（3）拓展应用

如图4，在矩形中，，，BE平分交AD于点E，点F为AE上一点，交BE于点H，交矩形的边于点G.当F为AE的三等分点时，请直接写出GH的长.

2023-2024学年上学期九年级第一次学情调研

数学答题卷评分细则

一、选择题（每题3分，共30分）

1~5.CBDAC    6~10.ADBDD

二、填空题（每题3分，共15分）

11.0.    12..    13..   14..    15.5.

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）（1）∵，∴，

∴，     ……2

∴，∴或，     ……4

，.

（2）∵，∴， ， ，

∴，     ……2

∴，     ……4

即，.     ……5

17.（1）由题意可知调查的总人数（人），

所以喜爱排球运动的学生人数（人），     ……2

补全条形图如图所示：

     ……2

（2）180；     ……5

（3）画树状图为：

     ……7

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率.     ……9

18.（1）∵，

∴方程有两个不相等的实数根；     ……4

（2），

∴， ，     ……6

∵为等腰直角三角形，

∴，     ……7

整理得，，

解得，     ……8

∴，（不符合题意，舍去），.

∴的值为.     ……9

19.（1）；     ……4

（2）①当时，，

∵，，，，，

∴，

∴，即，

解得（秒）；     ……6

②当时，，

∵，，

∴，

∴，即，

解得（秒）     ……8

综上所述，t为秒与秒时，与相似.     ……9

20.（1）36；     ……3

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得，     ……5

整理，得，

解得：，.     ……7

∵要求每件盈利不少于25元，

∴应舍去，

解得：.     ……8

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.     ……9

21.（1）证明：连接，交于点O，

∵四边形是正方形，

∴，，，     ……2

∵，

∴，即，

∴四边形是平行四边形，     ……4

∵，

∴四边形是菱形；     ……6

（2）.     ……9

22.解：∵，，，

∴，，

∴.     ……2

∴，即，

∴.     ……4

∵，，

∴，

∵，

∴.     ……6

∴，即，

∴，     ……8

∴米，

∴河的宽度为7.2米.

23.（1）5；4     ……4

（2）过点C作交的延长线于点F.

∵

∴

又∵， 

∴     ……6

∴

易得

∴     ……8

∴

又

∴     ……9

（3）或.     ……11