吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份吉林省长春市宽城区第七十二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023—2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题（每小题3分，共计24分）1．若一元二次方程的一个根为1，则c的值是（    ）A．1． B．－1． C．0． D．±1．3．若，则的值是（    ）A．． B．． C．． D．．3．方程的解是（    ）A．． B．． C．，． D．．4．如图，在中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若，且，，则的值是（    ）第4题A．． B．． C．． D．．5．如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（    ）第5题A．4：7． B．4：3． C．6：4． D．9：5．6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（    ）第6题A．． B．．C．． D．．7．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度为（    ）第7题A．6米． B．7米． C．8.5米． D．9米．8．如图，在中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F．若的面积为6，则四边形CDFE的面积是（    ）第8题A．9． B．12． C．15． D．18．二、填空题（每小题3分，共计18分）9．若m是方程；的一个根，则的值为______．10．将一元二次方程；配方写成的形式为______．11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12．如图，，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则DF的长为______．第12题13．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是______cm．14．如图，在中，，，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．则线段CD的长为______．第14题三、解答题（共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）解方程：．17．（6分）如图，在△ABC中，D为边AB上的点，连结CD，且．（1）求证：．（2）若，，求AB的长．第17题18．（7分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．19．（7分）已知代数式，先用配再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数．20．（7分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）的面积为______．（2）在图①中，作出的重心O．（3）在图②中，在的边AC上找一点F，连结BF，使的面积为．图① 图②第20题21．（8分）在中，，点E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连接DE，DF、AE，EF，DE与AF交于点O．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若，．请直接写出DE的长为______．第21题22．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出______个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯应降低多少元钱．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．23．（9分）【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作交C于点F．易证：．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作交BC于点F．（1）求证：．（2）若，，E为AB的中点，求BF的长．【应用】如图③，在中，，，．E为AB边上，点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作交BC于点F．当为等腰三角形时，BE的长为______．图① 图② 图③第23题24．（12分）如图，在中，，，．点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动；点Q从点C出发，沿C－B－A以每秒2个单位的速度向终点A运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止．点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）（．）（1）求AB的长．（2）用含t的代数式表示CP的长．（3）设点Q到CA的距离为y，求y与t之间的函数关系式．（4）若点C关于直线PQ的对称点为，请直接写出直线与的直角边平行或垂直时t的值．第23题72中2023.10九上第一次月考数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B    2．B    3．C    4．B    5．A    6．D    7．D    8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．2024    10．    11．    12．15    13．42    14．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式（4分）（6分）16．解：∵，，，（1分）∴．（2分）∴（4分）∴，．（6分）17．（1）证明：∵，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即AB的长为9．18．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x．（1分）由题意，得．（4分）解得，（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（7分）19．解：由题意，得：，∵，∴，∴∴这个代数式的值总是正数．设代数式的值为M，则有，∴，∴当时，这个代数式的值最小为2．20．（1）4     （2）（3）如下图图① 图②21．解：（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是的中位线，∴且，又，即，∴，，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）22．（1）．（2）方法一：设每个台灯的售价为x元．根据题意，得，解得（舍），．当时，；当时，；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得，解得，（舍）．当时，，；当时，，；答：每个台灯的售价为37元；（3）设每个台灯的售价为x元．根据题意，当x＜40时，得，解得，．∵（符合题意），∴，不合题意，舍去当x＞40时，得，解得：（符合题意）答：每个台灯的售价为38或50元23．【探究】（1）证明：∵．∴，∴∵四边形ABCD是矩形．∴，∴，∴，∴；（2）解：∵E为AB中点，∴，由（1）知，∴，即，∴；【应用】解：分三种情况：①当时，则，，则点E与点A重合，点F与点B重合，不符合题意；②当时，则，∵∠EFC为△BEF的外角，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴；③当时，则，∴在△BEC中，，∴，∴，又∵，∴点E为AB中点，∴．综上所述，BE的长为或2；故答案为：或2．24．（1）∵，，，∴．（3分）（2）．（5分）（3）当时，．（7分）当时，如图，作于点D．∵，∴．∴．（9分）（4），，．（12分）（4）①如图4，CC'与PQ交于点O，PC'∥BC，图4∵点C关于直线PQ的对称点为C'，∴，．∵，∴，∴，∴，解得．②如图5，图5当时，点C关于直线PQ的对称点C'在线段AP上，∴，∵，∴，∴，解得．③如图6，与QP的延长线交于点D，，图6∵点C关于直线PQ的对称点为，∴，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，在△APQ中，由正弦定理，可得，∴，解得．综上，可得直线与的直角边平行或垂直时，，或．