2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.8　对数与对数函数（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第二章 §2.8　对数与对数函数（附答单独案解析），共5页。试卷主要包含了反函数等内容，欢迎下载使用。
§2.8　对数与对数函数考试要求　1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．知识梳理1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作____________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作______．以e为底的对数称为自然对数，记作________．2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝__________________，logaa＝________，＝________(a>0，且a≠1，N>0)．(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(M·N)＝________________；②loga＝________________；③logaMn＝________________ (n∈R)．(3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质 a>10<a<1图象定义域 值域 性质过定点________，即x＝1时，y＝0当x>1时，________；当0<x<1时，________当x>1时，________；当0<x<1时，________在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________ 4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数________________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．常用结论1．logab·logba＝1，＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．3．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，(a,1)，.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M＝N，则logaM＝logaN.(　　)(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数．(　　)(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(4)函数y＝log2x与y＝的图象重合．(　　)教材改编题1．若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)的值域为(　　)A．[0,1]   B．(0,1)C．(－∞，1]   D．[1，＋∞)2．函数y＝loga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．3．eln 2＋＝________.题型一　对数式的运算例1 (1)若2a＝5b＝10，则＋的值是(　　)A．－1  B.  C.  D．1听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)计算：log535＋－log5－log514＝________.听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．跟踪训练1 (1)(2022·保定模拟)已知2a＝3，b＝log85，则4a－3b＝________.(2)(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 4－log34×log23＝________. 题型二　对数函数的图象及应用例2 (1)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则以下说法正确的是________．(填序号)①a>1；②0<a<1；③－1<b<0；④a＋b>0.听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)＝|ln x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．跟踪训练2 (1)已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝的图象可能是(　　)(2)(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1，函数y＝ax的图象如图所示，则函数f(x)＝loga(－x＋1)的部分图象大致为(　　) 题型三　对数函数的性质及应用命题点1　比较对数式的大小例3 (2023·武汉质检)已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<c   B．b<a<cC．a<c<b   D．c<a<b听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命题点2　解对数方程、不等式例4 (2022·重庆模拟)已知a>0，且a≠1，loga<1，则实数a的取值范围是________．听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命题点3　对数函数的性质及应用例5 (2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减B．是奇函数，且在(－3,3)上单调递减C．是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增D．是偶函数，且在(－3,3)上单调递增听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成．跟踪训练3 (1)(2023·宝鸡模拟)设1<a<2，m＝log4(2a＋3a)，n＝log5(3m＋4m)，则(　　)A．n＝2   B．n>2C．n<2   D．以上均有可能(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)有最小值，则实数a的取值范围是________．