2024年数学高考大一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语

这是一份2024年数学高考大一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语，文件包含第2节命题及其关系充分条件与必要条件doc、第1节集合doc、第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考试要求　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.


1.简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.
(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.
3.全称命题和特称命题
名称
全称命题
特称命题
结构
对M中的任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
否定
∃x0∈M，綈p(x0)
∀x∈M，綈p(x)

1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.
2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.
3.“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”.
4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　)
(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题.(　　)
(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　)
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.
(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题.
(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.
2.(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x0恒成立；
②当a≠0时，∴01的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是(　　)
A.p∧q B.p∨q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q)
答案　B
解析　由a＝b⇒a·c＝b·c，但a·c＝b·ca＝b，故p为假命题.
命题q：∵|x|>1，∴x>1或x1⇒|x|>1，但|x|>1 x>1，
故q为真命题.故选B.
4.(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是________.
①p1∧p4；②p1∧p2；③(綈p2)∨p3；
④(綈p3)∨(綈p4).
答案　①③④
解析　p1是真命题，两两相交不过同一点的三条直线必定有三个交点，且这三个交点不在同一条直线上，由平面的基本性质“经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面”，可知p1为真命题；p2是假命题，因为空间三点在一条直线上时，有无数个平面过这三个点；p3是假命题，因为空间两条直线不相交时，它们可能平行，也可能异面；p4是真命题，因为一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的所有直线.由以上结论知綈p2，綈p3，綈p4依次为真命题、真命题、假命题，从而①③④中命题为真命题，②中命题为假命题.
感悟提升　1.“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假.
2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，綈p与p的真假性相反.
考点二　全称量词与存在量词
例1 (1)(2021·江南十校联考)已知f(x)＝sin x－tan x，命题p：∃x0∈，f(x0)