四川省泸州市龙马潭区 2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

泸州市龙马潭区2023年秋期第一次月考检测试题

数  学

 时间：120分钟    分值：120分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(    )

A．ax2＋bx＋c＝0                 B.＋＝2

C．x2＋2x＝y2－1                 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

2．函数y=3（x-1）2+2的图象的顶点坐标是 (　  )
　　A. (1，-4)　　 　B.(-1，2)　　　 C. (1，2)　　　 D.(0，3)

3．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为(   )

A．1        B．2           C．－1             D．－2

4.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x+c)2的图象大致为(    )

5．方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（    ）

A.(x+3)2=14     B.(x-3)2=14      C.(x+6)2=12     D.以上答案都不对

6．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1 的步骤是(　　)

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位  

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A、有两个不相等的实数根               B、有两个相等的实数根

C、没有实数根                  D、无法判断

8．（﹣4，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=2x2﹣4x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

9.  二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（　　）                                                  

A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0

10.关于x的方程(k+1)x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）

A. k<0          B. k≤0         C. k<0且k≠-1        D. k≤0且k≠-1

11．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是(      )

A.11          B.12              C.11或12             D.15

12. 已知关于x的二次函数y=(x-m)2-3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）

A．m≤2 B．m≥-2 C．m＜2 D．m≤-2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13、方程的解是_____________

14.二次函数y＝－x2＋3x＋3的图象与y轴的交点坐标是          

15、已知a,b是一元二次方程x2-6x+4=0的两个根,则       =__________

16．关于x的二次函数y=ax2 －4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5.  则b-4a的值为       

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17．（6分）计算：

18．（6分）用适当的方法解方程：3x2+2x-5=0．

19．（6分）．先化简再求值：（a+1﹣）÷，其中a是方程x2+2x﹣3＝0的根．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20．（7分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

21．（7分）若抛物线的顶点坐标是A（-1，-3），并且抛物线经过点B坐标为（1,-1）.

(1)求出该抛物线的关系式；

(2)当x满足什么条件时，y随x的增大而增大

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1)x+m2-1=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22=16+x1x2，求m的值．

23．（8分）如图，已知y=-2x+3的图象与y=x2的图象交于点A，B两点，且与x轴，y轴分别交于点D,C两点，O为坐标原点

（1）求点A,B的坐标

（2）求S△AOB的值

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24．（12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_____件，每件盈利_____元；（用x的代数式表示,最后结果为最简）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)， B(-1,0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点G为直线AC上方抛物线上一动点，过点G作GE垂直于x轴交AC于点E，当GE最大时，求G点的坐标．

（3）在抛物线是否存在点P，使s△ABP=4,若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1-12  DCBBA   DCBBB   CA

13-16 0或4   （0，3）     -3或5

17、2

18、或1

19、化简：   代入得：3

20、10%

21、   

22、（1）     （2）

23、（1）A（-3，9）  B（1,1）   （2）6

24、（1）   

（2）  10或20

（3）不可能

25、（1）   （2）G（）  （3）

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