黑龙江省哈尔滨市南岗区第一五六中学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

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哈156中学校2023—2024学年度九（上）九月份学情监测数学学科试卷（2023.10.10）考生须知1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域问作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非送择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题1．下列运算正确的是（    ）A．  B．C．  D．2．下列函数解折式中，一定为二次函数的是（    ）A．  B．C．  D．3．下列交通标志图䋈中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A．  B．C．  D．4．在反比例函数图象位于二、四象限，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为（    ）第5题A．40°  B．50°  C．60° D．70° 6．国庆机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数的月平均增长率为．则可列方程为（    ）A．  B．C．  D．7．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的度数为（    ）第7题A．15°  B．20°  C．30° D．45°8．下列说法中，正确的个数有（    ）①抛物线，，的图象开口最大的是；②长度相等的两条孤是等弧；③直径是弦且是同一个圆中最长的弦；④抛物线与轴有2个交点；⑤将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表式是．A．1 B．2 C．4 D．5二、填空题9．函数的自变量的取值范围是______．10．把113000000用科学记数法表示为______．11．若反比例函数的图像经过点，则的值为______．12．如图，的直径，弦，，垂足为，则的长为______．第12题13．若点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系用“＜”连接的结果为______．14．设点在第二象限内，且，则点关于原点的对称点为______．15．已知矩形中，平分交矩形的一条边于点，若，，则______．16．如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转120°得到线段，连接，在的上方作，使，，点为的中点，连接，当最小时，的面积为______．第16题三、解答题17．（1）因式方解：；（2）解一元二次方程：．18．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．18题图（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格上画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转90°，在网络中画出旋转后的；（3）连接，直接写出的长度．19．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，学校开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：19题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若某中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名？20．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．20题图（1）求反比例函数与一次函数的解折式；（2）点在轴上，若，则点的坐标是______．21．学校科技小组购买实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购头8个型和5个型放大镜需用220元；若购买4个型和6个型放大镜需用152元．（1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；（2）若学校决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？22．对于正数，规定，例如：，，，．（1）计算：；（2）直接写出下面式子的计算结果：______．23．如图1，圆中，弦垂直平方半径，垂足为，连接、．图1                               图2（1）求证：；（2）如图2，连接，为中点，连接并延长交于，交圆于，若圆半径为4，求的长．24．已知，在平行四边形中，点、、分别在边、、上，连接，是上一点，．图1                        图2                        图3（1）当时，若，求证：；（2）当平分时，求证：；（3）在（1）的条件下，连接，若，，，求的长．25．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过点，，抛物线的对称轴为直线：．（1）求抛物线解折式；（2）若点是直线上方抛物线上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）若点是（1）中抛物线上任意一点，连接，当时，求点坐标．