2024年数学高考大一轮复习第四章 三角函数、解三角形

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考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
(2)分类eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式
3.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0).
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.
1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.
3.象限角
4.轴线角
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.( )
(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.( )
(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( )
(4)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
解析 (1)锐角的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
(2)第一象限角不一定是锐角.
2.(易错题)时间经过4h(时)，时针转了________弧度.
答案 －eq \f(2π,3)
3.在－720°～0°范围内，所有与角α＝45°终边相同的角β构成的集合为________.
答案 {－675°，－315°}
解析 所有与角α终边相同的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令
－720°≤45°＋k×360°＜0°(k∈Z)，得－765°≤k×360°＜－45°(k∈Z).
解得k＝－2或k＝－1，
∴β＝－675°或β＝－315°.
4.(易错题)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－eq \f(3\r(10),10)，则y＝________.
答案 －3
解析 因为sin θ＝－eq \f(3\r(10),10)